NIVELLEMENT GÉODÉSIQUE

réciproques z et z' ; elle a été déduite de la résolution du triangle rectiligne MON qu’on appelle liypsomélrique ; k y représente la corde MN. La même chose doit se dire des éq. (1), (8) et (9). Pour appliquer ces formules aux cas particuliers , il faut supposer que la corde MBN est égale à l’arc man qui est l'un des côtés de nos triangles géodésiques projetés sur le sphéroïde du niveau des mers et composant le réseau ; car tous les côtés de nos triangles ont été réduits à ce nivean par le calcul. Il est bien certain que cette supposition n’altère pas sensiblement la valeur qu’on obtient pour x , qui est en général une petite quantité par rapport aux dimensions de la terre.

Mais, en fait , l’arc man diffère de la corde MN ; et si la valeur de x n’est pas influencée par la supposition de A = arc man, cela tient au peu d’élévation des sommités au-dessus de la mer. Désignons l’arc connu man par 5» , tel que le donnent la triangulation et les calculs ; nous aurons

Cm : min CM MBN, ou R ; a G R -{- A ; A,

en faisant la corde mhn — a, et la hauteur Mm =/i au-dessus de la mer , hauteur connue , au moins à peu près. Ainsi

la corde « de l'arc ? est (n° 1 5 1 ) «

ainsi

Telle est la valeur qu'il faut employer pour k dans les éq. précédentes. Comme les calculs se font toujours par log, nous développerons les log des deux binômes par l’éq..(22) p. 35, et nous négligerons les termes du 20 ordre, qui sont très— petits j nous aurons, en désignant par M le module,