CARTES MARINES
intervalles entre les parallèles, en prenant pour échelle l’espace d’un degré de longitude divisé en 60 parties égales. Ainsi, l’on trouvera
28°39'. . . A= 1 795% 47 . . . différ. 23', 97 = Ab
30 1888, 38 69,63 =crf
31 1958,01 ..... 70,37 = etc.
Ainsi , après avoir partagé la ligne horizontale AB en parties ou degrés de longitude, et chaque degré en 60 divisions égales pour représenter les minutes, cette échelle sera celle sur laquelle on devra prendre 23 ,97 parties pour porter de A en b; 68,94 de b en c, 69,63 de c en d, etc., puis par les points h,c,d .... on mènera des perpendiculaires aux méridiens, lesquelles figureront les parallèles de 290, 5o°, . . . 34°.
484. Mais lorsqu’on veut faire usage de cette échelle AB sur le plan de la carte , il convient d’en analyser la construction.
NP (fig. i43) étant un méridien, tirons par un point N la droite NM qui fait avec NP un angle N = l’azimut z de la route; prenons NM' == le chemin a parcouru, en parties de l’échelle AB (fig. 1 4 6) : abaissons de M' la perpendiculaire M'P' sur PN; le triangle rectangle NM'P' donne NP' = a cos z, d’où, parl’éq. (1), NP — / — 1' =le chemin décrit en latitude. Mais M'P' n’est pas le chemin est et ouest.
Soit fait NP = A' — A" = différ. des latitudes croissantes , et menons PM parallèle à P'M'. Le triangle NPM donne MP = (a' — a") tang z, d’où , par l’éq. (2), MP — P = diff. des longitudes.
485. Ainsi, dans la carte que nous donnons (fig. i46), les méridiens sont des verticales équidistantes ; les parallèles à l’équateur, des horizontales espacées de distances croissantes de bas en
haut, comme les nombres A : toute oblique tnn fait des angles constants avec les méridiens , et est le développement d’une route loxodromique , qui fait avec ces cercles un angle azimutal constant z = mnp.
i° Si n est le point de départ , et m le point d’arrivée , mp sera la différ. des longitudes , np celle des latitudes.
a0 nm mesuré sur l’échelle AB ne sera pas la longueur de la roule en milles : pour obtenir cette distance, on prendra sur l’échelle AB une longueur d’autant de milles ou minutes qu’il y en a dans la graduation en latitude de la ligne np. On portera celte longueur de n en p' , et l’on mènera l’horizontale pin ; nm' évalué en minutes sur l’échelle AB donnera le nombre de milles parcourus selon nm.
Celte construction très-simple présente de grands avantages , lorsque l’on considère que jamais on ne va directement du point n de partance au point m d’arrivée ; on n’atteint au terme du voyage qu’en faisant une suite de lignes brisées dans des directions diverses que commandent les circonstances. Notre construction s’applique à chacune de ces lignes en particulier.
486. Voyons maintenant à résoudre graphiquement les six problèmes de la réduction des routes , sur la carte de Mercator (fig. 1 46).
I. On donne le chemin a et T azimut z , et il faut trouver la différ. des latitudes et celle des longitudes , l — i et P.
Après avoir marqué le point « de départ sur la carte, on tirera la droite indéfinie nm , faisant avec les méridiens l’angle pnm — z : on prendra sur AB une ouverture de compas d’autant de minutes que le chemin a contient de milles, et on la portera de n en m : on tirera m'p parallèle à AB , et l’on aura le point p' ; np' seront les milles parcourus en latitude. Prenant sur AB une ouverture d’autant de minutes, on la portera de n en p .* on mènera l’horizontale pm, qui coupera nm au point m d’arrivée ; pm sera la différ. P des longitudes, et np ou ci sera celle l — l' des latitudes.
II. On connaît f azimut z et la différ. 1 — 1' des latitudes ; il faut trouver le chemin parcouru a , et la diff. P des longitudes.
CA RTF. ri MARIA Fri.
Marquez le point n de départ , et lirez la droite indéfinie nni faisant l’angle z avec les méridiens. La latitude d’arrivée l étant donnée, on connaîtra le point m d'arrivée, qui est situé sur le parallèle cmp. La roule parcourue nni se trouve comme ci-dessus, en prenant np' d’autant de minutes de l’échelle AB que la différ. des latitudes en contient, etc.
III. On donne les latitudes 1 et Y des extrémités et le chemin a; il s’agit de trouver l’azimut z et la différence P des longitudes.
Le point it de départ et le parallèle cp du point d’arrivée sont Connus. On prendra sur l’échelle AB une ouverture d’autant de minutes qu’il y en a dans la différ. des latitudes, et l’on portera cette distance de ti en p’ : puis on mènera l’horizontale indéfinie p'm'. Du centre n, avec un rayon d’autant de minutes de l’échelle AB que la route a contient de milles, on décrira une circonférence qui coupera p'm en un point ni. Enfin, tirant la droite nm'm, on'connaitra l’angle n qui est l’azimut z , et le point d’arrivée m qui est à l’intersection de nni avec pin.
IV. Connaissant les points de partance et «P arrivée , n et m , trouver le chemin parcouru a et son azimut z.
On tire la droite mu, et l’angle « — z est l’azimut. On prend sur lechelle AB une ouverture d’autant de minutes qu’il y en a dans la différ. des latitudes, et on la porte en np ; par p' , on mène l’horizontale p’m ; et nin, mesuré sur AG, donne le nombre a de milles parcourus.
V. On connaît la différ. P des longitudes et F azimut z ; pour trouver a et l — V , comme la direction mn est donnée ainsi que le méridien 11 d’arrivée, le point m est connu, puis la longueur ci ; et enfin on trouve a , comme au problème précédent.
YI. Lorsque P et a sont donnés , on peut trouver z et / — l' par une construction approchée, qui consiste à supposer que la longueur mn , mesurée sur la verticale ci, a autant de milles que fl ou n ni mesdré sur AB. On connaît donc ainsi le point n , et le méridien d’arrivée n : du centre n, avec un rayon pris sur Ai, vers l'espace mn occupé par la route, on trace un arc de Cercle qui coupe ce méridien 1 1 au point m; on tire nm.
48y. Nous avons dit que le défaut de précision des observa-
fions en mer conduisait à considérer la Terre comme sphérique. Mais rien n’oblige à se soumettre à cette condition , quand on construit les cartes marines. Voici comment on y a égard à l’aplatissement.
Soit g un arc de méridien terrestre compté depuis l’équateur jusqu’au point dont la latitude est l; a l’arc qui le représente sur la carte. Comme , par les conditions prescrites , les degrés de longitude sont tous égaux, mais que ceux de latitude croissent en conservant avec les premiers les rapports vrais ; deux éléments d» et d»' doivent être entre eux comme le rayon A de l’équateur est au rayon x de parallèle ,
dg
En substituant ici les valeurs (4 et 1 6) , pages 167 et 17 3, on a
j , A(i — e‘‘)dl Adl ^ d ( e sin / )
cos/(i — e’ sin1/) cos / 1 — easinaf
en décomposant la fraction. Intégrons et remplaçons g' par A qui est la somme des latitudes croissantes , dans le cas d’un sphéroïde aplati , et nous aurons
a a [ioS t„„g (45- + j /) - i . 10g (; 1 1 2 ') ]■
On n’ajoute pas ici de constante, parce que A commençant à l’équateur, A et / sont nuis ensemble. Développons le dernier terme, par la formule (22), p. 35 ; puis divisons le ior terme par le module M, pour convertir les log. népériens en tabulaires , il vient
log. tab. tang(45° -{-A t) M
-e’sinf — e^sin3/ — 4ecsin5f. . .1.
Comme il convient d’exprimer A en minutes, ainsi qu’on l’a fait p. 4oo, nous diviserons le 20 membre par sin 1'.
Observons d’abord que le ior terme de cette éq. est indépen-
