Chapitre I". — levé des plans

Montrons la construction et l’usage des divers instruments employés en Topographie , en omettant toutefois ceux dont on se sert en Géométrie, tels que la règle, l’équerre, les compas, les tire-lignes, etc. , qui sont trop connus pour que nous nous y arrêtions.

L’art de lever les plans exige principalement la connaissance des instruments qu’on a imaginés dans ce but : l’habitude de s’en servir fait en grande partie le mérite de l’arpenteur.

2. Échelle. Tout plan doit être accompagné d'une échelle qui indique la proportion du dessin avec l’original. Le plus souvent , on trace sur le plan une ligne droite ( fig. 2 ) divisée en parties égales, qu'on numérote; chaque partie désigne une unité métrique, telle qu’une toise, une lieue, un décamètre , etc. On voit dans la figure 2 qu’une partie , en deçà du zéro, est divisée en dix parties : si l’on veut prendre, avec le compas, 4 unités et 6 dixièmes, on pose l'une des pointes du compas sur la division n° 4, et l’autre sur la subdivision n° 6, prise en deçà de zéro. On obtient ainsi 4,6 mètres , si l’unité est le mètre, ou 46 décimètres. Quand on prend la toise pour unité , on partage la première partie en 6 , qui représentent des pieds, etc.

On exprime souvent en chiffres le rapport entre les distances prises sur le plan et celles des objets mêmes. Si un millimètre représente un décamètre, on dit que le plan est an dix-millième, parce que le décamètre contient roooo millimètres. Si 10 toises sont représentées par une ligne, le plan est au 864o** parce que 10 toises valent 864o lignes. Les plans de la grande carte de France par Cassini sont au 66 ioo* , une ligne y vaut 100 toises; l’échelle du Dépôt de la guerre est au 80000”, un millimètre vaut 80 mètres. Les échelles du Cadastre sont au 5ooo”, au a5oo”, et au r25o°, selon que le terrain est phis ou moins

morcelé. Le millimètre représente donc 5* , ou im ou 1 " -j. Les tableaux d’assemblage sont au dix-millième ou au vingtmillième.

3. Quand on veut pouvoir prendre au compas , avec précision , de très-petites fractions de l’unité , on se sert d'une échelle de transversales ; nous renvoyons , pour cette théorie , aux traités de Géométrie. La figure 3 est une échelle de dix mes ; l’unité principale est extrêmement petite , car elle est contenue 100 fois dans chacune des divisions verticales portées sur la longueur , et ro fois sur chaque division en largeur : les obliques permettent d’apprécier ces unités , et voici comment. Si , par exemple, l’une des pointes du compas est sur la ligne horizontale notée 000 , et l’autre sur l’oblique n° 80 , la distance étant d'ailleurs prise sur la verticale n° 4 (car il faut toujours que les deux pointes du compas portent sur une même ligne verticale ) , la longueur mesurée contiendra 384 unités : elle sera de 38 i mètres , toises ou lieues, selon l’unité métrique principale qu’on aura adoptée.

L’échelle de dixmes est commode pour le système décimal des nouvelles mesures; mais on établirait de même les subdivisions d'après d'autres bases que 10 ( Voyez mon Court de Mathématiques pures, 1. 1, p. a54, et l’art. Échelle du Dictionnaire de Technologie).

4. Rapporteur. Cet instrument , représenté fig. 5 , 6 et 8 , est destiné à mesurer les angles tracés sur le papier , ou à construire ceux dont on a la graduation. C'est un demi-cercle en cuivre ou en corne, dont le limbe est divisé en degrés de o° à 180“, et même en demi-degrés : le numérotage procède, tant dans un sens qu’en sens contraire; et même on marque aussi , sur une demi-circonférence concentrique , les arcs de 180 à 36o degrés, afin d’évaluer ceux qui dépassent 1800 ( Voy. fig. 5 ).

Pour mesurer un angle tracé sur le papier , on applique le diamètre du rapporteur sur l’un des côtés AC ( fig. y ) et le sommet C de l’angle au centre ; l’autre côté CK.

coupe la demi-circonférence en un point K, où on lit la graduation : elle est ici de 54°.

Si l’on •veut faire un angle LOK (fig. 6) d’un nombre de degrés donné , par exemple de 36° , placez le rapporteur de manière à faire tomber le rayon du 56® degré sur la droite IK qui doit être l’un des côtés de l’angle, et à faire passer le bord O b par le point E , où l’on veut que l’autre côté se dirige : la droite LO fera l’angle LOK de 36°, puisqu’elle est, par la construction du rapporteur , parallèle au diamètre ACo.

Comme la vue ne permet guère d'estimer sur le limbe que des quarts de degré, cette construction est peu exacte. On a imaginé de faire des rapporteurs qui ont une alidade mobile CD (fig. 8), traînant avec elle un vernier D propre à donner les minutes ( Voy. n” 9, l’usage du vernier et sa construction). Le centre C du demi-cercle est au milieu d’un trou à jour , où il est marqué par deux soies qui se croisent. En construisant l’instrument, on a soin que le bord ID de l’alidade soit exactement aligné sur ce centre dans toutes les positions.

Au reste , il est encore plus exact de se servir des cordes des arcs. La figure 4 est une échelle de corde t : on trace d’abord un arc de cercle AK ( fig. 7 ) avec un rayon égal à la corde de 6o° , qui , comme on sait , est le côté de l’hexagone inscrit : puis , prenant sur l’échelle ( fig. 4 ) une ouverture de compas égale à la corde AK de l’arc dont on donne la graduation , par exemple celle de 54°, on porte sur cet arc l’ouverture AK dont il s'agit. Ces cordes sont prises, avec le compas, sur l’échelle, depuis l’origine zéro jusqu'aux n°* 60 et 54. Les rayons CA , CK , menés aux extrémités de l’arc ainsi déterminé , font l’angle demandé C. Pour ne pas donner à la figure 7 de trop grandes dimensions , les cordes ont été prises sur une plus petite échelle que la figure 4 ; ce sont les longueurs prises sur cette même échelle réduites au cinquième.

Pour que cette construction ait une grande précision , au lieu de prendre la longueur de la corde sur la figure 4, il faudra d’abord obtenir cette longueur en parties du rayon ; ainsi on

la calculera par l’équation n° 35, ou plutôt, on en prendra la valeur numérique dans une table de cordes ( voyez mon Coure de Math, et ma Goniomélrte)-, on prendra ensuite, avec un compas, sur une échelle de dixmcs (fig. 3) une ouverture qui sera la longueur de la corde à porter sur l’arc en AK ( fig. 7 ). Ainsi la corde de 54° est 9080 , le rayon étant 10000 : avec un rayon CA (fig. 7 ) de 10000 parties d’une échelle quelconque , on décrira l'arc AK , sur lequel on portera la corde AK de 9080 parties de l’échelle , etc.

5. Jalons. Ce sont des bâtons bien droits , dont un bout a une pointe de fer et qu’on fiche verticalement en terre. Ce signal est plus facile à apercevoir de loin , lorsqu’on y a fixé une petite planchette blanche appelée voyant, ou une feuille de papier. On plante les jalons aux divers points de la campagne qu’on veut prendre pour signaux , ou pour stations successives. On s’en sert aussi pour marquer une direction rectiligne, on se plaçant à l’une des extrémités , dirigeant un rayon visuel sur l’autre, et faisant planter par un aide les intermédiaires.

6. Chaîne. On mesure les petites distances avec une règle métrique divisée ; pour les grandes distances , on se sert de la chaîne d’arpenteur. Cette chaîne est formée de chaînons ou tiges en gros fil de fer, dont chaque bout est courbé en boucle, et qui sont réunis deux à deux par un anneau. Ces chaînons ont tous 1 décimètres de long , entre les centres de deux anneaux consécutifs ; il y a 5o chaînons , en sorte que la chaîne a un décamètre de longueur (*). Les anneaux sont en fer , excepté ceux qui sont de mètre en mètre , qu’on fait en cuivre. Chaque bout de la chaîne a une poignée qui fait partie de sa longueur totale ( V oy. fig. 1 y L’anneau du milieu est un peu plus fort que les autres.

(*) On donne à la chatne 5 millimètres de plus que ta longueur de 10°> , pour compenser l'épaisseur de la fiche et la perte qu'on fait par le défaut de tension dç la chaîne.

G TOPOGRAPHIE

Comme l’effort qu’oa exerce perpétuellement sur la chaîne pour la tendre doit enfin l'allonger , il faut souvent la soumettre à une vérification attentive. Aussi , dans les grandes opérations cadastrales, l'ingénieur a-t-il soin, avant de commencer son travail, de s’assurer que sa chaîne a exactement 1 o mèlres(et 5 mill.) de long; ensuite il marque cette longueur sur une muraille, et présente chaque jour sa chaîne à cet étalon pour reconnaître ai elle a varié.

Pour mesurer une distance, on commence par la jalonner afin d’en suivre la direction rectiligne dans l’opération. Partant du premier jalon , l’arpenteur tient sa poignée fixée sur le sol , au point a de départ de la distance qu’il veut mesurer , et son aide , ou porte-chaîne , marche en avant dans l’alignement ; il tend la chaîne contre terre , en évitant les tortillements, les pierres, les touffes d’herbe, et tout ce qui dérangerait la direction rectiligne. L’aide plante alors en terre , à l’extrémité d , une fiche , ou petit piquet de fer , qu’il entre dans sa poignée , et qu’il laisse en place. L’arpenteur et l’aide procèdent en avant, en traînant la chaîne, et l’arpenteur vient appliquer sa poignée sur cette première fiche , qu’il prend pour point d’arrêt , pendant que l’aide tend la chaîne et plante une seconde fiche , et ainsi de suite. L’arpenteur enlève chaque fois le piquet et le conserve; autant il a de ces fiches en main à la fin de l’opération , autant de décamètres sont contenus dans la distance totale. En comptant les chaînons ab , le... qui sont tendus depuis la dernière fichç jusqu’au jalon terminal, on a les fractions de décamètre. Si la distance a plus de joo mètres, quand l’arpenteur a ramassé les dix fiches , il les rend à son aide , et marque sur le papier ce qu’il appelle u ne portée, dont la valeur est de 100 mètres, et ainsi de suite.

Quand le terrain est en pente , ou qu’il présente dès accidents , on lient la chaîne horizontale en l’élevant au-dessus du sol ; car les mesures qu’on porte sur le plan doivent toujours être prises parallèlement à l’horizon. Mais comme la chaîne se courbe sous son poids , ce procédé n’est pas exact ; il est donc mieux de cal-

LEVÉ DES PLANS, culer la projection après avoir mesuré la longueur de la pente et son inclinaison ( V oy. n° 45 ).

7. Alidades , pinnules. Les instruments de topographie sont pourvus d’un appareil spécial pour viser les signaux d’observation ; la forme varie selon la nature de l'instrument; mais en décrivant celui qui sert aux levés à la planchette , on comprendra aisément tous les autres.

L’alidade est une règle mobile qu’on dirige vers les objets dont on veut déterminer la position relative, en les prenant pour points de mire. Cette règle (fig. 10) porte à ses deux extrémités des lames de cuivre AB , CD, perpendiculaires à la règle sur laquelle ces lames sont articulées à charnière, afin de pouvoir se rabattre et se coucher sur elle quand on n’en fait pas usage , et d’ètre commodément transportables dans une boite. O11 nomme ces lames pinnules. A l’une est un petit trou, ou une fente verticale très-étroite A, D, contre lequel on applique l’oeil ; à l’autre, et vis-à-vis, est une fenêtre à jour B, C, dans le milieu de laquelle est tendue une soie, ou un fil, ou un crin , perpendiculaire à la règle ; le plan passant par ce fil et par le trou opposé , rase le bord ID de la règle. Comme il est utile de prendre indifféremment l’une ou l'autre pinnule pour place de visée, chacune porte un trou et une fenêtre avec sa soie, l’une au-dessus de l’autre , et en regard réciproque avec ceux de l’autre pinnule.

Pour viser un signal , on tourne l’alidade dans la direction de cet objet , de manière que le rayon visuel qui part du trou de la pinnule antérieure rase le fil de l'autre, et que ce fil paraisse coïncider avec l’objet. Cet alignement détermine un plan de collimation perpendiculaire au plan de la règle , et qui doit exactement en raser le bord. On vérifie si cette condition est remplie en pointant un objet , et marquant sur un papier une ligne le long du bord de la règle ; puis retournant l'alidade bout pour bout , et visant le même objet , on voit si le nouveau plan de collimation donné par cet alignement coïncide avec le premier. Sans cela , il y aurait une erreur , et il faudrait déplacer le fil pour la faire disparaître.

Les instruments qui ont des arcs de cercle destinés à mesurer les angles , ont de semblables alidades ; mais elles sont assujetties à un mouvement de rotation autour du centre ( V oy. ci-après et fig. 32).

8. Quand les signaux sont hors de la portée de la vue, au lieu de simples pinnules, on se sert d'une lunette (fig. 18) formée de deux verres lenticulaires : l’un, tourné vers les objets, est l’ objectif ; l’autre, où l'œil doit être appliqué, estl’ocwlaire. Ces deux verres sont écartés l’un de l’autre jusqu'à ce que leurs foyers respectifs aboutissent presque au même point, dans l’intérieur du tube. En ce foyer commun est placé un réticule ; c’est un diaphragme à jour où deux fils sont tendus en croix. Cet appareil doit être mobile le long du tube de la lunette, afin de pouvoir être exactement placé au foyer de l’objectif ( V oy. ciaprès , n° 1 o3 ).

Pour pointer un objet, on y dirige la lunette, et le signal doit apparaître juste à la croisée des fils , ou en coïncidence avec l’un d’eux. Cette lunette renverse les images, ce qui ne présente aucun inconvénient pour l’usage qu’on en fait. Il est bon aussi que la lunette soit montée sur un axe I qui lui permette un mouvement de bascule au-dessus de l’alidade.

9. V emier , nonius. Pour lire les fractions de division d’un instrument coupé en parties égales , on se sert d’une petite lame de métal, dont le bout arase les divisions, et qui est ellemême coupée en parties égales. Si n — 1 parties principales sont divisées sur cette laine en n parties égales, cet appareil servira à fractionner les premières en n parties de leur longueur. Celte lame, ainsi divisée et mobile le long des divisions de cet instrument , est ce qu’on appelle un vemier ou un nonius, des noms de deux géomètres, dont le premier est l’inventeur de l’appareil, et dont l’autre en a répandu l'usage. Voici la théorie du vemier.

Soit HAI (fig. 11) une règle fixe divisée en parties égales,. ..8, 9, 10...; la réglette CD, mobile parallèlement et le long de la première , est juste de la longueur , par exemple , de 5 de ces

LEVÉ DES l’LANS.

parties, et on l’a coupée en 6 divisions égales et numérotées. Imaginons que l’extrémité C coïncide avec la io° division. En prenant pour unité l’une des divisions de AB, et comparant les traits de AB et de CD , on voit que le n° i de la réglette est audessus du n° n , de \ d’unité; le n" 2 est plus haut que 12 de •’ d’unité ; le n° 3 est plus haut que i3 de ’ ; le n° 4 est plus élevé que i4 de J-; le n° 5 l’est plus que 1 5 de ’ ; enfin le n° 6 l’est plus que 1 6 de |-ou 1 , c’est-à-dire que le n° 6 correspond à la 1 5" division exacte de la règle.

Cela posé , que la réglette CD , qui est le vernier , soit déplacée et portée èn CD', il sera facile d’évaluer la fraction de division qui répond à C' , c'est-à-dire la longueur 1 3 ». En effet , cherchez sur le vernier et la règle quels sont les deux traits qui se trouvent en exacte coïncidence, et vous trouvez ici que c’est le n“ 5 qui répond à H; d'où vous concluez que la longueur i3* est les -f d’une division de la règle HA, en sorte que le point C' répond à i3 unités et-* d’unité. En effet, le n° 4 est au-dessous de 17 de j : le n° 3 au-dessous de 1 6 de | , etc. ; enfin C' est au-dessous de i3 de Sans prendre la peine de compter une à une ces parties, le chiffre 5 de la division en coïncidence , donne de suite la fraction A. Les unités sont ici fractionnées en sixièmes , parce que 5 de ces unités ont été partagées en 6 sur le vernier. La fig. 1 2 est établie sur le système décimal; la longueur de 9 parties de l’échelle est coupée en 10 sur le vernier AB; d’après la disposition qui y est représentée, le trait », appelé ligne de foi, répond à 5g unités et une fraction qu’on évalue en remarquant que le trait n° 6 est le seul qui coïncide avec les traits de l’échelle , ce qui donne ,*• : ainsi le trait «répond à 57,6.

Le même raisonnement s’applique au cas où les divisions égales sont tracées sur une circonférence ( fig. 9 ). Supposons que l’alidade AC , mobile autour du centre C de l’arc gradué AD , porte le vernier LF fixé à l’alidade. Ce vernier FI est terminé par un arc concentrique , qui arase les divisions de l’arc AD dans toutes les positions de l’alidade. Un arc de 9 degrés du limbe est porté de I en F, et divisé en 10 parties égales, et le vernier donne des

dixièmes de degré. En sorte que si l’alidade a d’abord été fixée de manière que le trait F , appelé ligne de foi , soit sur le zéro du limbe , les divisions du vernier , comparées à celtes de l'arc gradué , seront au-dessus de leurs correspondantes , successivement de-^, nV» r. >etc.

L'alidade étant tournée dans une autre position , telle que CB, on voit que la ligne de foi F répond à 56 degrés et une fraction; et l’on évalue celle fraction en dixièmes, en considérant que le 6* trait du vernier est juste sur l’un de ceux du limbe, ce qui donne 56°, 6 pour la grandeur de l’angle ACB.

Dans la plupart des instruments qui servent à mesurer les angles , le limbe est divisé en 56o degrés , et le vernier donne la minute : on fait l’arc du vernier de 5g degrés , qu’on divise en 6o parties égales, ce qui donne alors des soixantièmes de degré, c’est-à-dire des minutes. Si le limbe est divisé en demi-degrés , on prend l’arc du vernier de 29 degrés qu'ou divise en 5o, ce qui donne des trentièmes de demi-degré , c’est-à-dire encore des minutes.

Mais lorsque la construction soignée de l’instrument et ses dimensions permettent d’en obtenir une plus grande précision , ou peut diviser le limbe et le vernier en parties plus serrées, et y lire les fractions de minutes. Par exemple , pour que les divisions puissent être estimées de 5" en 5", on coupera chaque degré du limbe en 12 parties égales, dont chacune occupera un arc de 5 minutes ; puis prenant sur le vernier un arc de 09 de ces parties , on divisera cet arc en 60 ; alors les fractions seront de ■— de 5 minutes , ou de 5 secondes. Les cercles répétiteurs et théodolites sont souvent divisés de cette manière (voy. n°* 92 et io5); mais les instruments d’arpentage ne donnent pas une aussi grande précision , parce qu’on n’y trouverait aucune utilité, les observations n’étant pas assez soignées pour cela.

Les divisions très-serrées du limbe et du vernier ne peuvent être bien distinctes que par le secours d'une loupe, et l’art de la construction des instruments est poussé à un tel degré de perfection , qu’on peut compter sur l égalité parfaite des di-

visions , parce qu’on les trace par le secours de machines ingénieuses. Comme il serait difficile de compter le nombre des traits • du vernier depuis la ligne de foi à son extrémité , jusqu’au trait de coïncidence , pour évaluer la fraction , on numérote les divisions du vernier , et il suffit de lire le chiffre qui affecte ce dernier trait ; ce chiffre exprime le nombre de minutes ou de secondes, etc., qu’il faut ajouter au chiffre des parties entières indiquées par la ligne de foi sur le limbe. Un instrument bien centré et bien divisé donne des valeurs angulaires dont l’exactitude étonne.

Comme les divisions sont en général très-serrées , la différence de largeur de celles du vernier et du limbe se perd souvent dans la fine épaisseur des traits de séparation , et l’on trouve que la coïncidence parait exacte sur deux traits consécutifs. On s’arrête alors sur la moyenne entre ces deux indications.

10. Vis de rappel. On donne ce nom à un appareil destiné à imprimer des mouvements très-lents à une pièce mobile le long d’une pièce fixe. Par exemple , lorsqu’on veut pointer un signal avec la lunette d'un graphomèlre , on la dirige d’abord à peu près vers l’objet ; puis il reste à mettre ensuite cet objet en exacte coïncidence avec le fil du réticule , en donnant un petit mouvement à la lunette. C'est ce qu’on produit par une vis de rappel.

La difficulté que présente ce problème consiste à laisser la lunette indépendante de l’appareil, dans les grand? mouvements , et à ne le mettre en usage que pour les petits , en sorte que la lunette soit libre dans un cas et arrêtée dans l’autre. Voici comment cet ajustement est combiné.

AB (fig. 16) est le limbe d’un graphomèlre, CD le bras ou rayon mobile qui porte la lunette, D un curseur entraîné par le bras CD avec la vis de rappel V tournant dans un canon b. Dans une fenêtre ub du curseur est logée une pièce susceptible d’y glisser d'un certain espace , et qui , solidaire avec le bras CD et la lunette , porte un écrou i dans lequel la vis V mord ;

en sorte qu’en tournant la vis , la pièce ab s’approche ou s'éloigne de A, et imprime un petit mouvement au bras et à la lunette qu’il porte. Sous l’appareil est une agrafe formée de deux mâchoires, et armée d’une vis de pression K; ces mâchoires lâchent ou saisissent le limbe selon qu'on tourne la vis K dans un sens ou dans l’autre.

Voici l’effet que produit ce mécanisme : quand la vis de pression K est lâchée , le bras CD emporte le système CD et la lunette qu’on peut pointer à peu près sur le signal. On serre alors la vis K qui attache le curseur D et la vis V au limbe, et les rend solidaires. Qu’on fasse alors tourner la vis de rappel V dans son canon b. Cette vis, mordant dans l’écrou », fera avancer ou reculer la pièce ab dans la petite fenêtre où elle est logée; et comme cette pièce est fixée au bras qui porte la lunette, celle-ci prendra une marche très-lente , et permettra d'amener le fil du réticule à coïncider avec le signal. En effet, on sait qu’un tour entier de la vis ne fait marcher l’écrou dans le sens de l’axe que d’une longueur égale au pas de la vis. Si ce pas est d'un demi-millimètre, en faisant tourner la tête de la vis de 5o degrés ( 12® de la circonférence), l’écrou i et la pièce ab ne marcheront donc que d’un vingt-quatrième de millimètre.

La disposition des vis de rappel varie avec la forme de l’instrument ; mais c’est toujours le principe précédent qui en détermine la construction. Le plus souvent le vernier, au lieu d’être placé dans une fenêtre au bout du bras mobile , comme dans la figure 1 6 , est fixé latéralement comme fig. 9 , ce qui est tout à fait arbitraire, puisqu’on ne consulte le vernier que pour estimer des fractions de degrés.

Pour lire sur le limbe et le vernier la graduation indiquée par les deux traits en coïncidence, on s’aide d’une loupe M qu’on tient à la main , ou qui est attachée au bras , de manière qu’en tournant sur l’axe I , on puisse l’amener au-dessus du vernier. Une articulation en I permet de porter la loupe à la distance du limbe exigée par la force de vision du lecteur.

Le canon b et l’écrou t sont montés sur pivots pour que l’axe de la vis puisse rester perpendiculaire au bras CD , et qu’un

léger mouvement de torsion permette à cette vis de marcher librement.

11. Support*. Le pied qui porte les instruments d'arpentage est à trois branches (fig. 1 5 ) , qu’on peut écarter à volonté pour obéir aux plis du terrain. Ces pieds sont réunis en haut , chacun par une vis de pression , avec une tige verticale en tronc de pyramide, terminée par un cylindre ou axe qui reçoit la douille de l’instrument. Cette douille est un cylindre creux où entre cet axe, et qui peut y pirouetter, à moins qu’on n’arréte la rotation avec une autre vis de pression. Chaque pied a une face plate suivant laquelle il s’applique contre une face de la tige triangulaire commune , et peut y tourner sur la vis de pression qui l’y fixe. En serrant fortement ces trois vis, après que les pieds ont été convenablement écartés , l’ensemble est assez stable et solide. Le bout inférieur des pieds est muni d’une pointe en fer qui entre en terre, et rend le système immobile; on observe aisément les signaux avec l’instrument ainsi établi sur son pied. Lorsqu’on veut transporter l’instrument, les trois branches du pied peuvent être rapprochées et réunies en un faisceau que maintient une frette mobile.

Comme ce pied est léger, les branches en sont faibles , et cèdent au mouvement de torsion qu’on est obligé de donner à l’instrument. On évite cet inconvénient en faisant chaque branche de deux barres de bois, réunies en V très-allongé; les deux bouts sont entrés dans un sabot de cuivre qui porte la pointe de fer, et l’ouverture d’en haut serre , à l’aide d’une vis de pression , une oreille quadrangulaire qu’on a ménagée à la partie supérieure du pied ( voy. fig. 1 4 ).

12. Genou. Il est nécessaire de pouvoir tourner le limbe de l’instrument , pour lui donner les positions horizontale, verticale ou oblique , selon la nature de l’observation qu’on veut faire. Le genou est un mode d’articulation de l’instrument avec le pied , qui permet ou défend ces mouvements à volonté et selon le cas. Il en est de plusieurs espèces.

Le genou à coquille* du graphomètre et de la boussole est

composé d’une courte tige * fixée à l’instrument , et terminée par une boule de cuivre O (fig. i3 ). Le cylindre de cuivre LN qui porte en bas la douille où entre le haut du pied P, est terminé à la partie supérieure par deux coquille * EE; ce sont deux pièces distinctes, concaves en cuiller, dont l'une fait corps avec le cylindre LN, et l’autre, exposée par sa concavité, est libre, et peut être rapprochée et serrée contre la première, à l’aide d’une vis de pressiou M. C’est entre ces coquilles , évidées latéralement , que la boule O est entrée et saisie comme entre deux mâchoires. En desserrant la vis de pression M , on rend à la boule sa mobilité en tout sens ce qui permet de faire prendre au limbe toutes les positions. Quand on a dirigé le limbe à peu près comme on veut , on serre légèrement la vis M; le frottement suffit pour retenir la boule , et cependant lui permet encore de rouler un peu dans les coquilles , pour achever de mettre l’instrument en situation : après quoi on serre fortement la vis M , pour que le tout soit solidaire.

1 5. Le genou de Cugnot ( fig. 19) est composé d’une noix N, formée de deux cylindres qui sont un peu plus élevés l’un que l’autre , et dont les axes sont à angle droit. Des boulons BB’ et B traversent dans la direction de ces axes , et ont l’une des extrémités taraudée, pour donner prise à un écrou à oreilles. Lorsque cette noix est engagée entre les languette* LL qui portent la table PP de l’instrument, on peut, en desserrant les écrous , faire mouvoir cette table dans deux sens perpendiculaires , et par conséquent la disposer horizontalement. En serrant les écrous , on arrête le mouvement , et la table PP reste fixe dans la position qu’on lui a donnée. Les mouvements qu’on fait prendre à la table sont précisément de même espèce que ceux de la suepension de Cardan , qui permet de conserver la position horizontale aux boussoles et chronomètres marins , malgré les oscillations du navire. Le genou de Cugnot est surtout en usage pour l’instrument appelé planchette , dont nous parlerons plus tard.

14. Le genou de s niveaux est une simple charnière qui permet au tube d’un niveau à bulle d'air ( n" 5 1 ) de prendre un mouvement de bascule , pour amener la bulle au milieu du tube : ce n’est , à proprement parler , qu’une noix ayant un seul des deux cylindres du genou qu’on vient de décrire. Comme les mouvements sont ici très-brusques , il ne serait pas facile de faire rester la bulle au milieu du tube, sans le secours d’une vis de rappel m (fig. 58) qui ne fait marcher que par degrés insensibles.

1 5. Équerre (T arpenteur. C’est une espèce de pomme de canne (fig. 17) coupée par deux fentes rectangulaires verticales ACDG , EFOI qui servent de pinnules ; une partie inférieure A est évidée en forme de fenêtre, et l’on applique l'œil à la fente opposée , en dirigeant vers un signal. A la base est une douille B qui reçoit à frottement le haut d’un bâton , dont l’autre bout porte une pointe de fer. On plante cette canne verticalement en terre (fig. ry bis), et l’on fait pirouetter l’équerre sur sa douille jusqu’à ce qu’on puisse aligner quelque signal à distance. En plaçant l’œil à l’autre fente , sans déranger l’instrument, on a une direction perpendiculaire à la première, et l'on y peut faire planter un jalon. Dans le3 sols pierreux , on remplace le bâton de l’équerre par un pied à trois branches ( n° 11).

L’équerre d’arpenteur sert à mener sur le terrain des lignes à angle droit ; on peut même s’en servir pour lever le plan de pièces de terre , et en mesurer l’étendue superficielle. Voici comment on opère.

Supposons qu’on veuille lever le plan d’un champ semblable à la fig. 20; on se portera successivement aux divers points de la droite AB, et l’on cherchera en quels lieux D, F, H, il faut planter l’équerre pour que , l’une des pinnules s’alignant selon AB , la direction de l’autre aille aboutir aux divers sommets ou coudes C,E,G, qui limitent le contour du champ. Bien entendu que si ce contour est terminé par une ligne courbe (fig. 21 ), on concevra cette ligne coupée en par-

TOPOGRAPIUE.

ties qu’on puisse regarder comme de petites droites. On fait planter un jalon à chaque station D , F , H (fîg. 20) et aussi à chaque sommet C, E, G, et l’on mesure les longueurs AD , DF , FH , HB , ainsi que celles des perpendiculaires CD , EF , GH. On a alors tout ce qu’il faut pour figurer le contour , et évaluer l’aire.

En effet , après avoir tracé sur le papier une droite indéfinie ab , on portera , avec le compas , des parties ad, df... de l’échelle , qui représentent celles qu'on a mesurées sur AB ; puis en chaque point de division, on élèvera des perpendiculaires de , fe , hg , qu’on prendra d’autant de parties de l’échelle que les longueurs CD, EF, GH contiennent d’unités métriques. Il ne restera qu’à joindre les extrémités de ces perpendiculaires par des droites pour former le plan démandé caebg. Il est clair que ce plan est réduit à l’horizon quand les lignes mesurées sont horizontales. On en conclut ensuite si l’on veut , les longueurs des côtés et l’ouverture des angles du polygone, à l'aide de l’échelle et du rapporteur.

Cette opération très-simple est à la portée des plus faibles intelligences; aussi l’équerre est-elle d’un usage continuel : et cela d’autant plus qu'on obtient , sur-le-champ , l’étendue superficielle , en calculant à part chacun des trapèzes et triangles dont elle est composée , et dont on connaît les bases et les hauteurs.

Lorsque la figure du champ n’est pas limitée par un côté rectiligne , on prend pour bâte de départ une ligne droite qui le traverse et qu'on jalonne (fig. 21); on lève à l’équerre les plans de chaque côté. On peut ainsi lever les sinuosités d’un sentier , d’un ruisseau , les contours d'une enceinte fermée , etc. Mais les accidents du terrain , la difficulté de mesurer les distances horizontalement, les obstacles que rencontre la vue ou que les localités présentent, enfin la lenteur des opérations, obligent souvent à recourir à un autre instrument.

On donne le plus souvent à cette pomme de canne la forme d’un octogone régulier, fendu selon quatre diamètres

respectivement inclinés à 45 degrés , parce que ces angles peuvent être employés comme ceux de 90°, et de la même manière.

Pour vérifier si les pinnules de l’équerre sont exactement fendues sous des angles de 90% ou de 45°, on vise par ces pinnules, et l’on fait planter, à distance, deux jalons dans leurs directions; puis faisant pirouetter l’instrument sur sa douille, on amène à droite la fente qui était du côté gauche : il faut alors que la pinnule qui suit coïncide rigoureusement avec le jalon de droite, quand la première tend juste au jalon de gauche.

16. Le pantomètre de M. Fouquier est une équerre perfectionnée (fig. 25); il est cylindrique, coupé en deux horizontalement : la partie -inférieure ABCD est fixée en haut du pied , par sa douille K et sa vis de pression P ; la supérieure EFGH peut tourner sur un axe concentrique, de manière à présenter successivement sur les différents points du bord inférieur CD, une ligne de foi tracée sur le bord EF. La circonférence fixe CD est divisée en degrés , de sorte qu’on peut lire en n l’arc dont on a fait tourner le cylindre supérieur: il y a même un vernier m pour trouver les fractions de degré. On a ménagé sur le cylindre fixe AD une fente a , et à sa partie diamétralement opposée, une fenêtre b où une soie verticale est tendue. Le cylindre supérieur porte de même une fente d et une fenêtre c avec sa soie. On a soin que ces pinnules répondent juste l’une au trait fixe, l’autre au zéro de la graduation, condition dont il est facile de s’assurer en mettant ces deux points en coïncidence et visant à un signal.

L’usage du pantomètre est facile à comprendre. En faisant tourner la totalité de l’instrument sur sa douille , et le cylindre supérieur sur son axe, on ajuste par les pinnules deux signaux situés au loin , de manière qii’on les voie coïncider avec les fils , l’un par les pinnules fixes , l’autre par celles qui sont mobiles. On lit ensuite sur le cercle CD et le vernier m la valeur angulaire des deux rayons visuels dirigés

UÉODf.SlE, 2

aux signaux. C’est donc un moyen de mesurer des angles, et nous verrons bientôt, en traitant du graphomètre , l'usage qu’on en fait pour lever le plan.

Le diamètre de l’instrument n’a guère plus do 4 centimètres et l’on n’y marque les degrés que de 2 en 2. Le vernier donne ensuite des quarts de degré, précision suffisante pour l’arpentage vulgaire. En faisant le diamètre double, on pourrait mesurer les angles à 3 minutes près.

Le haut GH porte ordinairement en-dessus une petite boussole, dont on se sert , comme il sera expliqué , pour lever les objets que des obstacles interposés empêchent d’apercevoir; les roules sinueuses des bois, etc. Enfin, on y fixe un petit niveau à bulle d’air pour que l’axe soit planté à peu près verticalement.

17. Graphomètre. Cet instrument (fig. 23) est destiné à mesurer lc3 angles que forment des droites dirigées dans l’espace d’une station à deux signaux éloignés. C’est un rapporteur (n° 4) pourvu d’alidades pour pointer les objets. Il est formé d’un limbe demi-circulaire et gradué, ayant depuis 4 jusqu’à 10 pouces et plus de diamètre, monté sur un genou, qui a été décrit n° 12, afin de pouvoir en diriger le plan à volonté et en tout sens.

Perpendiculairement au limbe et vers son bord sont fixées deux pinnules p, p, dont le crin qui partage en deux la fenêtre, et le trou ou la fente qui perce son plan, sont diamétralement opposés à un appareil semblable sur l’autre pinnule; le plan perpendiculaire au limbe ainsi déterminé, passe par le diamètre noté zéro et 1800. Une autre alidade hl est sur une règle mobile autour du centre C , et ses pinnules sont un peu moins écartées du centre que les premières. Cette règle est fixée à un axe de rotation central C , et dans toutes ses positions , rase le limbe en se dirigeant selon tous les rayons du cercle. Lorsqu’elle est amenée selon le diamètre principal, les quatre fils des pinnules doivent paraître coïncider quand on applique l'œil à une extrémité. Cette alidade traîne avec elle un vernier V, dont les divisions ,

en rasant celles du limbe , permettent de lire les fractions ou minutes.

Il importe i° que le centre de l'axe de rotation soit le centre de l’arc divisé ; 2° que la ligne de foi des pinnules fixes soit dirigée sur le diamètre o° et i8o°; o" que la ligne de foi des pinnules mobiles passe aussi par le centre. Lorsque ces conditions sont remplies, voici comment on mesurera un angle sur le terrain. On fera tourner tout l’instrument sur sa douille et sur son genou, jusqu’à ce que le rayon noté zéro se dirige à un signal; puis fixant tout dans cette position, on fera tourner l’alidade mobile, jusqu’à ce que 6a ligne de foi se porte vers un autre signal : ces directions s’obtiennent en mirant les objets par la fente d’une des pinnules et faisant coïncider, en apparence, les fils de l'autre pinnule avec les signaux ; et comme il est difficile de tourner l’alidade pour amener cette coïncidence, on ne la produit d’abord qu’à peu près, puis on l’achève avec une vù de rappel (n° îo).

Le genou est construit de sorte qu’on peut amener le limbe à être vertical, ce dont on s’assure avec un fil à plomb; ou horizontal , ce qu’indiquent deux niveaux rectangles à bulle d’air n, n', logés dans le limbe même. Dans ce dernier cas , les objets visés étant élevés ou abaissés relativement au limbe , l’angle mesuré est celui que forment les deux rayons visuels qui vont aux objets, mais réduit à l’horizon (fig. 22); dans le premier cas, l’angle mesuré est vertical ; c’est la hauteur angulaire d’une sommité au-dessus d’une autre : et si le diamètre principal est horizontal , ce qu’indique un niveau , l’angle est la hauteur d’un sommet au-dessus de l’horizon, et l’on n’a besoin de faire qu’un seul pointé.

On arme encore le graphomètre d’une petite boussole dont le diamètre nord et «ud , ou la division zéro de son cercle gradué, est parallèle au diamètre du limbe. Cette pièce sert à orienter les plans, et à diriger les pinnules fixes vers des points invisibles, comme on le dira en traitant de la boussole.

Ces niveaux et cette boussole sont fixés de manière à ne pas gêner les mouvements de l’alidade et du genou.

Il faut avoir soin, lorsqu’on a manœuvré l’alidade mobile, de viser de nouveau avec les pinnules qui sont fixes, pour s’assurer si l’on n’a pas dérangé l’instrument ; parce qu’il arrive souvent qu’une légère torsion force à recommencer les pointés, pour rétablir la coïncidence des fils avec les deux signaux.

Comme les objets éloignés sont souvent difficiles à voir, on remplace les pinnules, surtout celles des grands graphomètres , par des lunettes armées d'un réticule à deux fils situé au foyer commun des verres objectifs et oculaires. L’un de ces fils est parallèle , et l’autre perpendiculaire au limbe (voy. n° 8).

La lunette fixe est placée sous le limbe ; l’autre est en dessus; le fil de chacune doit répondre à la ligne de foi et au zéro de la division. Pour faciliter les observations, chaque lunette est montée à charnière sur un pied perpendiculaire au plan du graphomètre, et peut basculer pour permettre de viser les objets qui sont un peu écartés de ce plan. Lorsqu’on veut vérifier si les axes des pinnules ou des lunettes sont bien établis, on vise un même objet éloigné, et l'on voit si les lignes de foi des alidades sont en coïncidence avec le zéro. Quand il n’en est pas ainsi , il y a une erreur de collimation dont on trouve ainsi la valeur; cette quantité est une correction constante qu’il faut faire à tous les angles observés, soit additive , soit soustractive, selon les cas. Mais on préfère alors déplacer les fils pour détruire celte erreur. Il est utile que les réticules puissent recevoir un petit mouvement à l’aide de yis latérales qui font glisser les fils ensemble, tant le long du tube pour les amener au foyer de l’objectif, que transversalement pour détruire l’erreur de collimation.

Ces lunettes renversent les objets, mais ce n’est pas un inconvénient pour l’usage auquel on les destine ( voy . n“ i oô).

Pour reconnaître si l’instrument est bien centré et bien divisé, d’une station , on mesure l’angle formé par les lignes menées à deux signaux, en les comparant à un troisième signal: car cet angle est la somme ou la différence de deux angles qu’on peut

mesurer. On change ensuite le troisième signal , et l’on doit obtenir la même valeur angulaire. En mesurant les trois angles d’un triangle, la somme de ces angles doit former i8o°.

18. Le graphomètrc sert à beaucoup d’opérations topographiques : mais pour nous borner au levé des plans, soient ABCDE. ..(fig. 24) différents objets situés dans une campagne dont on veut faire le plan ; on mesurera la longueur d'une base horizontale AE, dont on choisira la position de sorte quelle soit la plus propre à l’opération : il sera bon, par exemple, que des extrémités AL, on puisse voir le plus grand nombre possible des points qu’on veut lever, qu’il n’y ait pas d’angle trop aigu, trop obtus , etc.

On stationnera en A, et l’on prendra les valeurs de tous les angles formés par la base AE, avec les lignes menées aux autres points ; ces angles seront réduits à l'horizon , quand le plan du graphomètre aura été fixé horizontalement ; on connaîtra donc les angles BAE, CAE, DAE, HAE, etc. Puis transportant l’instrument en E, on en fera autant, c'est-à-dire qu’on mesurera les angles DEA, CEA, BEA, FEA, etc. On inscrira ces valeurs sur un croquis où seront dessinés les objets dans l’ordre où on les voit , afin d’éviter les erreurs nées de la confusion.

De retour au cabinet, on tirera sur le papier une droite ae d'autant de parties de l’échelle que AE contient d’unités métriques. Du point a on tirera, à l’aide du rapporteur ou autrement

(voÿ. n° 4), des droites indéfinies ah, ac, ad, af, faisant avec ae

des angles respectivement égaux à ceux qu’on a observés en A ; puis du point e on mènera des droites ed , ec , eb, ef , faisant avec ea les angles observés en E. Ces lignes se couperont deux à deux aux points b, c, d, f... qui seront la représentation des signaux observés.

Il faut remarquer que l’on peut , avec un compas et à l’aide de l’échelle du plan, trouver les longueurs métriques AB, BC, CD, CE, . . . , qu’on n’a pas effectivement mesurées. De plus , si quelque objet était invisible de l’une des stations , ou de toutes deux, on pourrait en trouver la place sur le plan ,

en prenant pour base la dislance maintenant connue entre deux stations d'où cet objet peut être aperçu; par exemple, le point I, qu’on voit de G et de F, sera placé en » lorsqu’on aura mesuré les angles IGF,IFG, et qu’on aura reporté ces angles en igf, ifg.

Le graphomètre sert, comme on voit, à trouver la distance entre des points inaccessibles. Nous verrons bientôt qu’il peut aussi donner les hauteurs des signaux au-dessus de l’horizon. Au reste, ces longueurs se déterminent numériquement par des résolutions de triangles, problèmes qui dépendent de la trigonométrie rectiligne , et dont nous traiterons plus tard (n° 45).

La méthode d’intersection dont on vient de parler ménage beaucoup le temps et la peine; mais elle a l’inconvénient d'employer souvent des angles trop aigus ou trop obtus , qui conduisent à un tracé défectueux; on préfère ordinairement faire autant de stations qu’il y a de signaux , en contournant l’ensemble, et mesurant chaque angle et chaque distance. La figure 29 donne un exemple de la méthode de cheminement: comme elle sera exposée en traitant de la planchette (n° 26), nous croyons inutile d’entrer ici dans des développements plus étendus.

Le cercle répétiteur , le théodolite , dont nous parlerons bientôt, peuvent pareillement servir à mesurer les angles, comme le graphomètre; mais la complication de ces instruments , le temps qu’on passe à les dresser en place et à faire les observations, etc., empêchent de les employer; on les réserve pour des circonstances qui demandent une précision extrême, dont la topographie n’a pas besoin. Mais on peut très-bien user du sextant et du cercle de réflexion , dont nous parlerons en traitant de la navigation ; ces instruments sont très-commodes pour mesurer les angles , plus même encore que le graphomètre; mais ils ne les réduisent pas à l’horizon.

19. Boussole. C’est une boîte (fig. 28) au centre de laquelle un pivot supporte une aiguille aimantée ns en acier. On sait que la propriété de cette aiguille est de prendre une direction con-

slante dans chaque localité, direction qui n’est pas très-éloignéo du méridien nord et sud, et qu’on appelle méridien magnétique.' Entrons à ce sujet dans quelques détails.

L’aiguille aimantée est une lame d’acier AB ( fig. 27 ) , longue, mince, pointue aux deux bouts, qui a reçu la faculté magnétique , en la frottant avec un aimant , d'un bout à l’autre, en allant toujours dans le même sens. On adapte au milieu C de sa longueur, et vers son centre de gravité, une chape en laiton , ou mieux en agate : cette pièce est creusée en cône , et le sommet de ce cône reçoit la pointe d'un pivot très-fin, sur laquelle elle peut se mouvoir, presque sans aucun frottement , et présenter ses deux bouts aux divers points de l’espace.

Si avant l’aimantation l’aiguille était horizontalement équilibrée sur son pivot , après , elle prend une position très-inclinée à l’horizon ; mais en lestant d’un peu de cire la partie qui va vers le haut, on ramène l’aiguille à l’horizontalité. Ainsi l’acte de l’aimantation force l’aiguille librement suspendue n prendre une direction déterminée qui est oblique à l’horizon et dans un plan voisin du méridien; le lest lui ôte l’inclinaison, et lui laisse la faculté de se diriger horizontalement suivant une ligne qui , à Paris, va vers le nord-ouest, à 220 du point nord. Il est vrai que cette direction change avec le3 temps et les lieux ; mais il nous suffit ici qu’elle reste constante pendant plusieurs jours dans chaque localité , ce qui arrive en effet. Le bout de l'aiguille qui va vers le nord, prend le nom de pôle boréal, l’autre extrémité est le pôle austral. On les marque des lettres N et S , ou seulement on bleuit au feu le pôle boréal B, pour le faire reconnaître.

Les actions qui déterminent la double direction de l’aiguille aimantée paraissent être la force -d’attraction qu’exercent de grandes masses de fer contenues dans l’intérieur du globe terrestre, qui , par la propriété connue de l’aimant d’attirer le fer , forcent l’aiguille à se placer dans la direction où cette puissance s’exerce.