LOC . COSINUS

LOG. TANG

7?. Le signe — qui suit plusieurs de ces logarithmes est destiné à indiquer que le facteur qui s’y rapporte est négatif ; ce qu’il 11e faut pas confondre avec les — qu'on place à gauche des logarithmes, quand on veut écrire qu'il faut les soustraire, ce qui arrive dans le cas d’une division. Selon que le nombre des facteurs négatifs d’une formule est pair ou impair, le produit a le signe -{-ou — , circonstance qu’il faut noter avec soin; car, par exemple, tang a donne pour a un arc a < 90°, quand cette tangente est positive, et le supplément de cette valeur quand la tangente est négative.

Quant au 1 qui est l’entier de plusieurs logarithmes, cette notation indique que, le rayon étant pris = 1, dans nos équations, comme il faut retrancher 10 de toutes les caractéristiques des tables, la caractéristique du logarithme dont il s’agit est réduite à — 1, valeur négative qui accompagne une fraction décimale positive. Nous jugeons plus commode de nous servir, par la suite , de ces caractéristiques négatives , que des logarithmes totalement négatifs , lesquels appartiennent à des facteurs < 1 ; et nous

TRIGONOMÉTRIE Sl'IIÉRIQUE. * 73

laissons R = i , an lieu de corriger les formules générales pour les approprier au cas où le rayon est R = 10. Du reste, ces parties entières négatives se comportent dans les calculs comme toutes les quantités soustractives {Voy. mon Cours de Mathématiques pures , T. 1 , p. 1 20).

Triangles sphériques obliquangles.

76. Passons en revue tous les cas qui peuvent se présenter (fig. 55).

1 " CAS. Étant donnés les trois côtés a, b, c, trouver V angle A ? L’équation (3) , p. 66 , en substituant i — asin’ ^ A pour cos À (éq. 6, p. 34) , devient

cosa = cos(A — c) — 2 sin h sine sin’| A ..... (i5)

Cette équation est d’un fréquent usage. On en tire

2 sin h sin c sin’-t- X — cos ( b — c) — cos a ;

et à cause de l’équation (12), p. 54 (*)

sin'J -A = sinj (« + <> — c).sin-l(q-t-c — b)^

2 sin b . sin c

Cette équation , propre au calcul des logarithmes, fait connaître l’angle A. Elle devient plus symétrique, en posant

d’ou

sin’

1 sin ( p — b ) . sin ( p — c )

2 sin b . sin c

De môme, en mettant dans l’équation (3) , 2 cos' ) A — 1 pour cos A, on a