Qu’on se représente donc une boîte plate et carrée

(fig. 28) contenant un cercle de cuivre argenté en forme d’anneau , et divisé en 56o degrés , et en demi-degrés. Au centre * est un pivot d’acier trempé, perpendiculaire, et sur la pointe duquel une aiguille aimantée ns tourne librement sur sa chape, de manière que les deux bouts arasent le limbe sans le toucher, et qu’on puisse lire aisément à quelles graduations les pointes répondent. La boite est en bois ou en cuivre rouge; le fer en est soigneusement écarté , et même l’observateur ne doit porter sur soi ni clef, nî; autres objets de ce métal, qui feraient dévier l’aiguille de sa direction naturelle. Les assemblages de la boite sont à tenons et mortaises en queue d’aronde,ou avec des vis. en cuivre. Un verre, retenu dans une gorge par un cercle de cuivre en fil élastique, recouvre l’aiguille et le cercle pour les abriter du vent , et en est assez rapproché , sans les toucher , lorsque la boussole est horizontale , pour qu’en la renversant l'aiguille n échappe pas de son pivot.

Les aiguilles ont ordinairement six pouces de long; les deux pointes en sont un peu relevées, pour que les oscillations aient plus de stabilité, sans cesser d'être extrêmement libres. Le pivot est perpendiculaire au limbe et au fond de la boîte; il est exactement au centre du cercle gradué, ce qu’on reconnaît en ce qu'en changeant la position de la boite, l’aiguille, qui se replace toujours dans la même direction absolue, répond à diverses graduations du limbe, dont la différence est de 1 8o°.

Sur un des bords plats de la boîte (fig. i5) est une alidade AB mobile sur un axe, en son milieu; celte alidade peut basculer verticalement quand la boussole est horizontale: elle est formée d’un petit tube creux et quadrangulaire , serré contre le bord de la boîte , et fermé d’une plaque à chaque bout. Ces plaques sont percées d’un petit trou, et d’une languette verticale qui est au-dessus, et remplace le fil des alidades ordinaires. En visant un objet par ce trou , la languette opposée doit paraître coïncider avec cet objet. Il faut que l’axe de l’alidade soit exactement parallèle au diamètre du cercle qui répond aux degrés o

et 180, et qui est la ligne nord et sud magnétique. Un axe de rotation, adapté au milieu de l'alidade, lui permet de basculer, en sorte que son axe optique décrit un plan perpendiculaire à celui du cercle de la boussole.

Sous la boîte, on attache un genou et sa douille (%. 10) ; l’axe Ot est terminé par un plateau à trois bras (fig. 1 3 bit) ; deux ergots a et b, et le petit verrou c, entrent dans des trous sous la boîte, et celle-ci y est fixée, en tournant ce verrou c. Ainsi la boussole est attachée en haut d^ genou de manière à pouvoir prendre la position horizontale abC, et tourner librement sur l’axe ». La vis de pression D arrête celte rotation, et l’on peut même, à l’aide d’une vis de rappel, produire de petits mouvements. On obtient l’horizontalité de la boussole , avec un petit niveau à bulle d’air qu’on pose sur le verre qui la recouvre, ou seulement en faisant tourner la boite et voyant si, dans toutes les positions, les bouts de l’aiguille affleurent le limbe et restent dans son plan. Au reste le degré de précision des observations qu’on peut faire avec cet instrument ne rend pas nécessaire que l’horizontalité soit exacte.

Lorsque la boussole n’est pas en observation , on soulage le pivot du poids de l’aiguille en la soulevant contre le verre, à l’aide d'un petit levier il (fig. 28) dont un bout l apparaît au dehors de la boîte, et l’autre bout * porte un anneau sous l’aiguille.

Comme l’aiguille aimantée ne suit pas la direction nord et sud , lorsqu’on veut que la boussole indique sur le limbe celte direction, ou ajoute un pignon latéral qui engrène dans une portion dentée du cercle divisé , et permet de le faire pirouetter sur son axe central d’environ 8o°. On tourne la boite de manière que l’alidade soit dans le méridien du lieu , et l’on meut le pignon pour amener le limbe à avoir son diamètre o° et 180°, dans la direction que prend alors l’aiguille.

21. Pour concevoir comment la boussole sert à mesurer les angles , il suffit de remarquer que , dans toutes les positions que l’on fait prendre à la boite en la tournant autour de son axe vertical, l’aiguille conserve une direction constante, après que ses oscillations sont détruites, comme si elle fût demeurée immobile

dans l’espace. Si cette aiguille se trouve répondre aux graduations 2o° et 6o° dans deux de ses positions , la boîte et son alidade ont donc tourné horizontalement , en passant de l’une à l’autre, de 4o", différence entre (io° et ao°.

Ainsi eu visant à deux signaux éloignés , et lisant chaque fois sur le limbe, après que les oscillations sont calmées, les graduations indiquées par le même bout de l’aiguille, la différence de ces arcs mesure l’angle , réduit à l'horizon , que forment les rayons visuels dirigés vers ces objets. On peut donc se servir de la boussole comme du graphomètrc pour mesurer les angles et lever les plans , sauf le degré d’exactitude , qui est ici beaucoup moindre. On vise de la station A (fig. a4) les jalons B,C, D ... ,et on lit chaque fois l’indication du bout de l’aiguille, qui est bleui au feu. Des soustractions font connaître les angles horizontaux dont le sommet est en A. On se transporte en un autre lieu E , et l’on en fait autant; opérant ensuite comme il a été expliqué u° 18, on a enfin le plan abc... (fig. a4).

Observez que quand , dans ses excursions sur le limbe , l'aiguille passe de l’autre côté de zéro , il faut lire 07 o° au lieu de io", 38o° au lieu de 20° . . . , ce qui revient à ajouter au contraire les arcs situés des deux côtés du zéro.

Les déterminations angulaires de la boussole sont d’ailleurs peu précises ; car on ne peut guère lire sur le limbe que jusqu’aux quarts de degré; le peu d’étendue du limbe, la distance de la pointe indicative et sa mobilité, ne permettent pas de compter sur une grande précision. La boussole est donc un instrument très-imparfait, et dont on ne se sert jamais dans les levés exacts; mais l’usage en est si facile et si prompt , qu’pn y recourt toutes les fois qu’une grande précision n’est pas jugée utile. Après avoir jalonné le contour , on opère par la méthode de cheminement, qui consisleà faire le lourentier du polygone qu’on veutlever. On stationne donc aux points AEDGB (fig. 29); de A on poiute vers E, on lit l’indication de la boussole, ou mesure AE, et l'on se transporte en E; de E on pointe vers D, on lit la graduation, on mesure ED, et l’on va eu D, ainsi de suite ( V oy. p. 02).

Il est clair qu’on connaît tous les côtés du polygone, ainsi que

tous les angles , et que non-seulement il est aisé de le construire sur le papier, à une échelle donnée; mais même que si le polygone ne se trouve pas fermé, au terme final de la construction, ainsi qu’il arrive presque toujours, on juge de l'importance des erreurs qui affectent principalement les angles , et qu’on peut leur faire subir de petites corrections ;et si dans le cheminement on remarque quelque objet intérieur ou extérieur qu’il soit utile de lever, il est facile de le faire sans s’y porter, en suivant la méthode d’intersection (n® 1 8).

La boussole n'exige pas qu’on puisse apercevoir tous les signaux qu’on veut lever , si ce n’est l’un après l’autre, puisqu’on ne fait le plus souvent qu’un seul pointé à chaque station ; aussi offret-elle le meilleur moyen de lever le cours d’un ruisseau , les sentiers des forêts, etc. Après avoir jalonné les principales courbures A, B, C, D... figure 3o , on se placera en A, et l’on alignera le jalon B ; puis en B, le jalon C; en C, le jalon D, etc. On mesurera les espaces AB, BC, CD . . . ,et on lira chaque fois les indications de la boussole. On pourra donc construire la portion du polygone ABCD. . . , comme ci-devant.

Et même il n’est pas nécessaire , dans la méthode de cheminement, de faire des soustractions propres à déterminer les angles ABC, BCD , . . . (fig. 3o) ; car l'aiguille aimantée prenant, à chaque station, une direction constante, des parallèles AN, BN, CN, . . . tracées sur le plan , en représenteront les positions successives, et il suffira de construire, avec le rapporteur, les angles NAB, NBC, NCD, . . . précisément égaux à ceux qu’on a lus sur la boussole.

Enfin, on peut éviter l’emploi du rapporteur; car après avoir fixément arrêté sur une table la feuille de papier qui doit recevoir le plan, on pose la boussole sur la table et on la tourne jusqu’à ce que l’aiguille revienne aux graduations successivement observées sur le terrain. Dans ces états , la boite reprend des positions-parallèles à celles qu’elle avait alors , et les lignes tracées au crayon le long du bord , dont on se sert comme d'une règle ,sont des droites parallèles aux directions visées par l’alidade. Pour la commodité de cette construction , on enlève l’ali—

dadc, qui ne tient à la boîte que par une vis et un écrou , servant d’axe de rotation.

22. On a apporté d’utiles perfectionnements à la boussole. Au lieu d’une alidade, on y adapte une petite lunette ayant un réticule à deux fils croisés au foyer de l’objectif, comme celle dont on a déjà parlé page 8 ; l’un de ces fils doit être parallèle au diamètre principal (o° et 1 80") , et décrire un plan vertical quand on fait basculer la lunette. En dehors du tube , on peut adapter aussi des pinnules ordinaires pour préparer le pointé. La lunette étend au loin la portée de la vue (Foy. fig. 28).

On fixe en avant un petit arc de cercle vertical en cuivre; la direction de la lunette par rapport à l'horizon est donnée par la graduation de cet arc ; cet instrument, qu’on appelle éclimètre, donne donc, outre la direction horizontale des signaux, leur angle de hauteur , c’est-à-dire l’angle que fait avec l’horizon le rayon visuel dirigé au sommet observé , ce qui permet d’en calculer l’élévation (n° 46).

On adapte au genou des vis à caler qui servent à mettre promptement le limbe horizontal , et à la boite les vis de rappel qui produisent les petits mouvements {Voy. fig. i3).

20. Planchette. Cet instrument est l’un des plus usités pour le levé des plans; il n’exige presque aucune connaissance de la Géométrie , et est très-facile à manoeuvrer. Il consiste principalement en une petite tablette rectangulaire de 6 à 8 décimètres de côtés, qu'on établit horizontalement sur un pied. Une feuille de papier étendue à la surface est destinée à recevoir le dessin du plan , qui s’y forme successivement et sur les lieux , à mesure qu’on fait les observations : on transporte la planchette et son pied partout où il est nécessaire {V oy. fig. 19).

L’instrument est composé d’un pied à trois branches, surmonté d’un genou de Cugnot (n° 1 3) qui sert à établir la planchette horizontalement, ce qu’on reconnaît avec un niveau à bulle d’air placé en divers sens, ou simplement en posant sur la tablette une bille, et donnant le mouvement convenable aux articulations pour que cette bille demeure librement en repos sur le plan.

Comme une feuille de papier de 6 à 8 décimètres de côtés n’aurait pas, le plus souvent, assez d’étendue pour recevoir le plan qu’on veut faire, et qu’il serait difficile de changer de papier, on colle bord à bord plusieurs feuilles qu’on enroule sur deux petits cylindres parallèles, mobiles sur leurs axes, et disposés sur les bords latéraux de la planchette. Chacun de ces cylindres ou rouleaux porte une petite roue dentée en rocket et un cliquet qui ne permet à leur engrenage de tourner que dans un sens. Quand il en est besoin, on dégage le cliquet delà roue, on déroule le papier de dessus l’un des cylindres , et on l’enroule sur l’autre, pour étendre l’opération plus loin. Le papier est toujours tendu sur la tablette, et on le fortifie en le collant sur une mousseline. Pour éviter la confusion , nous n’avons pas représenté dans la figure 1 9 ces rouleaux , que d’ailleurs on n’emploie que quand cela est nécessaire.

La tablette PP n’est que posée sur une antre moins grande pp, à laquelle elle est attachée par quatre vis de pression vo, et qui est elle-même solidement jointe au genou, et peut pirouetter sur un disque horizontal cc à l’aide d’un axe central £.

PP(fig. 19) est la tablette qui porte le dessin tendu à sa surface ; pp est la seconde tablette sur laquelle la première est fixée par quatre vis vv aux angles ; cc est le disque ou le plateau circulaire fixé au genou N. Le pivot est un gros boulon central , dont le bout inférieur V est terminé en vis : après avoir traversé le disque, cette vis passe entre les deux armatures latérales LL du genou : on serre cette vis, lorsqu’on veut empêcher la tablette de tourner.

Au lieu du genou de Cugnot , on peut se servir du genou à coquilles (fig. 10 et 22), qui est moins lourd et moins coûteux ; seulement, on a plus de difficulté pour attraper la position horizontale, et la moindre pression suffit pour déverser la planchette.

Il est souvent nécessaire de donner un petit mouvement de translation à la tablette supérieure ; c’est ce qu’on fait par une vis de rappel R qui tient à la tablette de dessous cc. Il faut qu’un point déterminé du dessin soit verticalement au-dessus du point

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du sol qu’il y représente et qui a été pris pour point de mire. A l’aide de cette vis et d'un fil à plomb, ou d’un petit caillou qu’on laisse choir de dessous la planchette sur terre, entre les jambes du pied, on arrive bientôt à celte position. Sans cette vis, il faudrait déplacer le pied , et tenter divers essais très-longs.

2 4. Il y a trois manières de se servir de la planchette , qui se combinent entre elles 6elon les cas qui se présentent. Les visées se font avec l’alidade représentée ligure îo ou i3. On fiche une aiguille au point de la tablette qui représente sur le plan le lieu qu’on occupe sur le sol ; et l’on applique le bord de l’alidade contre cette aiguille, en dirigeant les pinnules vers les signaux qu’on veut rapporter sur le plan ; l’aiguille sert de point d’arrêt et de pivot. On trace le long de la règle une ligne au crayon ; celte ligne est la projection du rayon visuel.

Avant d’expliquer ces trois procédés , montrons comment on peut lever le plan d’un triangleRSP (fig. a5). On établira la planchette en R horizontalement, et visant l’alidade aux sommets S et P, on marquera au crayon, sur le papier, des traits indéfinis rp, r», dans leurs directions. On transportera ensuite la planchette en S , et l’on mesurera la distance RS ; puis, prenant sur le trait r» une longueur r» d’autant de parties de l’échelle du plan que celte distance RS contient d’unités métriques, » sera, sur le plan, le point analogue de S. Arrivé à la station S, on fera en sorte de disposer la planchette de telle sorte que ce point * soit verticalement au-dessus de S , et que la droite »r déjà tracée, soit dans l’alignement SR : l’alidade placée le long de »r, doit avoir ses pinnules dirigées sur le signal R. On fixera la planchette dans cette situation et l’on tournera l'alidade vers le troisième sommet P, la règle pirouettant autour du point ». On tracera la droite indéfinie *pP, qui ira couper rp au point p, analogue de P. Ainsi le triangle tpr sera le plan de SPR, puisque ces figures sont évidemment semblables ;ou du moins , tout étant ici réduit à l’horizon , tpr est semblable à la projection horizontale de SPR.

\ On voit que l’on peut , de cette figure tpr, déduire la graduation des angles S, P, R, et les longueurs des côtés SP, RP,

en s’aidant d'un rapporteur et d'un compas : en sorte que la planchette offre un moyen de mesurer des angles et des distances inaccessibles.

Celte explication bien comprise, exposons les trois procédés pour faire les levés à la planchette.

25. Le premier procédé est la méthode d" intersection exposée page ai. On mesure à la chaîne une base AE (fig. 24), et l’on établit successivement la planchette aux deux extrémités A, E. On a tracé sur la feuille une droite ae, sur laquelle on a porté de a en e, en parties de l’échelle du plan, une distance ae égale nu nombre d’unités métriques de AE. Lorsqu’on stationne au point A, la planchette étant disposée horizontalement, on la fixera; le point a étant verticalement au-dessus de A, et la ligne ae dans la direction de AE, ainsi qu’il a été expliqué cidevant.

On dirige ensuite l’alidade vers les signaux B, C, D . . . . successivement , en faisant pirouetter le bord de la règle autour de l'aiguille qu’on a fichée au point a , et l’on trace, à chaque alignement, les droites correspondantes, savoir : ah, ac, ad. . . qui coïncident avec AB, AC, AD . . . On a ainsi une suite de lignes divergentes indéfinies partant de a, et ayant les directions sur lesquelles doivent se trouver les plans des signaux B, C, D . .. .

Transportant la planchette en E , on fera les manœuvres nécessaires pour que le point e, déjà reconnu analogue de E, soit juste au-dessus de E, la planchette étant horizontale, et la ligne ea dirigée selon EA. Après avoir fixé la planchette dans celte position , on répétera en E ce qu’on a fait en A, c’est-à-dire qu’on tirera du point E des droites divergentes ed, ec, eh . .. qui, passant toutes en e, coïncident avec les directions respectives ED, EÇ, EB .. .Ces droites iront couper les premières aux points d, o, A... qui seront les représentations, sur le plan, des signaux D,C, B... Observez que pour éviter la confusion et les erreurs d’intersection, on aura eu soin, lorsqu’on stationnait en A, d’écrire le long de chaque ligne, un signe ou une désignation de l’objet pris pour point de mire, afin qu’arrivé en E,on reconnaisse celle de ces lignes dont on a besoin , pour déterminer le point d’inter-

section. On voit qu’après ce tracé on peut trouver, sur le plan, les distances et les angles qu’on n’a pas effectivement mesurés ; le plan sera facile à terminer.

26. La méthode de cheminement exposée page 26 est plus longue, mais plus exacte. Pour lever le polygone (fig. 20), on stationne successivement à chaque angle. Lorsqu’on est en A, on y établit la planchette, en se conformant aux règles ci-devant prescrites. On vise la station E avec l’alidade , et l’on trace sur la feuille la droite indéfinie qui se dirige en E. On mesure la distance AE,et l’on prend sur la droite tracée une longueur ae d’autant de parties de l’échelle que AE contient d’unités métriques, et l’on aura le point e qui représente E sur le plan. On se transportera en E , et l’on y orientera la planchette en plaçant e au-dessus de E , et la droite ea alignée sur EA : fixant la planchette dans cette position , et déplaçant l’alidade seule, on la tournera vers B, autour du point e , et l’on tracera la droite indéfinie qui coïncide avec EB. On mesurera la distance EB , et l’on prendra eh d’autant de parties ; et ainsi de sommet en sommet , en faisant le tour entier du polygone. Le tracé se vérifie en voyant si, revenu au signal A , le polygone se ferme exactement.

Cette opération est surtout pratiquée dans les bois fourrés, le long des sentiers, sur le bord des ruisseaux, et lorsque, d'une station, on ne peut apercevoir plusieurs des signaux environnants.

27. Enfin le troisième procédé consiste à établir la planchette à une seule station C (fig. 26) , ordinairement dans l’intérieur de la figure qu’on veut lever , en choisissant ce point C tel, que de là on puisse voir tous les autres signaux. On y dirige successivement l'alidade selon CA, CB, CD ... et l’on trace au crayon , sur le papier, les lignes C«, Ci, C d... qui sont dans ces alignements. Après quoi on mesure avec la chaîne toutes les distances CA, CB? CD,... et l’on porte avec le compas, et en parties de l’échelle toutes ces longueurs sur leurs lignes respectives , ce qui détermine jes points a,b,d,... analogues de A, B, D ... et le polygone abd, . . semblable à ABD ...