CHAP. V. — DU PENDULE

276. Comme la durée des oscillations d’un pendule varie avec les lieux, on peut en conclure la forme du sphéroïde terrestre. C’est ce que nous nous proposons ici de mettre en évidence. Rappelons d’abord quelques propositions empruntées à la mécanique {V. mon Traité de Mécanique, n° 19 4).

Un pendule simple , c.-à-d. un point matériel pesant Q, suspendu à un point fixe O (fig. 91) par un fil sans poids et inextensible , emploie à faire une oscillation ( de Q en Q' ) la durée

r est la longueur OQ du pendule, exprimée par la même unité que la pesanteur g qoi le meut ( g est le double de l’espace que décrit en la 1” seconde un corps tombant dans le vide); b = AD, sinus verse de l’arc parcouru QA : enfin r est le nombre 3, 1 4i 59..., ou le rapport de toute circonférence à son diamètre. L’expression (1) n’est que le commencement du développement d’une série; mais le 2e terme est toujours tellement petit , que les termes suivants sont négligeables sans aucune erreur sensible.

2 7 7. Quand l’excursion QA est infiniment petite , b devient nul , et l’on a

Donc, i° les temps des oscillations de deux pendules dégales

280 GÉOM0RPHIE.

longueur s sont les mêmes, quels que soient ' les arcs décrits , pourvu que ces arcs soient fort petits.

2° Pour deux pendules de longueurs différentes r et r’ , les temps des oscillations t et t’ sont donnés par I'éq. (2), d’où l’on

tire t : r :: i/r : \/r',

ou , les temps des oscillations de deux pendules inégaux sont entre eux comme les racines carrées des longueurs de ces pen— dûtes : ou bien , en carrant , les longueurs des pendules sont comme les carrés des temps de leurs oscillations.

3° Si dans un temps T, un pendule fait N oscillations, puisque la durée de chacune est G ona

Pour un autre pendule de longueur r1, le nombre des oscillations, dans le même temps T, est N’ ; et une éq. semblable existe entre r' et N' : d’où l’on tire

rN* = /N'*; (4)

les longueurs des pendules sont en raison inverse des carrés de leurs nombres d oscillations , dans le même temps : ou bien le produit rN1 est constant.

278. Pour avoir la longueur r d’un pendule qui bat la seconde de temps moyen , en un lieu, on fera N = 60 , et l’on cherchera, par expérience, combien N' un autre pendule simple, de longueur connue r', fait, dans le vide, d’oscillations en une minute; et l’éq. (4) où tout est connu excepté r , donnera cette longueur r. Par exemple, si l’on a trouvé qu’à Paris, un pendule long de t' = o“,797 fait 97 oscillations par minute , ou N' = 97, on verra que la longueur du pendule à secondes de temps moyen à Paris est

r = oro, 9938267 = 3pi,o5945() = 44o,I,5593

log r = 1.9973106. . . o. 48564 19. . . . 2 . 664oo44.