EI

Et si l’on veut que le sentier de séparation passe en un point

donné/j on prendra F/”= Gg , et l’on mènera fg , qui sera la

droite demandée.

Celte solution suppose que les côtés AB, CD, sont parallèles ; mais il n’en peut résulter d’erreur sensible qu'autant que ces lignes seraient très-inclinées l'une sur l’autre; et encore, dans ce cas, on accepterait cette solution comme approchée, et on la corrigerait ensuite par le même procédé. Cette méthode n’est

qu’une suite d’essais; mais elle est très-courte dans la pratique, surtout pour avoir égard aux conditions particulières du partage.

On veut partager un champ de 1,0260 hectares en trois portions qui soient comme 2 , 5 et 5. Par des proportions , on trouve que les parts sont 20, 5 ares , 3o,7 5 ares , et 5 i,2Ô ares. Il s’agit donc de mener à travers le champ deux droites qui le coupent en aires respectivement égales à ces nombres. Il sera facile de tirer une droite qui sépare à peu près 20 ares d’un côté, et l’on corrigera ce résultat d'après ce qu’on vient de dire , et y ajoutant 5o mètres carrés. Ensuite il faudra séparer , dans ce qui reste , 5 1 ,25 ares , par le même moyen. La 3® part devra se trouver juste de 3o,75 ares. En opérant ensuite sur le terrain , on vérifiera si , en effet , les aires sont ce qu’elles doivent être , et l’on corrigera de nouveau s’il est nécessaire. Toutes ces opérations , faites d’abord au crayon sur le plan , et transportées sur le terrain , conduisent enfin à un arpentage final exact.

Supposons qu’on veuille partager le polygone (fig. 29) en deux parties égales , on commencera par en évaluer la surface totale , qui , d’après les nombres qui y sont inscrits , est de 264244, 67 mètres carrés : la moitié i32i 22,53 est l’aire de chacune des deux parts. On tire la droite AD qui sépare le triangle ADE ; on en cherche la surface, et l’on trouve ( n° 60 , 5°) quelle est . 270.416 sin 117°, c’est-à-dire 5oo38,g3 mètres carrés. Retranchant du nombre ci-dessus, on voit que, pour compléter l’une des parts , il faut à l’aire ADE ajouter 82080, 4o mètres carrés. La perpendiculaire abaissée du sommet D sur la base AB est de 45g"1 , 2 ; divisant le dernier nombre par 229,6, moitié de celui-ci , le quotient est 367™, 5o6, longueur qu’on prendra de A en I. La droite DI sera la ligne demandée, qui coupe en deux moitiés la surface du polygone. En effet , l’aire du triangle ADI est de 229,6 X 067,506 = 82083, 4 ; celle du triangle ADE = 5oo38,g3 ; et ces deux aires réunies valent 1 3a 1 22,33 mètres carrés, moitié de la surface totale du polygone.

Observez que i° si le contour AED, au lieu d’étre composé de

deux droites , l'eût été par des parties courbes et irrégulières, ou aurait pu employer le même procédé , seulement il eût été plus difficile de trouver l’aire ADE, et il aurait fallu recourir à la méthode de Simpson (n° 5g ).

2° Si l’on exige que la ligne droite de séparation des deux parts , au lieu d’étre DI , vienne aboutir en un point donné L , il restera encore à trouver, par le procédé indiqué ci-devant, la direction de la ligne KL qui satisfait à cette condition.

GÉOMORPHIK.