I INSTRUMENTS DE CALCUL

Le commerce fournit de ces quartiers de réduction collés sur carton.

On est dans l’habitude d’y tracer les rayons selon les huit rumbs de vent de chaque quart, de i i°-j- en 1 1° (vot/. p. 3ga).

491. Supposons qu’un navire soit parti d’un lieu à 23° 47' de lalit. N. et 1 1 70 28' de longitude E. de Paris; et qu’il ait couru 65 lieues dans la direction du N. E. -J- E. 4® N. (ou 52® 1 5' d’azimut du N. à l’E.) : et qu’on demande quelle est la route parcourue dans le sens, tant du nord que de l’est. Je tire le rayon A n qui va à 52“ 1 5', et je cherche celui des arcs qui porte le n° 63. Lorsque la figure a l’étendue convenable, ce quadrans s’y trouve ; mais la nôtre étant très-petite, je fais valoir 3 lieues à chaque division de AB , et je prends le quadrans n® 2 1 , tiers de 63.

Du point n, où le rayon est coupé par l’arc 21®, je tire les deux perpendiculaires nm , ni, et je trouve que ces lignes vont couper AB et AC aux points m et i, répondant à peu près aux n°a 1 2 et 1 6 : ce qui m’apprend , en triplant ces nombres ,

que le navire a décrit 38 ~ lieues vers le nord, et 5o vers l’est. Pour réduire ces lieues en milles , je triple , et j’ai 1 1 6 milles ou 116', et i5o'.: savoir, en latitude i®56', en sorte que la latitude est devenue 25° 43'.

Quant aux 1 5o milles décrits à l’est , il reste à trouver de combien la longitude a varié. Le parallèle moyen est à 24° 45', et l’on veut connaître combien de degrés valent 1 5o' de ce parallèle. Le rayon dirigé à 24° 45' coupe la perpendiculaire n® i5 (nous supposons ici 10 parties dans chaque division de AB) en un point qui répond à l’arc n® 16 -j-: ainsi, i65 milles de l’équateur, ou 2°45', sont le changement en longitude. De ii7®28' E. qu’était celte longitude , elle est donc devenue 120® i3'.

En effet , il est très-aisé de voir que le quartier de réduction sert à trouver toutes tracées les longueurs qui ont pour expression

ty

numérique a cos l , fftang I, , et aulres de même nature; et

cos l

que cet appareil est propre à résoudre tous les problèmes des routes. Il est même évident qu’on l’emploierait avec le même a van-

navigation.

tage à traiter tous les problèmes de trigonométrie rectiligne qui ont pour solutions des valeurs de la forme ci-dessus (voy. les éq. 25 et 24, p. 5y).

4g2. Les marins n’ont pas une espèce d’astronomie qui leur soit particulière, et qui diffère de celle dont on fait usage à terre: les principes généraux, les méthodes, sont également applicables dans tous les cas. Cependant, d’une part, la mobilité de l’observatoire , l’impossibilité d’y employer le niveau ou le fil à plomb , obligent à se servir en mer d’instruments particuliers; d’une autre part, le peu d’avantage qu’on a de se livrer à de longs calculs, pour atteindre un degré de précision que les observations ne comportent pas , a conduit à préférer des méthodes plus simples et d’une exactitude moindre, mais suffisante à l’objet qu’on se propose.

C’est l’ensemble de ces observations et de ces théories simplifiées, et appliquées au sol mobile du navire, dont la latitude et la longitude sont perpétuellement variables , qui constitue ce qu’on appelle l’astronomie nautique.

Nous avons donné, dans le chap. i'r, les procédés de la science qui n’empruntent pas le secours des astres ; mais comme ces procédés n’y sont jamais susceptibles que d’une exactitude douteuse, et que les erreurs, en s’accumulant , deviennent énormes ; il nous reste à indiquer comment on rectifie les résultats par les observations célestes , afin de trouver , avec certitude , le lieu du navire à la surface des mers, et la route qu’il doit suivre pour arriver à sa destination.

Nous décrirons d’abord le sextant et le cercle de réflexion , qui servent à mesurer les hauteurs et les distances des astres; puis nous indiquerons les procédés dont le marin se sert pour trouver l’heure , la latitude , la longitude du lieu où il est , la déclin, de l’aimant, etc.

Sextant.

4g3. Cet instrument s’emploie pour mesurer des angles ; il

SEXTANT

n’exige ni aide, ni pied qui le supporte ; aussi utile aux marins qu’aux arpenteurs , et même aux astronomes , on doit regretter qu’il ne soit pas d’un plus fréquent usage.

Le sextant tire son nom de ce que sa pièce principale est un arc de cercle d’environ 60 degrés , dont nous verrons qu’on peut se servir pour mesurer tous les angles qui ne dépassent pas 1 20°, en vertu de cette propriété que les arcs de 5o' comptent pour un degré entier (V oy. fig. i5a).

AB est l’arc sur lequel on lit la graduation déterminée par une alidade CD, mobile autour du centre C de cet arc, et qui, dans la fenêtre dont elle est percée , porte un vernier pour évaluer les minutes. Au lieu de graver sur les divisions de l’arc les chiffres 5 , jo, i5, . . . on marque les doubles 10, 20, 3o,. . . d’après la propriété qui vient d’être énoncée ; en sorte que les demi-degrés étant marqués comme des degrés , on n’est pas obligé de doubler les arcs observés. On dirige l’alidade CD comme il convient pour mesurer la distance angulaire entre deux objets; nous dirons bientôt comment il faut s’y prendre pour cela. Il y a sous la pièce D, une vis de pression pour arrêter l’alidade sur le limbe, lorsqu’elle est amenée près du point qui lui convient; et la vis de rappel F qui sert aux petits mouvements , selon ce qu’on trouve dans tous le3 instruments de ce genre (0. p. 11), achève de produire la parfaite coïncidence.

On y adapte aussi une loupe M, qui grossit les objets; elle est mobile autour du centre H sur le bras de l’alidade, pour l’amener au-dessus des divisions qu’on veut lire ; et elle peut basculer sur le support , pour l’éloigner du limbe au degré qu’exige l’œil de l’observateur, qui établit le verre à sa distance focale. Le manche de bois £ sert à tenir l’instrument dans la main.

Le limbe gradué est en cuivre , argent ou platine ; et même tout l’instrument est quelquefois en métal : cependant les grands sextants seraient trop lourds faits de cette matière ; on les préfère en buis ou en ébène , avec un arc en ivoire qui porte les divisions. On fait des sextants qui ont jusqu’à i5 à 20 pouces de rayon ; mais depuis qu’on a trouvé plus de précision aux cercles entiers, on ne se sert plus guère que de sextants de 6 pouces de

VtOUÊSlE. 2?

rayon au plus, pour les observations peu importantes, eit réservant les cercles pour celles qui exigent une plus grande précision. Il y a même de petits sextants de a pouces -j- d£ rayon (5 eentim.), de la forme d’une tabatière , qui sont propres à l’arpentage , et qu’on porte dans la poche. Mais en mer, cette dimension serait insuffisante.

O est le tube d’une lunette à deux verres convexes ayant même foyer (voy. p. 97), par conséquent elle renverse les objets. Ace foyer commun, il y a un réticule à deux fils parallèles qui resserrent la partie du champ où l’on doit voir les objets. Le tube de cette lunette se tire à volonté, pour amener l'oculaire juste au point où son foyer se confond avec celui de l’ objectif , point qui , comme on sait, change avec la distance des objets. Celte lunette est fixée par un anneau aux rayons qui composent la charpente de l'instrument.

494. Avant de dire comment on mesure un angle, expliquons un effet de la réflexion de la lumière, effet qui sert de fondement à la théorie du sextant. Il y a deux miroirs perpendiculaires au limbe; le petit, qui est fixé en N, a sa moitié supérieure transparente et sans étamage; le grand miroir LG est attaché sur l’alidade même, au-dessus de l’axe C de rotation, et tourne avec celle-ci.

Imaginons que l’alidade CB (fig. 1 5 1 ) aboutisse en B sur le zéro de la graduation de l’arc , et que le grand miroir LG soit fixé dans cette même direction sur celle alidade; qu’en outre le petit miroir FI soit exactement parallèle au grand. L’axe optique de la lunette O étant tourné vers un objet éloigné H , les rayons lumineux émanés de cet objet arriveront à l’œil dans la direction HO, à travers la partie non étamée du petit miroir FI. En même temps, d’autre3 rayons, tels queKC, parallèles aux premiers, à cause de la grande distance de l’objet, iront au grand miroir LG, s’y réfléchiront de nouveau sur la partie étamée du petit miroir , et viendront à l’œil selon NO. L’observateur verra ainsi deux images du même objet, l’une directe et vive, l’autre un peu affaiblie par la double réflexion.

Conformément aux lois de l'optique , l’angle de réflexion est

SEXTANT. 419

égal à celui d’incidence. Pour que l’effet dont on vient de parler se produise, et qu’on voie coïncider deux images du même objet, il faut donc que la position des deux miroirs soit telle, que les angles ONF, INC soient égaux : et puisque d’ailleurs la direction KCest supposée parallèle à ïIO, il s’ensuit que IF est parallèle à LG $ voilà pourquoi nous avons exigé que les miroirs fussent parallèles.

En effet, la somme des trois angles dont le sommet est en C, au-devant de LG, est égale à la somme des trois angles en N, au-devant de FI, savoir à i8o°. Retranchant de ces sommes égales les angles égaux RCN, CNO, il reste

KCL -f NCG CNI -f ONF, ou aNCG = aCNI , NCG = CNI.

Donc LG est parallèle à FL Ainsi , de ce qu’on voit deux images du même objet en coïncidence, on eu doit conclure que les miroirs sont parallèles ; et cette coïncidence est un moyen de vérifier le parallélisme. '

4g5. Mais dès qu’on dérange l’alidade , comme le petit miroir FI est immobile, et que le grand tourne avec l’alidade, ces miroirs ne sont plus parallèles, et l’on n’aperçoit l’objet H qu’une seule fois. C’est un autre objet qui se réfléchit sur le grand miroir, puis sur. le petit, pour se présenter en coïncidence avec H.

Soit, par ex., CD la position nouvelle que reçoit l’alidade, et Ig celle du grand miroir, un objet S situé au loin , envoie le rayon SC qui se réfléchit sur le miroir Ig selon la ligne CN, pourvu que l’angle /CS — yCN. Ce rayon , arrivé selon CN au petit miroir, se réfléchit, comme ci-devant, selon NO. En sorte qu’on voit, à travers la lunette , outre l’objet direct H, un autre objet S qui se présente en coïncidence, après deux réflexions. On trouve qu’en tournant l’alidade de la quantité angulaire mesurée par l’arc BD, l’objet S qui vient coïncider avec II est distant de celui-ci (ou plutôt de K , à cause de l’éloignement) de la valeur

angulaire SCK. Or, cet angle SCK est toujours la moitié de l’angle BCD.

En effet, le rayon SC, réfléchi selon CN, fait l’angle SC/= NCÿ. Quand le miroir avait la position LG, et l’alidade celle CB, le rayon SC se réfléchissait près de la direction CB , et n’arrivant pas au petit miroir FI, ne pouvait pas être vu en O par réflexion. Mais quand l’alidade a tourné en Igl ) , les réflexions ont permis d’apercevoir S , si la déviation de LG en Ig a été suffisante pour rendre l’angle SC/ = NCÿj car alors le rayon CN a dû se diriger à l’axe de la lunette selon NO , en faisant l’angle CNI = ONF. Or, on a

angle KCN = 1 8o° — 2NCG = 1 8o° — ïNCÿ — 2ÿCG , angle SCN == 1 8o° — 2SC/.

Retranchant, il vient

angle SCK = 2NCÿ 2LC/ — 2ÿCG = 2gCG.

Ainsi l’angle SCK = 2BCD, et a pour mesure le double de l’arc BD, dont l'alidade et le grand miroir ont tourné.

4g6. Concluons de là que l’angle formé par deux lignées menées du centre C à deux objets très-éloignés K et S , ou F angle SCK est double de F angle BCD qu’a décrit F alidade depuis la position où les deux miroirs sont parallèles , c.-à-d. où F objet direct H est vu double et en coïncidence avec lui-même, jusqu à celle où il coïncide avec F autre objet S.

Voilà pourquoi , lorsqu’on a ainsi mis en coïncidence deux objets S et H , on lit leur distance angulaire sur l’arc CD en le doublant , ce qu’on fait en comptant les demi-degrés de cet arc pour des degrés, ainsi qu’on l’avait dit précédemment. Ce mode de numérotage dispense de doubler la graduation de cet arc.

4gy. Il est facile, d’après cela, de comprendre comment on mesure des angles avec le sextant (fig. i52), ou les arcs de distance entre les astres , par ex. , la distance d’un bord du Soleil à un bord de la Lune. On amène le limbe dans le plan des deux objets; puis on regarde directement l’un des objets H par la

SEXTANT