f- e cos

En substituant les valeurs de a et dans celle de tang 2, on a P cos I ( 1 -f- e’ cos’ l)

tan® z l — f — i. P3 cos’ I sin 1" tang l ( 1 -j- e’ cos’ / )* '2'

Ainsi que dans l’éq. (1), l’arc a est exprimé par son nombre de secondes, et l’on donne sa longueur y en mètres; on a donc (n° 1 8 1 ) , f — Na sin 1", N étant la normale du lieu : cette équation (1) donne

NP cos f sin 1" sin 2

Ainsi , l’équation (2) donne l’arc auxiliaire z , qui introduit dans (3) fait connaître y.

Il convient, dans la détermination de Net du facteur 1 -J- e’cos de prendre pour / la latit. moyenne A entre /et f, *=-£-( /-(- /’). 229. Appliquons cette théorie à l’ex. suivant :

212 • GEOMORPHIE.

On calcule d’abord i -{- e% cos’ A et N, pour la latit. moyenne a=43°32'43". Nous supposerons e’=o, 006^695, ou p=5o8,65.

cos> X . . . .

sin’X .

log = 0.0014737

eos P. . . .

somme . . .

. Pcos /'

i-t-e’ cos’/.

. numér.

sin 1". . .

. dénom.

tang /. . .

. tang z.

dénom. = .

. . P cos V

log. =

. . sin V

. . sin z

Si l’on applique la méthode de de Zach à cet ex. , on trouve m = 32'2o",8o, p = 57'58", 85 , M=3o,

logM = 4.7775417, log P = 4.7088079, z = 4o°28'32",6,

et, enfin j — 78778®, 70; ainsi, il y a 32 mètres d'erreur par excès, et l’azimut est trop faible de i4'26". La solution exacte donne f= 78758“, o53 , valeur peu différente de la première, puisqu’elle n’est en erreur que de 2”, 42 , bien que la base ? soit de près de 5o mille mètres (*).

D On a lié nie de Corse i la France, en observant le Monte-CintoC (fig. 81)

VÉRIFICATIONS

Vivification de* opération* et de* calcul* géodétiques.

u3o. Lorsqu’on a exécuté une grande opération géodésique , et calculé toutes les parties du réseau de triangles dont on a - couvert le sol d’un Etat, il importe de s’assurer qu’aucune erreur ne frappe les résultats. On peut se servir pour cela de plusieurs bases, de longitudes , de latitudes et d’azimuts de côtés qui doivent se reproduire exactement par le calcul , tels qu’on les obtient par des mesures directes.

Dans le beau travail fait en France pour obtenir la longueur de l’arc de méridien terrestre, et par suite celle du mètre, opération qu’on a ensuite étendue au sol géodésique de la France entière, on a mesuré sept bases, savoir :

i° Celle de Melun ; i° celle de Vernet à Salccs , près de Perpignan, par Delambre et Méchain : nous les avons donnés page 127 ;

3° Celle d’Ensishem, dans le Bas-Rhin, par Henry;

4® Celle de Plouescat près de Brest, par M. Bonne;

5° Celle de M.Delcros, prèsd’Aix, en Provence;

6° Celle de M. Brousseaud, près de Bordeaux;

70 Enfin , celle de Gourbera , près de Dax, par M. Corabœuf.

a3 1. Une chaîne de triangles du Ier ordre avait été levée par Delambre et Méchain, dans le sens de la méridienne, de Dunkerque à Barcelone , chaîne qui a depuis été prolongée jusqu’à Formentera, par MM. Biot et Arago. Ensuite deux autres chaînes méridiennes ont été formées ; l’une à l’ouest , appelée méridienne de Saintes , qui va de Bayeux aux Pyrénées ; l’autre à l’est , est la méridienne de Sedan , qui s’étend de Mézières aux Bouches-du- Rhône. Il faut encore y joindre la méridienne de Fontainebleau , qui a été nécessaire pour certaines vérifications ; elle va de cette ville à Bourges.

Ce deux stations sur le continent , le Cheiron A et la Sauvette 11 ; / est la latitude de A, /' celle de U ; P est la différ. de leurs longitudes : il s’agit ici de calculer la plus courte distance AB , qui sert de Base au grand triangle ABC.

214 GÉ0M0RPI1IE.

•i32. Ces triangles ont été liés ensemble et aux bases par six chaînes dirigées dans le sens des parallèles à l'équateur , savoir : i° De Dieppe à Amiens et Mézières; 2° de Brest à Paris et Strasbourg ; 3° de Noirmoutiers à Bourges et en Suisse ; 4° de la tour de Cordouan jusqu’en Savoie et à la mer Adriatique ; 5° le parallèle de Rhodez , de Bayonne et Aurant à Grasse ; 6° la frontière des Pyrénées joignant l'Océan à la Méditerranée.

Ces triangulations , confiées à des ingénieurs d’un rare mérite, offrent des caractères de précision si remarquables qu’aucun travail de ce genre ne les a surpassées. Pour donner une idée de la précision des résultats, nous dirons qu’en partant de la base d’Ensishem , on a trouvé pour la distance des signaux de Stras-

bourg et de Donon 43931“, 62

et que cette même longueur conclue de la base

de Melun , à l'aide de 28 triangles, a été de 4393o ,91

Différence ... o ,71

Cette différence, qui n’est que d’environ 26 pouces et demi, montre que les deux bases de départ s’accordent , autant qu’on peut le désirer, puisque, partagée par moitiés, l’erreur n’est que le 1 20 millième du côté.

233. Le tableau suivant, extrait du 6° vol. du Mémorial du dépôt de la guerre, p. 483 , offre des comparaisons semblables entre les sept bases , et accuse une exactitude étonnante.

Oriani a mesuré une base sur les bords du Tessin , laquelle comparée à celle de M. Brousseaud dans les landes bordelaises , ne conduit qu’à 2 décimètres de différence , quoique de l’une à l'autre, il y ait i5o triangles. La longueur de l’arc qui s’étend de Marennes à Fiume, au bord de la mer Adriatique , est déterminée par 80 triangles de icr ordre [Voy. le Mémoire de M. Brousseaud sur l’arc de parallèle moyen en France, de Bort-Hernant à Bort- Maimac).

VÉRIFICATIONS

BASES