PROJECTION ANGLAISE

en C, est par conséquent

et puisque ce cercle passe aussi en A. et B, on a f = r1-{-(/= — :)*, r étant le rayon AC de la mappemonde. Ainsi ,

mais C, ou CK, est toujours une fraction connue de r, savoir,

d’où p = — nr -1 .

2 an

Cette éq. fait connaître te rayon p du méridien qui passe par le point K de division du diamètre horizontal.

Par ex., si l’on a coupé NC et AN en 9 parties égales, pour tracer le méridien qui passe aux -f, ou à la 5° division K, on fera

« = !, d’où rTrr'a4cr'

Raisonnons de même pour les parallèles. Un cercle FHF' dont le centre est sur l’axe des y , a pour éq. (le rayon étant p )

en faisant CH =£. Les points de section avec le cercle de la mappemonde se trouvent en posant xx -{- ya = r\ et éliminant x et y; si donc on fait CD = 7, on trouve

d’où

Les données sont ici 0= CH, j = CD ; et l’on trouve le rayon p du parallèle. Comme CH est une fraction connue du rayon r,

on a f = -, et l’arc NF est la même fraction du quadrans NA :

ona? = rsin (— ). Par ex. , si S = — r, on a ? = rsin4o<>, \ n / - 9

295 GÉOMORPHIE.

ou — r.o,64a8 ; le calcul donne p = r. 1,578. On ouvre donc le compas de cette quantité , et posant une pointe sur la 4e division du rayon vertical , è partir de C , l’autre pointe ira marquer le centre du parallèle sur le prolongement de ce même rayon au delà de C.

352. On construit encore une projection polaire sur le même principe. Les méridiens sont encore représentés par des diamètres également inclinés l’un sur l’autre, et les parallèles par des cercles concentriques avec la mappemonde, précisément comme dans la figure uo; mais ces cercles sont ici également distants entre eux. (fig. 112), c.-à-d. qu'ils divisent tous les rayons en parties égales.

Ainsi, dans la figure 112, on a coupé chaque quadrans en 9 arcs égaux, et mené des diamètres par les points de division; on a partagé un rayon en 9 parties égales et tracé des circonférences passant par ces points , et dont le centre est celui de la mappemonde.

353. Projection de Lorgna. On y a pour objet de conserver aux contours leurs étendues superficielles, mais de négliger les distances et les configurations. Ainsi, étant donnée une demisphère de rayon R, la mappemonde présente un cercle de même surface ; et il faut en outre que si l’on considère une étendue sur la sphère , cette aire soit égale à celle de sa projection. C’est sur ce principe qu’est construite la carte polaire de Y Uranographie.

Cette projection offre l’apparence de la figure 1 1 o ; les méridiens sont encore des diamètres également inclinés , et les parallèles des cercles concentriques , mais les rayons de ces cercles observent une loi qui emporte comme conséquence la condition prescrite que les aires sur la sphère soient égales à leurs projections. Voici comment on y satisfait:

D’abord le cercle de la mappemonde doit avoir même surface que l’hémisphère qu’il représente : soient r et R les rayons , on a xr“ et 2yR3 pour les aires; et puisqu’elles sont égales,

r’ = 2R’ , r = Rt/a, R = -^ r|/a, expressions qui donnent r quand on connaît R, ou réciproque-