INTERPOLATION
Lune , des planètes et même des plus belles étoiles , les seules qui soient en usage dans la géodésie; car les nombres donnés dans cet ouvrage ont été trouvés par les calculateurs , en ayant égard à ces circonstances. Nous renvoyons à notre Astronomie pratique les personnes qui voudraient connaître comment la Conn. de* Tems est composée par le secours des tables astronomiques.
3 77. Il est vrai que la Conn. de* Tems ne donne les positions du Soleil que pour midi , et de la Lune que pour midi et minuit, chaque jour de l’année. Mais lorsqu’on veut obtenir les coordonnées pour toute autre heure, il faut interpoler. Ce calcul se fait ainsi qu’il suit.
Par ex., si je veux trouver la déclin, du Soleil à 41* 18“ 22* le 1" septembre i836, je prends dans la Conn. de* Tenu cette déclin, pour midi,
. . . 8- , , V,9 B j DiKr 2I.54„
le 2 7.D0. 3 ,0 )
et je pose cette proportion : si 24 h. donnent ai'54",i de différ., combien donnent 4h i8m22* ?
On réduit tout en secondes, et l’on trouve, par logarithmes ,
Ct log U>‘ ou 86400" = 5.0631863
log *1'54",1 ou 1314",t = 3.1186284 Déclin, le 1« ... a»lf'57",9
log 4M8'22"ou 15502" =s 4.1905877 4« terme —3.55,8
On retranche ici le 4° terme, parce que la déclin, va en diminuant à cette époque de l’année ; précisément comme lorsqu’on opère sur le log des cos. et des cot. intermédiaires à ceux de la table.
Observez que la réduction des arcs en secondes se trouve toute faite dans deux colonnes des Table* de log. de Callet, voisines de celle qui contient les nombres. Par ex. , à côté du nombre 1 556 , on lit dans ces colonnes o° 25'5 6" et 4°iy 20", parce que ces arcs
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équivalent à 1556" et i556o"; en sorte que pour trouver les log.
de ces arcs , il est inutile de les réduire en secondes.
3 78. Ce mode d'interpolation suppose que le* variation* *ont proportionnelle* aux temp* écoulé* , c.— à-d. que la marche de l’astre est faite d’un mouvement uniforme. Or, c'est ce qui n’est vrai qu'à peu près, et même qui est tout à fait inexact dans certains cas. Alors, il faut recourir aux différ. a”11*5, 3m'5, . . . C’est ce qui est indispensable lorsqu’on demande une grande précision , ou quand il s’agit des coordonnées de la Lune. Mais le procédé ci-dessus exposé est toujours suffisant pour obtenir la longitude du Soleil , son asc. dr. , sa déclin. , son demi-diamètre , celui de la Lune, sa parallaxe, l’équation du temps, etc., et en général toutes les fois que les différ. entre les nombres consécutifs sont minimes.
Nous renvoyons à X A*tronomie pratique (n° y 8) les détails sur l’interpolation ; nous ne traiterons ici que le cas où l’on n’a égard qu’aux différ. secondes, parce qu’il est rare que les 4m”, . . . soient utiles. Supposons donc que les différ. 21”*’ soient faibles, ou presque constantes.
On tire de la Conn. de* Teins quatre termes consécutifs pris dans la colonne des coordonnées qu’on veut calculer; deux de ce* termes sont pour des époques antérieures , et deux pour de* époque * postérieures immédiatement à F heure proposée : on en prend les trois différ. premières en retranchant chaque nombre de celui qui le suit, et donnant au reste le signe qui lui appartient.
La correction x que doit subir le nombre immédiatement antérieur est donnée par la formule
A' représente la différ. intermédiaire entre les trois qu’on a trouvées, a’ est la moyenne entre les deux différ. 2mes ; / est le nombre d’heures , minutes et secondes à écouler depuis l’heure du terme antérieur jusqu’à l’instant proposé; x est ce qu’il faut ajouter avec son signe à ce même terme.
