PROJECTION DE FLAMSTEED

COS l , cos /'

= sin i ( l -f V ) * = sin-i-( )•

Nous connaissons donc les éléments du secteur développé; le reste est comme ci-devant.

543. On peut encore faire en sorte que le cône soit dirigé par deux parallèles situés à mi-distance du parallèle moyen et des extrêmes ; ce cône se trouve alors , partie interne , partie externe à la sphère. On place les points a et a' de la fig. 1 1 6 , non plus aux limites de la carte en latitude, mais au quart et aux trois quarts de l’arc de méridien du milieu. C’est ainsi que Delisle a construit sa grande carte de Russie qui embrasse 33 degrés de latitude, et qui a son parallèle moyen à 55 degrés de l’équateur.

Maintenant on préfère à la projection conique celle de Flamsteed modifiée , dont on va traiter ; cette construction est plus exacte et ne présente pas plus de difficulté.

Projection de Flamsteed.

344. Dans cette projection (fig. 123) la verticale AB du milieu de la carte représente un méridien , que traversent, à égales distances , une série de droites perpendiculaires figurant les cercles parallèles à l’équateur. Ainsi, après avoir tiré la verticale AB, méridien moyen, on y portera des parties égales ab, bc, cd, .. . destinées à représenter chacune un degré de latitude ; et par les points de division, b, c, d, on tirera des perpendiculaires MN, PQ, RS, . . . qui seront les parallèles à l’équateur. Cela fait , on cherchera la longueur du degré de ces parallèles sous les latitudes successives MN, PQ . . . (voy. ci-après), et l’on prendra am , bp, cr, . . . respectivement égales à ces longueurs. Pour cela , on remarque que ab est la longueur de l’arc de i ° du méridien , ou de l’équateur , grand cercle de la sphère ; construisant une échelle de parties égales sur cette longueur de ab, on saura combien de parties de cette échelle doivent être comprises dans

500 GÉOMOKPH1Ë.

am, dans bp, . . . d'après le3 latitudes respectives de ces parallèles et l’on prendra ces longueurs avec le compas , pour les porter de a en m , de b en p , . . . Joignant ensuite les points m, p, r, . . . par une courbe, ce sera un nouveau méridien de la carte.

Prenant ensuite mo — am , pq = bp, Ir =* rc , . . . . la courbe oql. . . . sera encore un méridien , et ainsi des autres.

Bien entendu que , selon l'étendue de la carte , les parallèles pourront être tracés, si l’on veut, de a0 en 2°, ou de 5° en 5°; ou de 3o' en 3o', etc., en observant la même règle de construction.

345. Venons-en maintenant au calcul de la longueur des arcs am, bp . . . . des parallèles. Soient BD , B'D' (fig. 1 17) les rayons de deux de ces cercles sur le globe terrestre ; les circonférences sont comme les rayons; et comme BD est le sinus de l’arc AB, étant A le pôle, ou le cosinus de la latitude / du lieu B, on a

cire. BD cos l

cire. B'D' cos /'*

Ainsi , deux arc * de parallèle* qui ont même* graduation * , *ont entre eux comme les cosinu* de leur* latitude*. Prenons l’un de ces arcs sur l’équateur ; à cause de cos /' = j , on a

arc de D degr. de parai. = cos l X arc dq. de D degr. de mér. ;

et comme sur notre carte on a pris, à volonté, la distance ab pour représenter cet arc de D degrés de l’équateur , dont on a fait une échelle, par exemple, de 1000 parties, on voit qu’il faut multiplier par 1000 les cosinus des latitudes / des cercles qui doivent entrer dans la projection.

346. Nous donnons ici, pour une échelle de 1000 parties, comprises dans ab (fig. 125) , le nombre de parties qui forment am, bp, cr, etc. . . . Ainsi , l’on reconnaît que si MN est lç cercle de 6o° de latitude, la distance am est moitié de ab, parce que le degré de parallèle = 5oo. Celle de bp pour 61" est 464,8 1 ; celle de r * pour 6a° est 469,47, etc., ces longueurs étant prises sur l’échelle dont ab, bc, cd . ... contient 1000 parties égales. Ce sont tous les cosinus pour le rayon 1000.