G ÉU .VI 0111*11 1 K ASTRONOMIQUE

en temps sidéral, ou réduit à cette unité (T. V, à la fin de l’ouvrage).

Oh fait les mêmes observations à la 2e station , que nous supposerons ici être à l’oceident. On aura pour l’heure de temps sidéral entre ces deux passages , à ce 2e méridien ,

nous conservons les mêmes valeurs de p et de a.

La différ, entre ces deux résultats est t — t' — A — A'. Or , il est visible que ce nombre est précisément ce que nous avons appelé dans l’éq. (7), et qu’il est rendu de la sorte indépendant de t, t et a ,

Tout étant ainsi connu dans l’éq. (7), le calcul fait connaître la différ. L des longitudes des stations, sans avoir besoin de connaître avec précision les erreurs de la pendule et de la lunette, ni les asc. dr. de la Lune et de l’étoile. On a seulement besoin des mouvements horaires du Soleil et de la Lune , qu’on tire de la Conn. des Tems. Ainsi, (ce procédé est susceptible d’une grande précision.

438. Il y a ici deux causes d’erreur : i° le demi-diamètre lunaire n’est pas rigoureusement le même p aux deux méridiens, parce que dans l’intervalle la Lune change de distance à la Terre; 2° le mouvement horaire de cet astre varie sensiblement dans cette durée. Mais en calculant d pour le temps du milieu entre les observations, dont l’heure L ç> est d’ailleurs à peu près connue, on n’aura à craindre aucune erreur sensible , quand la différence des longitudes n’excédera pas 2h : ce qui suffit à tous les besoins de la géodésie. Nous jugeons donc inutile d’indiquer ici comment on peut donner à ce procédé une extrême précision , qui serait inutile à nos recherches {K oy. \Astr. pratique , p. 271).

43g. Le 3 mars 1822, on a observé à Dorpat et à Manheim les culminations du bord ouest de la Lune et de 3og des Gémeaux j cette étoile est située à l’ouest : on a obtenu pour différence des

LONGITUDE

heures sidérales des deux passages , à

Dorpat t — io'i7",56, Manheim ( — i3'i8",ôo,

d’où ÿ — — i 8o",7 4.

On sait, d’après ce qu’on connaît d’ailleurs, que l’heure de Paris pour le milieu des observations est 31’ 18' du soir. On lire de la Conn. des 'Teins qu’à celte heure d = 55'45",o, et en temps, ■— d= T 20", o. Le mouvement du 0 en asc. dr. pour a4h, est 5' 45", 4, et pour ih vraie , m =

' » 2.2570543 IA m = 60' 9", 31

facteur 3.5398674 dénom. — d = — 2.23 ,00

dénom — 2.1553360 facteur = 57.46 ,31

L = 1A 13'1",13, longitude de Dorpat à l’est de Manheim.

Quand les pendules sont réglées sur le temps moyen , il faut réduire la durée t — t’ en temps sidéral (T. V) pour avoir y.

44o. Par les chronométrés. On détermine, à l’une des stations, par des observations astronomiques (p. o4a) la marche de la montre, savoir t 0 son avance absolue A à une certaine époque ; a0 son avance a de chaque jour: le tout réglé sur le temps moyen. On admet que la marche du chronomètre est uniforme dans l’intervalle de temps où on l’emploie à la détermination de la différ. des longitudes des deux stations. Les données A et a suffisent pour assigner l’heure exacte H' de temps moyen sous le tor méridien, quand la montre indique une heure quelconque h , le nombre j de jours après celui où l’avance absolue est A. Voici la formule :

heure de temps moyen H' — h — A — - aj:

on prend en signe contraire celle des quantités A et a qui est un retard.

GÉOMOllPlUE ASTRONOMIQUE.

Cela fait, ou sc transporte à la 2® station, et l’on y détermine, par des observations, l’heure H" de temps moyen du lieu à un instant quelconque, et on lit sur le chronomètre l'heure A qu’il indique à cet instant. On calcule l'heure correspondante H’ de temps moyen sous le 1 cr méridien , par la formule ci-dessus; et H' — H" est la différence des longitudes demandée (*).

On a reconnu, à la iro station , que le 8 août i84o, à 61, 19', le chronomètre avance de A = 5' 17", 5 sur le méridien du lieu, et que chaque jour moyen il retarde de a == — 1 i",54. Le 1 5 août suivant , à la 20 station , on a vu que , le chronomètre marquant A = 1 9** 07' 12", il était alors, sous ce nouveau méridien, H" = it)1 43'4y". Otant 6U 1 9' de A, on voit qu’il s’est écoulé depuis la première époque 7ji3ki8't2" = ^,5545 ==;’•• donc

h ■= 19'* ôy' 12", o

— a/=+ r.aS ,7

Différence des longitudes . . . = — 8 . 26 ,8

Le signe — indique que la deuxième station est à l’orient de la première.

Après avoir retranché 61' 19' de A, on n’a pas le temps écoulé, parce que le retard diurne de la montre est alors négligé ; ce qui est ici saus inconvénient, parce que l’intervalle est très-petit. Mais si l’on veut y avoir égard, il faut recommencer le calcul en tirant du premier résultat une valeur plus exacte d taj {Voyez n° 525).

(*) On $e icrl indifféremment du temps. moyen , ou du temps sidéral pour trouver le» longitudes, puisqu’en réduisant le 1er temps au second, par l’éq. 3,

p. 331, les heure» H' et H" deviennent H' •+- AÜ. Q et H" -f- /TH Q qui ont encore H' — H" pour difler.

AZIMUT

Azimut d un astre et d un signal.

44 1. Connaissant F heure et la latitude, trouoer F azimut d un astre. Le pôle est en p (fig. 1 29), le zénith eu z , ah est l'horizon , pzm le méridien, g un astre, zg son vertical , ag sa hauteur, gz sa distance au zénith, pg son cercle horaire déterminé par l’heure proposée (n° 4ü2). En effet ,

i° S’il s’agit du Soleil, observé à l’ouest, l’angle p est l’heure vraie actuelle traduite en degrés : avant midi , cet angle est le complément de l’heure vraie à 1 2U.

20 Pour une étoile, on a

zkp — heure sidérale — AK = heure sol. -]- AU © — AK ;

on prend -j- quand l’astre est à l’ouest, — dans l’autre cas.

Cela posé, dans le triangle sphérique pzg, on connaît deux côtés et l’angle compris; car outre l’angle p, on a la colatilude du lieu, pz = c, et la distance polaire de l’astre ,pg — d, compl. de sa déclin. Résolvons ce triangle, pour en tirer l’angle pzg— A, azimut de F astre , compté du nord vers le sud. Les deux dernières analogies de Néper, n° 85, deviennent ici

tangj(A + î) = cot jpX

cos f (d — c) cos -j (d -j- c)’

tang;(A— 5-) = cotipX

sin { (d — c) sin (d -j- c'

Le calcul fait donc connaître les arcs ~ (A -f- g) et 7 (A — g) dont la somme est l’azimut cherché A : leur différ. est g, ou ce qu’on appelle l 'angle de position. Quand l’astre observé est une étoile, il faut en obtenir l’asc, d. et la déclin., en tenant compte des précessions , nutation et aberration , ce qu’on trouve tout calculé , dans la Conn. des Tems , pour le Soleil , la Lune et les principales étoiles. La réfraction et la parallaxe s’exerçant en entier verticalement n’ont ici aucune influence; Tazimut n’en est pas altéré.

378 GÉOMOIU’UIE A3TltONUllIQL'K.

f.e 23 juillet 1836, on demande l'azimut d’Algénib vers i'est, à Strasbourg (longit. 21'40", lalil. 48°34'57"),

à 9;‘48' S", 79 temps moyen.

z^RQ moyen 8 . 4.38 ,40 à midi moyen de Paris,

(table V, 2» col.) 1.32 ,81 corr. pour 9h 48'6" — 21' 40" (p. 327),

heure sidérale . . . .

vers l’est

cotip.

cos . . .

sin. . 1,46975

afl

sin. —1.93110

tang. .

A = 7S°35'12" azimut compté du nord vers l’est.

On demande quel est l’azimut du Soleil, le matin du 18 octobre i836, à 7h 55' 5i"/*7 *• vr-> au Caire (lat. oo° 2'4"N., longit. il,55'4i" E.) L’angle lior. du Soleil eslp = 4><4' 28", 54, 1 p — 3o° 33' 54". L’heure proposée revient à 51* 5g' 5o",46 du matin t. vr. à Paris, ou le 17 octobre à i7h45'6",i6 t. moy. avec ce nombre, la Conn. des Temps donne déclin. 0 — 9“ 08 57 ,4 A, et l’on procède au calcul , comme il suit :

C = 59.57.56 cot^p . . • • 0.2288218. . . . 0.2288218

d—C — 39.41.1,4, 1 ...19-50'30",7, cos ... 7.9734203, siu 1.5307442

d*-c =159.36.53,4, i ...79.48.26 ,7, cos... —1.2478686, 8in— 1.9930915