CM

d’où DM =

Le triangle DMR, où l’on connaît DM, l’angle DMR = S, (ou i9°59'5i",85) et MDR= i34°i i '1 4",7 8 qu’on a mesuré, donne de même MR = 19745“, 90.

Et ainsi de proche en proche. On obtiendra donc enfin la longueur de tous les arcs partiels , et par suite de la méridienne entière. Il faut observer que les angles opposés au sommet , tels que M, bien qu’étant égaux, ont des excès sphériques différents, comme étant parties de triangles différents. Ainsi , quand on réduit aux triangles rectilignes, ces angles cessent d’étre égaux.

166. C’est ainsi qu’on a trouvé l’arc de méridienne qui traverse la France, depuis Dunkerque jusqu’au parallèle de Montjouy , près Barcelone : cet arc est de 55 i 584,7 toises- Le mètre était alors inconnu, et c’est la toise qu’on a employée à cette mesure. Cette distance équivaut à 1 075 o5g mètres.

L’arc est de 90 4o'24",24.

En outre, on a calculé des arcs compris entre les parallèles de quelques stations dont on avait trouvé les latitudes ; ce qui a permis de comparer entre elles les longueurs des degrés à ces latitudes. Nous reviendrons sur ce sujet, lorsque nous aurons développé la théorie de la figure de la terre (n° 187).

167. Depuis les premières opérations, on en a entrepris de nouvelles pour prolonger l’arc du méridien.

i° Le général Roy l’a étendu jusqu’à Greenwich, près de Londres. Le travail de ce savant, exécuté avec un soin extrême, et des instruments différents des nôtres , s’accorde à donner au» triangles du nord de la France exactement les mêmes éléments

qu’on lire de la base de Melun, quoique ce général soit parti d’une autre base mesurée à Hounslow-IIeath , en Angleterre , avec la toise anglaise.

20 MM. Biot et Arago ont prolongé du côté du sud l’arc du méridien , et l’ont étendu au delà de Barcelone , jusqu’à l’île Formentera , la plus australe des Pithiuses ; et M. Arago seul l’a prolongé jusqu’à Mayorque. Nous avons déjà fait observer (p. 1 38) qu’il existe un triangle , le plus grand de tous ceux qu’on ait employés jusqu’ici, dont l’un des côtés a environ 160900 mètres (4o lieues et demie). L’excès sphérique est de 39", et l’erreur des observations seulement de i",594. Cette opération est une des plus belles et des plus précises qui aient été exécutées.

On a latitude de Greenwich — 5i°28'39",5

de Formentera = 38.59.66,0

arc de méridien de i2°48'43",5 »

C’est le septième du quart de méridien de Paris , mesuré dans une région que coupe par moitié le parallèle moyen, ou de 45°.

Au reste, nous exposerons plus tard un procédé analytique qui n’exige pas qu’on ait sous les yeux une figure représentant les positions relatives des stations , et qui fera connaître la longueur de tous les arcs partiels , ainsi que l’arc total du méridien. Ce procédé a aussi un moyen de vérification; il consiste à projet tous les côtés , soit orientaux , soit occidentaux des triangles, par des arcs perpendiculaires à la méridienne principale. La somme de ces projections respectives donne l’arc total.

Le procédé que nous avons décrit peut également s’appliquer A la détermination d’un arc de parallèle à l’équateur. Nous donnerons les formules relatives aux usages qu’on fait de ces arcs pour connaître l’aplatissement de la terre et la forme de ce sphéroïde.

Sur fa figure de fa terre.

1 68. La terre est un globe à peu près sphérique , dont nous voulons connaître la forme avec précision. Lorsque du rivage

136 GÉ0M0RPH1E.

de la mer , on commence à apercevoir un navire au loin , avec une lunette , ce sont les voiles , c’est la mâture qu’on découvre d’abord ; on ne voit le corps du vaisseau que quand il est assez près de la côte ; et comme les dimensions de cette masse auraient dû la faire apercevoir avant les mâts , il faut en conclure que le corps du navire était caché par la rondeur de la surface de la mer. Les voyages de long cours conduisent souvent les navigateurs aux régions les plus éloignées; ils font le tour entier de la terre, et reviennent au point de départ , en marchant toujours dans le même sens , ou du moins en suivant une route sinueuse dont on peut conserver la trace sur une carte , et qui équivaut à celle-ci. Enfin , quand on s’avance vers le nord , la hauteur du pôle sur l’horizon augmente de plus en plus, et au contraire on cesse d'apercevoir du côté du sud certaines constellations qui sont visibles pour nous : des étoiles que nous voyons se coucher du - côté septentrional ne peuvent plus atteindre l’horizon de ces contrées. Des apparences opposées se font remarquer lorsqu'on procède vers le sud; le pôle nord finit par se cacher sous l’horizon, à mesure qu’on découvre d’autres constellations australes qu’ici nous ne pouvons jamais voir.

1 69. Ces remarques prouvent que la terre eut un globe isolé dans r espace et à peu prés sphérique , et ce fait est confirmé par la forme de l’ombre quelle projette dans les éclipses de lune.

Comme les hautes montagnes ne sont que des accidents rares sur la terre ; que les plus élevées ne vont guère à plus de deux lieues dans la direction verticale , quantité à peine sensible quand on la compare au diamètre de la terre; on doit aplanir, par la pensée, ces petites inégalités. Il est donc certain qu’un spectateur, placé au loin dans les espaces célestes , ne pourrait distinguer ces montagnes , et qu’il verrait la terre sous la forme d’un disque presque circulaire , tels que nous paraissent être le soleil , la lune et les planètes.

Mais si, dans la plupart des cas, on est autorisé à regarder la terre comme sphérique, il en est d'autres où cette approximation ne suffit plus. Des preuves physiques et géologiques conspirent à faire penser qu’aulrefois la terre a été dans un état

complet de fluidité , et qu’elle est même encore liquide dans son intérieur, sous l’influence d’une énorme chaleur, ainsi que nous le ferons bientôt voir. La surface s’est refroidie, et en se solidifiant, elle a à peu près conservé la forme qu’elle avait reçue sous l’influence des causes qui avaient déterminé cette forme.

Les planètes nous offrent des conséquences analogues, et il est bien vraisemblable que ce n’est pas par un simple effet du hasard que ces corps sont à peu près sphériques. L’observation montre que les diamètres de Jupiter ne sont pas égaux , et que cette planète, qui tourne, comme la terre, sur un axe, est aplatie de — sur ses pôles. Le globe terrestre est pareillement aplati , ainsi que nous le prouverons , et il est naturel de rapporter cette circonstance à la même cause.

1 70. On a cherché, par la théorie , quelle forme prendrait un globe de matière liquide, dont les molécules seraient soumises ô leur attraction mutuelle, à un mouvement de rotation autour d’un axe central, et à une puissance attractive extérieure. S’il n’existait que la première de ces forces, la terre, formant une masse liquide et immobile , devrait prendre la figure sphérique.

Mais la rotation diurne de la terre sur un axe constant , cause de la révolution apparente du ciel étoilé et de la succession des jours et des nuits, agissant sur cette masse sphérique, on reconnaît que cette forme n’a pu être durable , et que le globe a dû se renfler sous l’équateur et s’aplatir aux pôles, par un effet de la force centrifuge. Un liquide quelconque homogène, contenu dans un siphon ouvert, doit s’élever à la même hauteur dans les deux branches , parce que l’équilibre exige que les pressions produites par la pesanteur soient les mêmes des deux parts. Mais concevons un siphon dont le coude serait au centre de la terre, et dont les branches à angle droit iraient l’une au pôle , l’autre à l’équateur. Entraînée par la rotation de la terre, celle seconde branche décrirait chaque jour le cercle équatorial , et le liquide y deviendrait moins pesant : caria force centrifuge, étant opposée à la gravité, diminue le poids du liquide qui est dans cette branche, sans agir sur celui qui est dans l’autre; et puisque la première colonne est moins pesante, elle ne fait plus équilibre à

1!$8 GÉOMORPHIE.

la seconde. Pour que les deux poids soient égaux , il faut donc que le liquide s’élève à une plus grande hauteur , dans la branche où le poids est moindre , jusqu’à ce que les deux colonnes aient des poids égaux de liquide.

171. Newton a exprimé par l’arralyse les conditions de ce problème, et a trouvé que si le globe terrestre était homogène, l’aplatissement serait 777 (voy. Fig. de la Terre, par Clairaut, 2e partie, n° 20); mais cette hypothèse n’est point admissible. Les densités variables des couches intérieures changent la valeur de cette fraction.

Ce qui tend à prouver que l'aplatissement de la terre est dû à sa fluidité primitive et à son mouvement de rotation , c’est que l’aplatissement de Jupiter, qui est beaucoup plus considérable que celui de la terre, est aussi produit par une rotation plus rapide. Les taches qu'on voit à la surface de cette planète ont permis de mesurer la vitesse de ce mouvement et de reconnaître qu’elle est presque triple de celle de la révolution diurne de notre globe, et comme en outre le volume de Jupiter est 1 281 fois celui de la terre, la force centrifuge y est beaucoup plus grande, et produit un aplatissement que, parle calcul, on prouve être oA fois plus fort. Il est , comme on voit, très-vraisemblable que la terre et les planètes ont été autrefois fluides.

Quoique nous ne sachions pas comment la densité varie dans l’intérieur de la terre, sa fluidité doit rendre la masse croissante vers le centre. Clairaut a démontré {Fig. de la Terre , 2° partie, n° 38) que l’aplatissement est moindre que dans le cas de l’homogénéité , ce que nous trouverons conforme à l’observation ; ainsi l’hypothèse de la fluidité se trouve justifiée. Mais pour trouver à priori, et théoriquement, la forme que prend un sphéroïde liquide de densité variable, soumis à l’attraction mutuelle de ses molécules et à une vitesse de rotation , il faut connaître la loi des densités, savoir s’il existe un noyau central, et quelle est sa figure, sa densité, etc. ( Voy . l'ouvrage cité et le 3° livre de la Mécan. céleste).

1 7 a. Soit PMA (fig. 7 1 ) une section du sphéroïde par l’axe de rotation PC, qui est celui des pôles. On sait, par l’hydrostatique,

que les éq. de la surface du corps (»oy. ma Mécanique , n° 322), et des couches de niveau sont

X<Lr -f Ydy -f Idz )

= constante;

x , y, z sont les coordonnées d’une molécule quelconque, sollicitée par les forces accélératrices dont X , Y et Z sont les composantes parallèles aux axes rectangulaires. La masse est supposée fluide et incompressible ; or , on sait que

i° Xdx -f- Ydy Zdz doit être une différentielle exacte , ou du moins rendue intégrable par quelque facteur.

2° L’éq. exprime celte propriété importante de la surface libre , que la direction de la normale en un point quelconque coïncide toujours avec la direction de la force qui agit sur la molécule.

Appliquons cette théorie au cas où les molécules sont soumises à une force attractive vers le centre C, en raison inverse du carré des distances , et à la force centrifuge due à la rotation autour de l’arc CP des y. En désignant par k la force d’attraction à la

distance i du centre C , elle est — à la distance r , sur la molé-

cule M, en faisant CM = r; les cosinus des angles que fait la

direction de cette force (selon CM) avec les axes, sont — , - ;

ainsi les composantes dans le sens des axes sont ^ et —

r rs

En outre, soit f\a force centrifuge à la distance i de l’axe CP de rotation, elle est = fx pour la molécule M, puisque cette force croît proportionnellement à la distance MO = x. Elle se confond avec sa composante dans le sens des x ; celle suivant les y est nulle.

Nous n’avons pas égard à l’axe des z, et nous faisons Z = o , puisque , dans l’état des choses , la surface étant de révolution , les molécules de tous les méridiens se comportent de même, et que nous avons pu raisonner sur l’un d’eux PMA ; ainsi , l’on a

kx

160 GÉOMORPI1IE.

ce cpi change notre éq. fondamentale en xdx -{- yày

+ f fi

xdx

const.

Et comme r1 = x> -f- y* , rdr — xdx -j- ydy ; on trouve

-kf±+f,,J,, m i+/ïl=oomt.

En faisant le rayon polaire CP = i , on a pour le point P, r= i et #=o : ainsi la constante = k. Faisons l’angle MCA d’où x = rcos6, et

k , fr3 cos5 9

Pour faire iutervenir dans le calcul la condition que le sphéroïde est peu différent d’une sphère , faisons r = i -j- m , u sera une petite quantité variable avec les divers points M de la surface. Or , notre équation donne

f cos’ 9 =

ku

développant ( i -f* u Y~3 — 1 — 3m, et nous bornant aux termes du î" ordre, on a

-fcos'8 = k(u — 3m’) (i)

Pour une î" approximation, négligeons le terme 5u%

ku == -) fcos'O,

-j- cos* 6 ;

la surface est donc celle d’un ellipsoïde de révolution , puisque l’éq. de tous les méridiens est celle d’une ellipse dont l’excentricité f

est—. Tirant la valeur du terme ku dans leu. (0 et substituant 2* J

pour u sa valeur dans r = î -{- u ,

r= î cos’0 3m5 = î — — cos’9 ~^Tï"S ° >

en mettant pour ku sa valeur approchée j f cos’ 9. Or , on a cos'1 6 = cosa 9 ( 1 — sin1 9 ), ce qui change notre dernier terme en

cosa9 — -^-cos’9 sin’9 = cos’ 9 ~rr ( 2 sin 9 cos 9 )* ;

donc

r = i -{- f— -J- 7^-) cos’ 9 sin" 26.

~ ‘ 4 *’/ 16 JP

Telle est l’éq. polaire du méridien, en se bornant au î" ordre de u. En prenant 9 — 90°, on a r = 1 = CP, ce qu’on savait

déjà ; faisant 9 = 0,

il vient r = 1 -] — 4 4- —— = CA : ainsi

‘ 2 k 1 4jp

le sphéroïde est aplati aux pôles, et le rayon équatorial CA excède celui CP du pôle. Le rapport de l’excentricité de l’ellipsoïde de la 1™ approximation , à l’excès dont il s’agit est celui

deLàL +

ou de 1 à 1 Or, /'est la force cen-

trifuge sous l’équateur (à fort peu près , puisque CA diffère peu de CP), force qu'on sait être le 289e de la gravité k. Ainsi , l’excentricité a augmenté du 200' de ce qu’elle était d’abord , et comme les observations ne peuvent saisir une aussi petite différence, on n’a aucun intérêt à supposer au sphéroïde une figure autre que celle de l’ellipsoïde de révolution.

[Voy. n° 5g 1 , T. II de la Mécanique de M. Poisson.)

173. Les physiciens attribuent la forme aplatie du sphéroïde terrestre à un état primitif de fluidité. Comme cette hypothèse surprend au premier abord , et que l’étonnement est augmenté surtout lorsqu’on apprend que cet état existe encore sous la croûte mince et solide qui recouvre notre globe , et est produit par une prodigieuse élévation de température qui ne se dissipe pas avec le temps , il importe, avant d’aller plus loin, de mettre ces faits en évidence. Nous ne pouvons mieux faire , à cet égard , que de citer les arguments mêmes que M. Arago a exposés dans

GÉODESIF.. 11

Ar

m GEOMORPHIE.

X Annuatre de i854. Cet illustre astronome, qui ne dédaigne pas de mettre la science à la portée de tous , est parvenu à traiter la question qui nous occupe de manière à ne laisser aucun doute sur la solution qu’il donne; nous reproduirons ici ses propres expressions.

« AT origine des choses, la terre était probablement incandescente. Aujourdfhui elle conserve encore une partie notable de sa chaleur primitive.

a Nous aurons fait un premier pas vers la démonstration de ces deux propositions capitales, si nous parvenons à découvrir dans quel état , soit fluide , soit solide , se trouvait la terre à l’origine des choses.

« Si la terre était déjà solide quand elle commença à tourner sur son centre , la forme qu’elle avait accidentellement alors, a dû se conserver à peu près intacte, malgré le mouvement de rotation. Il n'en serait pas de même dans la supposition contraire. Une masse fluide prend nécessairement, à la longue, la figure d’équilibre correspondante à toutes les forces qui la sollicitent; or, la théorie montre qu’une telle masse, supposée d’abord homogène, doit s’aplatir dans le sens de l’axe de rotation, et se renfler à l’équateur : elle donne la différence de longueur des deux diamètres; elle fait connaître que, dans l’état final d’équilibre, la figure générale de la masse est celle d’un ellipsoïde ; elle signale les modifications qui peuvent résulter, dans les hypothèses physiques les plus vraisemblables , d’un défaut d’homogénéité des couches liquides. Tous ces résultats du calcul se concilient à merveille , quant à leur ensemble , et même quant à leurs valeurs numériques, avec les nombreuses mesures de la terre qu’on a faites dans les deux hémisphères. Un tel accord ne saurait être un pur effet du hasard.

« La terre a donc été anciennement fluide.

« Reste à découvrir la cause de celte antique fluidité. J’ai annoncé en tête de ce chapitre que celte cause était le feu : mais il s’en faut de beaucoup qu’on se soit unanimement accordé sur ce point. Les géologues de 1 École neptunienne n’ont voulu ad-

mettre qu’une fluidité aqueuse. Suivant eux , les matières terrestres, dont les propriétés sont si diverses, étaient originairement dissoutes dans un liquide, et la charpente solide du globe s’est formée par voie de dépôt ou de précipitation. Les Plutonien s , de leur côté, rejettent toute idée de dissolvant. Pour eux, la fluidité des principes constituants du globe , fut jadis le résultat d’une très-haute température ; la surface s’est solidifiée en se refroidissant.

« Les deux écoles, j'ai presque dit les deux sectes, tant elles montrèrent d’acrimonie , se combattirent par des arguments peu décisifs, empruntés aux phénomènes géologiques, et qui laissaient les esprits rigides en suspens. Le vrai moyen de mettre un terme aux débats était évidemment d’examiner s’il existait au sein du globe des restes, des indices certains de la chaleur d’origine invoquée par les Plutoniens. Tel est le problème dont les physiciens et les géomètres , par des efforts communs , sont parvenus à donner une solution satisfaisante.

« Dans tous les lieux de la terre, dès qu’on est descendu à une certaine profondeur , le thermomètre n’éprouve plus ni variation diurne , ni variation annuelle : il marque constamment le même degré et la même fraction de degré, pendant toute l’année, et pendant toutes les années. Voilà le fait. Que dit la théorie?

« Supposant un moment que la terre ait repu toute sa chaleur du soleil. Le calcul fondé sur cette hypothèse nous apprendra 1 ° qu’à une certaine profondeur la température sera invariable ; a0 que celle température solaire de l’intérieur du globe change avec la latitude. Sur ces deux points , la théorie et l’observation sont d’accord ; mais nous devons ajouter que, d’après la théorie, dans chaque climat, la température constante des couches terrestres serait la même à toutes les profondeurs , du moins tant qu’on ne s’enfoncerait pas de quantités fort grandes relativement au rayon du globe. Or, tout le monde sait aujourd'hui qu’il n’en est pas ainsi : les observations faites dans une multitude de mines, les observations de la température de l’eau d’un grand nombre de fontaines jaillissantes venant de différentes profondeurs, se

Ifiî GÉOMORI'HIE.

sont accordées à donner un accroissement d’un degré centigrade pour 20 à 3o mètres d’enfoncement. Quand une hypothèse conduit à un résultat aussi complètement en désaccord avec le3 faits , elle est fausse, et doit être rejetée.

« Ainsi , il n’est point vrai que les phénomènes de température des couches terrestres puissent être attribués à la seule action des rayons solaires. f

« L’action solaire une fois éliminée, la cause de l’accroissement régulier de chaleur, qui s’observe en tout lieu à mesure qu’on pénètre dans l’intérieur du globe , ne saurait être qu’une chaleur propre , une chaleur d’origine. La terre , comme le veut l’école plutonienne, comme le voulaient déjà Descartes et Leibnitz , mais les uns et les autres, il faut l’avouer, sans aucune preuve démonstrative , est devenue aujourd’hui , définitivement , un soleil encroûté dont la haute température pourra être hardiment invoquée, toutes les fois que l’explication des phénomènes géologiques l’exigera. >>

Nous ne suivrons pas le savant académicien dans l’examen qu’il fait de la question qui a pour objet de découvrir combien il a fallu de siècles pour refroidir la terre à partir de son époque d’incandescence; où il prouve que depuis 2000 ans la température générale de la terre n’a pas varié de-^-de degré, etc. Toutes ces considérations physiques d’un haut intérêt sont étrangères au sujet que nous traitons. Il nous parait suffisant d’avoir montré que l’incandescence originaire de la terre, et celle même du noyau actuel jusque fort proche de sa surface, sont des faits incontestables : qu’obéissant à son mouvement de rotation autour d’un axe central, notre globe, jadis entièrement à l’état de fusion ignée, a dû recevoir la forme d’un ellipsoïde de révolution : qu 'enfin la surface en se solidifiant par la perte de sa chaleur primitive, conservant cette même forme , n’a dû y éprouver que de faibles altérations produites, soit par des actions locales intérieuresanalogues à celles des volcans , soit par des causes encore inappréciées. Les inégalités accidentelles de la terre trouvent ainsi une explication vraisemblable.

1 y4. Les mesures géodésiques , prises à la surface terrestre ,

ont lait connaître que le degré près du pôle est plus long que celui de l’équateur, et l’on a trouvé 456 toises de plus à l’un qu’à l’autre. Si l’on compare 456 au degré de méridien en France , qui est de 57020 toises , on trouve que cet excès n’en est que le 1 25°. Ainsi les degrés de méridien , quoique inégaux, diffèrent très-peu, et dans les recherche* qui n’exigent pas une grande précision, on peut supposer la terre sphérique. Toutes les opérations de ce genre ont confirmé cette proposition.

Comme l'ellipsoïde de révolution est un corps de forme trèssimple, qu’il est indiqué par la théorie, et qu’il remplit les con- . ditions relatives ci-dessus énoncées , il est naturel de consulter les observations pour s’assurer si cette forme convient réellement à la terre. Supposons donc que ce globe soit eu effet engendré par la révolution d’une ellipse autour de l’axe des pôles qui en est le petit axe. Recherchons, par analyse, les relations des différentes parties de ce corps, et voyons si effectivement cette hypothèse s’accorde avec les faits observés.

De grands travaux ont été entrepris dans ce but , en différents lieux, avec des frais immenses, par le secours des gouvernements; c’est de cette multitude d’efforts qu’est résultée la certitude que la terre est un corps irrégulier, même en faisant abstraction des montagnes et des cavités, qui ne sont que des accidents minimes de localités. Mais , on a reconnu aussi , que, de toutes les formes régulières , l’ellipsoïde de révolution autour de son petit axe, qui est celui des pôles , est celle qui ne diffère que très-peu du sphéroïde terrestre.

C’est en 1735 que des académiciens allèrent mesurer des arcs de méridien. Au Pérou , la Condamine et Bouguer ; en Laponie, Maupertuis, Ciairaut, Camus et Lemonnier, firent usage des méthodes et des instruments les plus parfaits qu’on eût alors. Un grand nombre de géomètres ont uni leurs efforts aux leurs. Snellius , dans les Pays-Bas; Norwood et Mudge en Angleterre; - Picard, Lahire, Cassini, Méchain, Delambre, Biot, Arago en France; Ulloa au Pérou; Celsius et Swamberg en Laponie; la Caille au cap de Bonne- Espérance ; Lambton et Burrow aux Indes orientales ; Riccioli , Beccaria , Lemaire et Boscowich en

106 GÉOMORPHIE.

Italie ; Liesganig en Autriche ; Mason et Dixou en Pensylvanie ; les ingénieurs géographes français dans la haute Italie, etc., ont mesuré des triangles et des bases pour arriver à connaître l'arc du méridien. De ces grands travaux résulte notre admirable système métrique , l'un des plus beaux monuments des sciences dans le XVIII» siècle. Carlini , Maraldi , Brousseaud ont pris la mesure des arcs de parallèles. Et comme les oscillations du pendule à secondes sont liées à la figure de la terre , de nombreuses expériences ont été faites en divers lieux , par Borda , Biot , Arago > Kater, Sabine, Freycinet, Duperrey, Foster, etc., pour trouver la longueur de ce pendule , afin d’en conclure l'aplatissement de la terre.

Prenant la question au point où l’expérience l'a amenée, nous allons rechercher les propriétés géométriques de l’ellipsoïde de révolution, et les formules qui en lient les divers éléments : puis partant des faits observés , et les comparant aux résultats de ces formules , nous montrerons qu’en effet cette figure convient trèssensiblement au globe terrestre; et enfin nous donnerons les moyens de corriger les petites erreurs que cette supposition entraîne, quand elles sont de nature à intéresser la science.

Formule s relatives à T ellipsoïde de révolution.

175. Supposons que l’ellipsoïde APA'(fig. 78) tourne autour de son petit axe CP passant par le centre C et le pôle P ; CA = A est le rayon du cercle équatorial, qu’on nomme la ligne équinoxiale; CP = B est le demi-axe polaire ; F le foyer , CF l’excentricité, TM la tangente, et MN la normale en un point quelconque M , dont les coordonnées sont CQ == x , QM == y.

Les éq. de l’ellipse, de sa tangente et de sa normale sont

{voy. mon Cours de Math, pures , n° 386,4o8)

AV’ -f BV’ = A’B’,

A’yy' -J- B’xjt' = AJB‘,