PROJECTION CONIQUE

portion de surface conique ; MN , mn sont les parallèles extrêmes de la carte, AB celui du milieu ; MmS, NnS les méridiens extrêmes , ODS celui du milieu.

Calculons les éléments de cette figure, pour en faire le tracé exact.

Soit ab (fig. 1 1 5) le diamètre du parallèle moyen sur le globe FaPAG; les tangentes sa, sh , et l’axe sc déterminent, par leur révolution autour de rC , le cône dont il s’agit ; en sorte que SA (fig, 1 18) doit être pris égal à sa (fig. 1 1 5) ; de plus l'arc AB doit avoir pour longueur celle de l’arc décrit par ac entre les limites des longitudes extrêmes de la carte. Ces remarques suffiraient pour faire l’opération graphique de la figure 1 1 8 ; mais, pour plus de précision , il convient d’y appliquer le calcul.

Soit FG l’équateur (fig. î 1 5) r P le pôle ; aF = / la latitude du parallèle moyen , ac — cos l, en faisant le rayon aC = i . Si D est le nombre de degrés en longitude que doit contenir la carte , c.-à-d. sa largeur ; et si de plus S désigne l’angle au sommet (en degrés) ASB du secteur développé ; on a AB = développement de D degrés de la circonférence ac ; d’où

x 8o° : r x ac ( ou r cos / ) : : D : — ■ = AB

= la longueur développée sur l’arc moyen du secteur.

Mais dans le triangle sa C , comme sa — SA , on a sa — tang aC# (fig. x 1 8), ou SA = cot l,

puis 1 8o°

a- X SA ( ou jt cot /)

:: s : ab =

îtS cot l i8o° *

En égalant ces deux valeurs de AB , on trouve D cos / = S cot /, ou angle S = D sin l.

34 1. Ainsi , l’on tracera un angle MSN d’autant de degrés que le veut cette expression , et l’on aura l’angle S- du segment développé. On prendra SA = cot /, ce sera le rayon de l’arc qui représente le parallèle moyen : puis on portera , de A en M et m.

298 GÉOMORPHIE.

les longueurs développées en ligne droite du méridien F a P entre les limites de latitudes extrêmes. Si la carte doit comprendre d

degrés en latitude , Mm sera = — — , et l'on prendra les lon-

rd

gueurs AM = Am = — (voy. la valeur de fi° page 36); puis,

partageant AM et Am en autant de parties égales qu’on voudra , on décrira du centre S des arcs qui figureront les parallèles de la carte. Quant aux méridiens, ce seront des droites partant du sommet S , et passant par des points également distants pris sur MN. Pour les régions éloignées du pôle , le centre S est trop loin pour se prétèr à cette construction [poy. ce qui sera dit n° 35o).

Il ne restera plus qu’à placer dans ce réseau chaque ville en son lieu , d’après la longitude et la latitude connues , à figurer les rivages , les montagnes , les sinuosités des rivières , etc. Cette construction est si simple qu’on la préfère souvent à toute autre, et la plupart des cartes particulières des États sont tracées d’après ce système.

342. Pour plus de précision , au lieu de faire le cône tangent à la sphère , on a imaginé de l’y inscrire , en le faisant passer par les deux cercles parallèles extrêmes , ce qui ne présente pas plus de difficulté. En effet, soit FG l’équateur (fig. 116), P le pôle, ad l’arc de méridien du milieu de la carte , uc, a'c' , les rayons des deux parallèles extrêmes dont les latitudes / et l sont Ga, Ga' .• la corde ad prolongée est sur la génératrice *L du cône. Ainsi, en faisant tourner Ls autour de C# , axe des pôles, ad engendrera la surface conique qu’on doit développer, et qui formera la carte.

L’angle * a pour mesure 4(0° — Pa' ) ; Oa = 90“ -f- l, Pa' = 90° — /' ; ainsi, '=-r(

et, comme. le triangle rectangle »ca donne ao — as sin * , un a cos / = as . sin |( l -f /' );

d’où,