INSTRUMENTS 1)E CALCUL

dant de e , et est le même que lorsqu’on néglige l’aplatissement : les autres termes sont donc la correction relative à cette circonstance.

Le calcul donne enfin, pour la somme A des latitudes croissantes ,

A == 79 i5', 704674 log tang ( 45° -}- ~l)

— 20', 5545 sin t — o',o4 r sin3 1 — etc. ,

en prenant pour aplatissement. C’est la formule de Delambre, qu’on emploiera à la formation des tables de A, au lieu de celle de la p. 4oo , et qui sert ensuite aux constructions des cartes marines. Les tables des auteurs ne tiennent aucun compte de l’aplatissement.

Quelque s instruments de calculs.

488. Comme les marins ne sont pas toujours trcs-hâbiles aux calculs logarithmiques , aux combinaisons des signes trigonométriques, etc., que d’ailleurs ils sont perpétuellement en lutte contre les éléments, et que la fatigue prive souvent les plus instruits de l’attention nécessaire aux opérations, on conçoit qu’il ne faut pas dédaigner les procédés qui peuvent, jusqu'à un certain point, dispenser des calculs. Les constructions graphiques sont dont fort employées ; mais on fait aussi souvent usage de deux instruments que nous allons décrire.

489. Les règles logarithmiques , nommées par les Anglais sliding m/es ( règles à coulisse), sont composées d’une règle en bois, où est pratiquée une conlisse longitudinale, dans laquelle on fait glisser une réglette. On divise chacune de ces deux règles , par des traits, en parties inégales, comme le sont les logarithmes des nombres naturels. Ainsi , après avoir adopté une échelle de parties égales , on porte sur chaque règle , à partir d’un bout où est le zéro (log i ) , des ouvertures de compas égales aux log. des nombres 2,3,4, etc. Lorsqu’on veut le produit ou le quotient de deux grandeurs, au lieu d’en ajouter ou soustraire les log., on fait cette opération sur les longueurs qui les représentent , opé-

ration très-facile, puisqu’elle se réduit à mettre en coïncidence , en faisant saillir la réglette glissante dans sa coulisse, les traits qui portent pour indicateurs chiffrés les nombres proposés,

Ces règles donnent aussi les log. des sinus , tangentes , etc, , et se prêtent par conséquent aux opérations trigonométriques.

Les résultats donnés par ces règles ont peu de précision ; mais on n’eh tire pas moins un très-utile parti. Les marins anglais en font surtout beaucoup usage. Il existe une instruction développée de M. Arthur , pour apprendre à s’en servir.

490, Voici la construction du quartier de réduction (fig. 1 rïo) :

Après avoir tracé deux lignes AB, AG, à angle droit, on porte sur chacune des parties égales. Par les points de division , on mène des suites de parallèles et de perpendiculaires formant un réseau de carrés égaux, tous fort petits; car le degré d’approximation de cet appareil dépend surtout de cette condition. Du centre A, on trace des séries de quarts de cercle qui joignent les points" de division de même rang pris sur ÀB et AC. Enfin, on numérote ces points, et l’on marque sur le quadrans extérieur les 90 degrés.

A l’aide de cette construction, on peut trouver, sur la figure, l’une de ces quantités : le rayon <T un arc, le sinus de cet arc , son cosinus, sa tangente, sa cotangente, etc,, quand l’une de ces grandeurs est connue. Si, par ex., on demande ces lignes pour l’arc de 5 6 degrés dont le rayon est A 20, on tracera le rayon du 56° degré, lequel coupera en un point g le cercle nD 20 : les deux perpendiculaires qi, qo sont l’une le cosinus, l’autre le sinus de 56°, le rayon étant A 20. Et comme ici le point q ne se trouve pas situé juste sur l’un des angles de nos petits carrés, mais seulement fort près de l’un d’eux, le cosinus et le sinus diffèrent peu des lignes que la figure contient ; on peut au reste tracer facilement ces cosinus et sinus.

Comme on est obligé de varier les directions du rayon selon les graduations proposées , on trouve commode de fixer au centre A une soie qu’on tend dans la direction voulue. La figure est construite sur une grande feuille , afin que les dimensions puissent conduire à des valeurs numériques assez approchées.