DÉTERMINATION DE L4 LONGITUDE DU LIEU

VU de deux stations et qu'on a noté les heures sidérales où il a existé, lieures de ces méridiens respectifs, la différence de ces heures est cAlIe des longitudes de ces stations ; le lieu le plus oriental compte toujours l'heure la plus upancée,

436. Par les passages de la Lime an méridien observés anz denx stations. — Soit L la longitude de la station occidentale, par rapport à Tonentale. Si Ton observe en ces deux endroits le passage méridien d'une étoile quelconque, l'heure sidérale sera la même (n* 393) ; mais un temps ph}^ique L se sera réellement écoulé dans Tintervalle des deux observations.

S'il s'agit de la Lune, les choses se passeront autrement; car l'ascension droite va sans cesse en croissant, et de l'un de ces passages à l'autre il â'écoule un temps sidéral égal à L plus la marche de la Lune en ascension iroile pendant ce temps. Soitdonc 7 cette dernière durée, différence connue entre les heures sidérales des deux observations : ainsi, en temps sidéral, il se sera écoulé L + f de l'une à l'autre.

Chaque heure sidérale, il passe au méridien un arc de i5 degrés de l'équateur; le temps f répond à un arc de (i5f ) degrés.

On tire de la Connaissance des Temps les mouvements horaires du Soleil et de la Lune en ascension droite (n*" 379), c'est-à-dire le nombre de degrés d'éqnateur décrits de l'ouest à l'est, par ces astres, en une heure de temps vrai : soient m celui du Soleil en temps, d celui de la Lune en degrés. Une heure de temps vrai équivaut à i^-^-m de temps sidéral. Ainsi, dans le temps sidéral i"-»- /w, la Lune parcourt d degrés d'ascension droite, et dans le temps sidéral L -h y , elle décrit l'arc i5y : de là celte proportion

i*'-i-/;i:f/::L-+- 9: is^.

Ainsi, après avoir observé le passage au méridien d'un bord lunaire en deux stations et noté les heures, la différence entre ces heures, réduite, s'il est nécessaire, en temps sidéral, sera le nombre y, en prenant l'heure pour unité. On tirera de la Connaissance des- Temps : i* le temps sidéral /», a4* de la différence entre deux ascensions droites consécutives

$74 GÉOMORPUIB ASTROMOMIQUR.

du Soleil; a* le moavoment horaire d de la Lune en degrés; et TéqualioD ci-desBQs donnera la différence L de» longitudes des deux stations.

Nous n'insisterons pas sur ce procédé, quoiqu'il soit très-exact; mais il suppose qu'on a une bonne lunette méridienne, bien orientée, ce qui arrive rarement aux observatoires mobiles et exposés, dont on se sert en Géodésie. Mais nous avons cité cette méthode comme servant d'élément à la suivante, qui suppose bien aussi qu'on dispose d'une lunette des pas* sages, mais qui n'exige pas que l'instrument soit exactement dans le méridien.

D' aiîleurs, un cercle répétiteur placé verticalement à fort peu près dans ce plan peut suffire. En outre, la méthode ci-dessus exige que la pendule soit parfaitement r^ée, et le résultat est influencé par les erreurs des Tabfes, circonstances dont la sni vante est Indépendante.

437« Par les coliaiiiatioiis d'une étoile et d'un bord de la Lune, obaarTées aux deux stations. — On note les heures de la pendule aux instants des passages du bord de la Lune et de quelque étoile qui ait à peu près la même déclinaison, afin de ne pas être obligé de déplacer beaucoup la lunette : on dit de ces étoiles qu'elles aoot de culminatm lunaire. Désignons par À l'ascension droite de la Lune, par /? son demidiaskètre, par t l'erreur de la pendule et de la lunette, par a l'asceDâioo droite de l'étoile : l'heure de la pendule à l'instant du passage du bord Iitnairtt sera r -h A ±: /? ; celle de l'étoile sera r h- a, et la différence da ces heures entre les passages

t = Adz p — a.

Nous supposons ici que l'étoile passe la première, ou que son ascension droite a est moindre que celle de la Lune; s'il en était autrement, t serait pris ci-après en signe contraire. Du reste, / doit être exprimé en temps sidéral, ou réduit à cette unité (Table V, à la On de l'Ouvrage).

On fait les mêmes observations à la deuxième station, que nous supposerons ici être à l'occident. On aura pour l'heure de temps sidéral entre ces deux passages, à ce deuxième méridien,

/'=iA'±:;;-a;

nous conservons les mêmes valeurs de p et de a. La diflférence entre ces deux résultats est r — /'= A — A'. Or il est