y/R -jfràl’est

moyenne . . . 5.49. 8 ,5 supplément 4A44.55 ,33

retard -t-10. 4 ,0 =7i»13.49 ,95

• heure moy. . . 5.59.12 ,5

4 distances zénithales 163» 6' 16", quart 40.46,34 ,0

barom. 7 5”*"', therm. 14», réfraction 49 ,5

cos p . ,

sin p

double . . ,

. . tang A . . .

3» terme. .

... — 30. 8 ,40 ss 1808".4

Détermination de la longitude du lieu.

425. Lorsqu’on ne peut faire usage de signaux de feu , comme il a été expliqué p. 194, pour obtenir la longitude du lieu , il faut recourir aux observations astronomiques. Mais en géodésie , on ne fait aucun cas des méthodes qui n’ont qu’une exactitude douteuse ; aussi les éclipses de Lune et des satellites de Jupiter ne sont- elles d’aucun usage. Les distances de la Lune au Soleil ou

566 GÉOMORPIUE ASTRONOMIQUE.

aux étoiles ne fournissent pas des résultats assez sûrs^ et l'on n’y a recours qu’en mer, comme nous le dirons plus tard.

Mais les éclipses de Soleil et d’étoiles par la Lune sont toujours préférées , parce qu’elles offrent une grande précision. Malheureusement elles ne sont pas fréquentes et exigent des calculs assez pénibles. Voici la marche des opérations. On observe l’heure juste d’une phase de l'éclipse, et, parle calcul, on en déduit l’instant où la longitude des deux astres était la même, c.-à-d. celui de leur conjonction. Supposez qu’on ait fait la même opération en un autre lieu, et qu’on ait l'heure de ce méridien lors de la conjonction : la différ. de ces heures, exprimée en temps sidéral , est celle des longitudes des stations. Et si l’on n’a pas cette 2œc observation du phénomène , comme l’heure de la conjonction est connue, par les tables de la Conn. des Tems, pour Paris , on a du moins la longitude demandée relativement à cette ville.

426. Développons ce procédé, en commençant par les éclipses de Soleil.

On est censé connaître à peu de chose près la longitude demandée, et l’on se propose seulement de l'avoir avec plus de précision. Ainsi l’on connaît l'heure approchée de Paris pour l’instant où , de sa station , on a observé l’éclipse : on tirera de la Conti. des Tems les longitudes du Soleil et de la Lune; la latitude, la parallaxe horiz. équatoriale de la Lune; enfin les demi-diamètres et les mouvements horaires des deux astres (p. 328). 11 faut, dans ces calculs, avoir égard aux différ. 2mM :

Avant tout, on doit chercher la latitude géocentrique I du lieu (n° 178), et la parallaxe horizontale P de la Lune en cet endroit , c.-à-d. en ayant égard à l’aplatissement terrestre n ( voy . éq. 5, p. 33 1 , et les valeurs de i et l n° 178).

P = H(i— ^sin’f).

De là , on tire la parallaxe * de longitude L , et celle J de latitude a, à l’aide des éq. ci-après.

437. On appelle nonagésime le point de l'écliptique qui est à 90° des deux points où ce plan coupe l'horizon. Les éq. sui-

LONGITUDE

vantes font connaître la longitude N, et la hauteur A de ce point, l étant la latitude géocenlrique, et », l'heure sidérale actuelle, en degrés.

tang p = cot l sin »,

tang s sin (u -J- p) cos ? ’

, sin t cos (a ?) cos A *= — — - — -, .

COS P

sin N — cot A . tang (a -j- p), cot A = sin N . cot (w -}- p),

a est l’obliquité de l’écliptique, p un arc auxiliaire que donne la 1 r* éq., et qu’on introduit, avec son signe , dans les suivantes, dont on choisit les plus commodes pour le calcul, selon les cas qui se présentent.

4a8. Une fois A et N connus , les équations suivantes donnent le» parallaxe* * de longitude L , et >r' de latitude A .•

sin P sin A

CO? a

x sin ( L — N ) arJ sin a ( L — N ) *• — : h*

sm i

2 sin î

cot y

longit. app. L' — longitude vrai» L -j- jr,

cos(L — N-] — t ) tang A ' sin P cos A cos — * sm y

» sin (y — A ) } v* sin 2 (y — A )

sm i * 2 sin i

lotit, app. a' = latit. vr. A — t ,

a?, y et » sont des arcs auxiliaires qui sont chacun donnés par une éq., et on en introduit les valeurs, avec leurs signes, dans les expressions de * et *•'.

368 GÉOMORPHIE ASTRONOMIQUE.

42g. II faut aussi trouver le demi-diamètre R' de la Lune , pour la hauteur inconnue où elle se trouve , connaissant le demidiamètre R vu du centre de la Terre , tel qu’on le lire de la Conti. des Tenu : car, on sait que plus la Lune s’élève sur l’horizon, et plus elle se rapproche de l’observateur , ce qui accroît les dimensions apparentes de cet astre ( voy . p. 352), on trouve , pour cet accroissement , en secondes

x = R ( tr' sin 1" ) cot ( y — x ) — ~ R ( t sin 1" )* , x = R' — R, R' = R + a?.

43o. Pour avoir égard commodément à la parallaxe du Soleil, qui est à peine de 8" à l’horizon, on la suppose nulle; mais on diminue, dans les calculs précédents, celle P de la Lune de la parallaxe solaire , qui d’ailleurs ne varie pas avec la station. On est de la sorte dispensé de calculer les parallaxes du Soleil en longitude et en latitude.

Nous renvoyons , pour les démonstrations , à XAstr. pratique, p. 1 3o, pour ne pas nous écarter de notre but ; une simple récapitulation de ces formules suffit à notre objet.

43 r. Supposons donc qu’on connaisse les longitudes vraie et apparente Q et 0' du Soleil , celles <£ et (T' de la Lune , la parallaxe x de longitude lunaire, celle r de latitude, les demi-diamètres apparents r et R' des deux astres.

On distingue, dans une éclipse de Soleil , deux phases principales , X immersion et X émersion , lorsque les bords opposés sont en contact extérieur avec la Lune. La 1 Ie arrive au bord droit ou occidental du Soleil , la 20 au bord gauche ou oriental. Mais en outre il peut y avoir deux contacts du côté intérieur. Si le diamètre lunaire est plus grand que celui du Soleil, on a une éclipse totale , et s’il est plus petit une éclipse annulaire.

. Les nombres de la Conn. des Tems supposent le spectateur placé au centre de la Terre : les calculs préparatoires qui précèdent sont destinés à donner les déplacements apparents en longitude, latitude et demi-diamètres, qui résultent de la parallaxe , lorsque les deux astres sont observés de la surface de la

LONGITUDE

Terre , en ayanl égard au lieu de l’observateur , et même à l'aplatissement terrestre.

43a. Soit donc P le pôle de l'écliptique, dont AB (fig. 1 35) est un arc apparent; A le centre du Soleil, C celui de l.t Luae;

A = AC leur distance apparente, à l’instant d'un contact extérieur ou intérieur; BC est la latitude apparente k' de la Lune;

AB = a est la différ. de leurs longitudes apparentes. Comme ces arcs sont fort petits , le triangle ABC peut être regardé comme plan et rectiligne, rectangle en B. On a donc

d’ûU a = p/ ( A -J- k ) ( A — V") . . . . ( t )

Or, A est la somme ou la différ. des demi-diamètres apparents selon l’espèce de contact : en exprimant les arcs en secondes , le a® membre sera connu , et l’on trouvera a.

Pour l’entrée occidentale, ou î " contact extérieur , on a

d’où O — C = * -f- ( *■ — p)\ • • • • (»)

pour le a® contact extérieur, ou la sortie, £ > O. et il faut prendre ici (T — ©5 l’expression est la môme, en donnant le signe — à t — p. Ainsi , pour les deux cas , A étant la somme des demi-diam. apparents, on a

Différ. des longitudes vraies = «±(t — p) — k ,

en prenant -J- pour le commencement , et — pour la fin de l’éclipse.

Le même calcul convient aux contacts intérieurs; mais alors a représente la différ. des demi-diamètres apparents.

433. On est en droit de regarder le Soleil comme immobile en un point de l’écliptique, pendant la durée de l’éclipse, pourvu v qu’on suppose, qu’au lieu de son mouvement horaire M, la Lune a la différ. M — m des mouvements horaires des deux astres. Ainsi , la marche de la Lune en longitude, ou dans le sens de l’écliptique , est M — m , en i k ou 36oo" de temps vrai,

GionfcMF. 2i

370 f.ÉOMORPHIK ASTRONOMIQUE.

On trouve le nombre T de secondes nécessaires pour parcourir l’arc k, distance des deux centres en longitude, en posant cette proportion :

Si M — tn est décrit en SGoo", l’arc k l’est en T secondes

oGoo”

M — tn

Celte éq. donne le temps écoulé entre la conjonction vraie (la néoménie ) et celui de la phase d’éclipse observée, en prenant -}- quand il s’agit d’un contact du bord ouest du Soleil, et — pour le bord oriental. Mais c’est le contraire quand les longitudes vraies du Soleil et de la Lune sont < N, attendu que 3- et p sont alors négatifs.

Nous avons dit qu’il faut diminuer la parallaxe horizontale P de la Lune, pour le lieu d’observation, de celle 8", 8 du Soleil, et qu’ensuite on considère celle-ci comme nulle; mais alors la valeur *• calculée lient lieu de 3- — p; ainsi, l’équation (5) se réduit à

36oo" M — m

(adzr)

Si l’on appelle t l’heure de l’observation d’un contact, celle de la conjonction vraie est t ± T, en prenant -J- pour un contact occidental, et — pour un oriental.

Nous ne ferons pas ici d’application numérique de ces éq. Ces calculs sont longs , sans être difficiles. Mais il est évident que si l’on observe le même contact en deux pays , les opérations donneront les heures de la conjonction vraie pour ces deux stations, et que la différ. des heures est celle des longitudes en temps, lorsqu’on l’a exprimée en temps sidéral.

434. Quant aux occultation t d'étoile » par la Lune, comme les étoiles n’ont ni diamètre, ni parallaxe, il suffit de supposer ces quantités nulles dans nos formules. Mais les étoiles ne sont pas sur l’écliptique, comme le Soleil, etBC (fig. i35) est la différ. entre la latitude v de l’étoile et la latitude apparente A' de la Lune:

LONGITUDE

AB n’est plus l'écliptique , mais lui est parallèle , et l'are de ce grand cercle, compris entre les cercles PA, PB, est = a cos v. La distance AC, à l’instant d’un contact, est le demi-diamètre apparent R' de la Lune. Ainsi , faisant <f = v — V , le triangle ABC donne

«’ cos’ v — R'1 — J1’,

d’où