ZONES TERRESTRES

mais N' = N r{- </N donne (éq. 22 , p. 55)

l0gN' = l0gN + log(i+~)=l0gN + M .

Mêlant le module, et en se bornant au ior ordre, qui suffit ici. Représentons le dernier terme par e ,

Me’sinaLrfL 2(1 — é1 sina L )

Développant la puissance — 1 de ( 1 — sin’ L ), et désignant par î la différence l — L des latitudes , il vient

e —— M e’ ttsin 1" sin 2L ( 1 e2 sin’ L ).

Telle est la correction e que log N doit euhir pour devenir log N'. J est — l — L exprimé en secondes. Comme il est permis de négliger ici les e* sans inconvénient, attendu que t est toujours fort petit, on a simplement

e =-j- M e1 tfsin 1" sin 2L = K sin 2L . f,

en faisant la constante K =— M e’ sin 1" (V. la table II).

Pour l’aplatissement 777, on a log K = 9 . 83835

pour TTrrn • • • log K = 9.83179.

On prend <f négatif quand la station B est plus voisine de l’équateur que le parallèle principal OQ , savoir quand l < L.

Aire» de» zone » et du tphérdide.

25a. En désignant l’excentricité par e, nous avons trouvé, p. i83, les éléments du sphéroïde elliptique, savoir : les demiaxes A et B , son aplatissement, etc. En faisant A = B, ou s — o , on a les formules qui se rapportent à la terre supposée sphérique.

Cherchons l’aire d’un quadrilatère sphéroïdique compris entre deux méridiens et deux parallèles. Pour cela , observons que le

GÉOMORPIHE.

cercle décrit par un point M (fig. 78) dans la révolution de l’ellipse AMP autour du petit axe CP , a pour rayon OM = x' ; la circonf. est 2*\r', et un arc de L degrés a pour longueur le 4e terme

jrLa?' ILx'

de la proportion : si 5 6o° valent 2«?', L degrés valent ■ — —

en conservant à la constante n la valeur trouvée p. 36. u = ,

Multiplions cet arc par l’élément M/n — de , et intégrons; l’aire » d'un quadrilatère sphéroïdique compris entre deux parallèles et deux méridiens sera, L étant la différence des longitudes,

u — — f x' dt fi J

on a trouvé (p. 167, 1” éq. (4)’)

A co s l

(p. 170, éq. iG)

[/ 1 — e’ sin1/

( | —e')dl

j/ ( 1 — e1 sin1 l )5

donc , à cause de 1 — e’ = — j (éq. 1 , p. x 67) ,

LIP p cos ldi efi J (1 — e2 sin2 / )2*

Pour intégrer cette expression , posons z — esinl,dz — e cos ldi, LB’ /• dz LB1 T z - 1 fi -f- z\"l

efi J (1 — z2 )2 efi L2 ( 1 — il — 2/ J’

(1-z2) rétablissant e sin/ au lieu de z ,

LB2 f sin l ,1 , fi — f- c sin /\ -]

u ^Til Li — e2 sin2 / + Te °g \i — «sin //J*

Nous n’avons pas ajouté de constante, parce que nous suppo-