CALCUL DES COTÉS DES TRIANGLES

à leur projection sur la surface du niveau des mers : on a ainsi une chaîne de triangles assez petits pour qu’on puisse regarder chacun comme sphérique, où l’on connaît un côté et les trois angles. Au lieu de réduire ces triangles à d’autres rectilignes, comme on vient de le faire, on peut les résoudre en les supposant tracés à la surface d'une sphère de rayon connu R. C’est le 2® procédé que nous exposerons.

Après avoir calculé l’excès sphérique , pour évaluer les erreurs d’observation , on corrigera celles-ci en les apportant par tiers aux trois angles du triangle, qui ne seront alors affectés que de l’excès sphérique : puis on résoudra le triangle par la règle des quatre sinus (éq. 5, p. 67).

Mais le calcul est plus simple et plus exact, en développant en séries les sinus des petits arcs a, b, c. On a, au 4® ordre près,

log sin a — log a — ko? (D)

en faisant

k — constante =

On trouve , en prenant la valeur de R du n° 1 47 , qu’en France , on a

en toises log k = 1 5. 83 1 33 16 en mètres log k = 1 5. 25 1691 6.

L’équation (D) donne sin a lorsque le côté a est connu par sa longueur métrique ; on a ensuite

sm b = — — — sin a (E)

sin A

éq. qui donne sin b : enfin le côté b se trouve en mètres ou en toises , par l’éq. suivante qu’on tire de (D) ,

log b — log sin b -j- k sin’ h (F)

Par exemple, pour le 1” triangle résolu ci-devant, p. i35, où

112 GÉ0M0RPII1E.

l’on a reconnu 3", 63 d’erreur d'observation , et a — 3g5G i V(), on retranchera i ",'i i de chaque angle réduit à l'horizon :

Rodos . . . .

Matas . . . .

Mont-Serrat .

correction de log a =

sin C ... .

... 7.9451448 sin B

sin A ... .

. — 7.9440956 sin A

sin c . .

...' 4.5983168 sin *

Il reste à exprimer en mètres les arcs 6 et c :

Ai ... .

sin’i

Corrections.

sin b ... .

sin. . . .

log *

loge. . .

Ce sont précisément leslog. obtenus p. 135.

i4g. On peut encore modifier l’éq. (F); car, on a

, b' * • cos b = i ^ , d ou

(cosi)i= . A-, liège»* — “ —

partant l’éq. (D) devient

log h log sin h — j log cos b . . . . (G)

Au reste, on peut remarquer que tous les calculs qu’on fait pour appliquer la théorie de l’excès sphérique , due à Legendre , se retrouvent ici , et qu’on en fait quelques-uns de plus. Le procédé qui vient d’étre exposé est donc moins simple que le premier : il a plus de précision ; mais on n’y doit recourir que pour les triangles très-étendus , et encore il est douteux que les résultats soient différents de ceux de la méthode.

i5o. 11 convient d'examiner maintenant le procédé de Delambre , parce que ce procédé a été suivi dans la base du système métrique. Il consiste à ramener , par le calcul , les triangles déjà