heure de la pendule au passage

obi. 5.26.30 différ.

ss 43",46 .

• Iit7s5j?siss

moy. ... h = .. .

.cos l . . ï. 8752369

cos D. . 1.9442340

. lin z. . — 1.3492476.

. . cot Z. .

. . double.

l«r terme = 126" ,893 .

at ... es 128 ,643

éq. (1 et D)

( rëfr. =

latitude cherchée Iss 41.18.01 ,91

4a3. Par de* hauteur » de la Polaire ohteroie à un in* tant quelconque. A (fig. i34) est la Polaire sur son cercle diurne AIA', P le pôle dont on demande la hauteur l, Z le zénith , ZP=90° — l = colatitude; AP — d la distance polaire, AZ = 90" — h compl. de la hauteur observée , après la correction de réfraction : l’angle APO = p est donné par l’heure correspondante à l’observation de h.

Du point A soit mené l’arc AO perpendiculaire à ZP ; comme l’arc d n’est que d’environ ioo', les arcs ZA, ZO sont presque égaux ; leur différ. x est très-petite, ZO = 90* — h — x.

LATITUDE

Or on a ZO -J- OP = ZP, c.-à~dire , en faisant OP = y ,

d'où l*=h-\-X — y (r)

Cette éq. donnera l lorsque x et y seront connus. Le triangle sphérique rectangle AOP donne (éq. m et q, p. 68)

sin AO == sin d sin p, tang y — tang d cos p . . (2)

Dans la ir" de ces éq. les arcs AO et d sont très- petits, et leur rapport est égal à celui de leurs sinus: ainsi AO == daiap, comme si le triangle AOP eût été plan.

En outre, le triangle sphérique rectangle ZAO donne (éq. m) cos2A= cos ZO* cos AO, ou sin A = sin (A -J- x) cos (ef siny).

Développons celle éq. jusqu’au 3e ordre :

cos (d sin p) = x — d‘ sin ’p, cos x == 1 , sin x = x, car on verra bientôt que x est du 2e ordre ; donc , sin A 3» (sin A -\-x cos A) (1 — A.rf'sin’p) , x = -j- d1 tang A sin’y ;

et exprimantrfet aren secondes, c.-à-d., changeant x en x sin 1", et rfen d sin 1",

x =7 d‘ sin x" tang A sin1/? ; d’ailleurs , tang d —d -^-jd3, donne pour la 2“ éq. (2),

tang y == (d -f -j d3) cos p , et comme y — tang y — j- tang3 y, il vient

y = (rf4-7</i)cos p — 7 ds cos 3y, y =■*/ cos p -j- ~d' sin1 1" sin’p cos p ,

364 GÉOMORPHIE ASTRONOMIQUE.

en exprimant d et y en secondes. Donc l'éq. (1) donne '

l — h — (dcosp)-\-a(d sin p)’ tang A — C(d cos p) ( d sin p)*. (M)

Dans cette éq. d et les trois derniers termes sont exprimés en secondes, et l’on a

a = -j-sini", log a = 6.384544g,

f sin’ i", log C = ia.8g4o3.

On connait par les catalogues d’étoiles l’asc, dr. et la déclin, de la Polaire, corrigées de la précession, nutation et aberration; ainsi d est donné en secondes. On note l’heure sidérale ou de temps moyen à laquelle on a mesuré la hauteur A de l’étoile, et l’on en conclut son angle horaire p en degrés (p. 34a)

p — heure sidèr. — A\ ★ = heure solaire — AS. -*• -j- AS. Q.

Si l’astre est à l’est du méridien, on prendra ici les seconds membres en signes contraires. Cette circonstance se reconnaît en remarquant que l’arc qui va de la Polaire à r de la Queue de la Grande Ourse passe sur le pôle. On doit surtout avoir égard au signe de cos p; car si ce cos. est négatif, le 2® et le 4° terme • de l’éq. (M) changent de signe, et prennent au lieu de — . Ainsi lorsque l’astre est en A', plus bas que le pôle, on a p > go°, et l’éq. reçoit d’elle-méme la forme qui convient à cet état.

On ne se borne pas à prendre une seule hauteur A de la Polaire ; mais on en prend 4 ou 6, en notant les heures correspondantes, et l’on applique, comme ci-devant, la moyenne entre les hauteurs à la moyenne des heures. Cette méthode donne la latitude avec une extrême précision.