ELLIPSOÏDE DE RÉVOLUTION
Sok e le rapport de l’excentricité CF au demi-grand axe CA, CF
ou e = -j— ; comme CF = y/( A’ — B’ ) , on a LA
On appelle aplatissement le rapport de la différence des axes au grand axe. Soit - l'aplatissement du globe terrestre supposé ellipsoïdal, ou
\ pf pp 2
d’où
Comme le nombre p diffère peu de 3oo , on néglige souvent
— , et l’on prend e2 = — .• le carré e2 est donc , à fort peu près, le double de T aplatissement.
176. Désignons par l la latitude du point M ( x , y ); cet arc l, tel que le donnent les observations astronomiques, ainsi qu’on le dira plus tard , est la hauteur du pôle P' sur l’horizon TM, c’est-à-dire l’angle P'KT, savoir, angle K = MNV = l. Or, BV
tang T =-rr”' » el comme l’angle T est le complément de N, A’y
on a
BV tang l — A y’ ; (3)
tirant Ay de cette éq. et substituant dans celle de l’ellipse, il vient, à cause de AV = A5 — B’,
, A’ - , B2 tang l
\/( A 2 -j- B2 tang2 1 J ’
j/( A2+ B2 tang2/)'
ou
A co s l
y/ 1 — e2 sin2 1
, A ( 1 — «2 ) sin / ...
y x — a2 sin2 l
168 GÉOIORPHIE.
x est le rayon OM du cercle MM' parallèle à l’équateur , rayon donné ici en fonction de la latitude l du point M.
177. Toute ligne partant du centre C, et aboutissant à un point M de l’ellipsoïde, est le rayon R de ce point de la surface; ce rayon varie avec les lieux : au pôle P, il est = B ; sous l’équateur , il est = A j et va en croissant de B vers A , à mesure que la latitude diminue. On ne doit pas confondre le rayon R avec la normale MN = N , qui , dirigée selon la verticale MZ du lieu M, ne tend pas au centre C , si ce n’est pour les lieux A et P. Cherchons la loi des variations du rayon R — CM.
On a
R’ = x'2 -J- y'3, d’où
e3 ( \ — e3 ) sin3 x — e3 sin3 / a3 ( a — e3 ) sin1 1 — e2 sin3 1
Dans le triangle MNV, où l’angle N = /, on a NV = ar'=N cos l; d’une autre part , si l’on pose x = o dans l’éq. de la normale , pour avoir l’ordonnée CN du point N de section avec l’axe des y, on trouve
CN = — y ' .
a vy
Ce signe — prouve que le point N est toujours situé de l’autre côté du grand axe AA'. On a pour valeur de la normale N , et de la partie CN, ‘
[/ 1 — e2 sin3 /
