PROJECTION ORTHOGRAPHIQUE. 29B

à cette droite , on recomposera un système semblable à celui que nous avons considéré , où les cercles étaient des méridiens et des parallèles à l’équateur. Il est vrai que pour donner à chaque ville la position qui lui convient , dans la nouvelle disposition de la mappemonde , les diamètres et les cercles concentriques représentent, non plus des longitudes et des latitudes, mais des arcs verticaux et horizontaux , ce qu'on appelle en astronomie des azimuts et des almicantarats , et qu'on ne connaît pas ces nouvelles coordonnées pour les divers lieux. Il faut donc calculer celles-ci, connaissant les longitudes L et latitudes l.

Soit P le pôle (fig. 1 1 4) , APCD le 1er méridien, B un lieu de la terre, C le lieu sur l’horizon duquel on veut faire la projection , et qui doit occuper le centre de la mappemonde. En conduisant les arcs de grands cercles PB , CB , on forme le triangle sphérique PCB, qu’il s’agit de résoudre. On y connaît l'angle P = L , PC — 900 — latit. A du point central , PB = 90“ — i.

Il s’agit de trouver CB = y et l’azimut C — z. y est le complément de la hauteur du lieu B.

Les éq. t , 5 et 9 , page y 6, deviennent ici

tang f = cos L cot A,

‘ cos y =

co s J>

sin A,

sin L

sin z = cos t.

sin y

Ainsi , pour chaque lieu dont on a la latitude et la longitude , on calculera les valeurs de y et z qui déterminent la place de la projection de B sur la carte. De la sorte , on rendra la projection de Lorgna propre à représenter l’hémisphère terrestre , à peu près comme nous l’avons obtenu en perspective (fig. 102).

338. Projections orthographiques. Les perspectivesjque nous ayons exécutées peuvent être considérées comme des projections à l’aide de lignes divergentes d’un point fixe ( l’œil O du spectateur) sur un plan central. Mais si ce point est situé à l’infini , les lignes deviennent perpendiculaires à ce plan , et la projection est appelée orthographique. Le procédé n’est qu’une application des règles de la géométrie descriptive. Les cercles de la sphère

296 GÉOMORPHIE.

«ont projetés chacun par un système de parallèles qui forment un cylindre , dont l’intersection par le plan central donne une ellipse. Comme ce mode de construction est compliqué et d’un usage difficile, nous ne nous y arrêterons pas.

Projection * conique».

33g. Les mappemondes ont été imaginées par Ptolémée. Ce mode de construction peut convenir à la représentation d’un hémisphère terrestre , mais il n’est pas propre à figurer un État limité , qui n’est qu’une petite partie de la terre , ni même une grande étendue , comme l’Europe , l’Asie ou l’Afrique , parce que vers les parties éloignées du centre de la carte , les configurations éprouvent des déformations intolérables. Ainsi , l’on ne pourrait pas, sans de graves inconvénients, représenter les territoires dont on demande la carte particulière, en isolant et agrandissant la portion de mappemonde où ils se trouvent. Tous les modes de projections ont à cet égard des défauts plus ou moins marqués, qui tiennent à la nécessité de figurer sur un plan une portion de sphère ; on altère les distances entre les points , les figures des limites , les étendues superficielles. On a beaucoup varié les procédés ; nous nous contenterons de décrire ici ceux qui sont en usage.

54o. Pour commencer par la projection conique , imaginons quon demande la carte d’un royaume, tel que la France, renfermé entre des cercles donnés en longitude et en latitude. On suppose le globe terrestre enveloppé d'un cône tangent au cercle dq parallèle du milieu , entre les limites nord et sud, et l’on considère ce cône comme coïncidant sensiblement avec ce parallèle et ceux qui en sont voisins. Ensuite on développe ce cône sur le plan de la carte, en un secteur circulaire; les méridiens sont des droites convergentes au sommet du cône, centre du secteur; les parallèles sont des arcs de cercle qui ont pour centre commun ce même sommet, et sont également distants pour des graduations égales en latitude.

Ainsi, dans la figure 118, SM N est le développement d’une