PROBLÊME DES ROUTES

chacun. L'azimut z est ici compté du méridien sud, vers l'est ou vers l'ouest, indifféremment. Une figure, môme grossière, suffit pour reconnaître si la route accroît ou diminue la longitude et la latitude.

On est parti à éfi*%i'\'f lat. N., et Se** 18' 20' long. 0.; on a parcouru 146 milles par l'azimut z = 36*" 4^' du sud à Touest; on demande la longitude et la latitude d'arrivée.

cos« î. 90377 sinz T, 77694 '-*• ^-'8

2,oG8i2— , cos/ —î, 85384 V- 42.20.38

4G4. Mais il ne faut pas oublier que nos formules supposent que Tare terrestre décrit est de peu d'étendue, la route d'un jour par exemple. Lorsque la distance est un peu grande, le triangle PMM' [fg. 79) doit être traité selon les règles générales de la Trigonométrie sphérique (n° 8â), pour en tirer PM'= go"— /' et l'angle P, connaissant PM = 90' — /,

l'angle H = z et le côté MM' = /î = ^ = l'arc décrit, contenant x unités métriques, dans la direction azimutale z.

465. On peut aussi se donner les deux points M et M' de départ et d'arrivée, en longitudes et latitudes, et chercher la longueur 7, ou le nombre de milles du côté MM' ainsi que la direction z de l'arc qui joint ces points. Ce problème apprend à trouver le rumb qu'on doit suivre, et la distance à parcourir pour aller de M en M'. Diverses autres combinaisons des données, dans le triangle PMM', peuvent encore être proposées; mais, sans nous y arrêter, tenons-nous-en aux procédés dont les marina se servent dans ces problèmes, qui reviennent fréquemment.

466. On a vu (n® 22i ) que l'azimut z change sans cesse quand on parcourt un arc BfM' de grand cercle, parce que cet arc fait différents angles avec les méridiens successifs menés par chaque point de cet arc. Or les marins, ayant pour guide principal la boussole, ramènent perpé-

tuellement, avec le gouvernail, cet angle azimulal de manière qu'il soil constant pendant un temps déterminé, quelquefois assez long. 11 en résulte que la courbe décrite par un navire à la surface des mers n*est plus un arc de cercle, mais est à double courbure : on la nomme Inxodromie, courbe qui fait un angle constant avec tous les méridiens.

Un navire qui suivrait cette courbe ferait donc le même angle avec tous les méridiens ; il accomplirait une infinité de révolutions autour do pôle, sans y arriver jamais, à moins que cet angle ne fût nul, c'cst-à-dirc qu'il ne décrivit un des méridiens de la Terre.

Voici comment on opère le calcul des routes.

467. Dans tous les triangles spbériques formés par un arc de loxodromie et les méridiens de départ et d'arrivée, on a quatre élômenu à considérer :

I* L'azimut constant appelé rumb tle vent; a"" La différence des latitudes, ou l'espace décrit en latitude; 3* La différence des longitudes, ou l'espace en longitude ; 4* Enfin la route parcourue exprimée en milles (ou minutes). De ces quatre éléments, deux étant donnés, il s'agit de trouver les deux autres, ce qui comporte six problèmes à résoudre.

468. Soient A (fig. 149) le point de partance ou de départ, B celai d'arrivée, AB la route loxodromique, faisant le même angle avec tous les méridiens PK, ?g, P./, PE, . . . . P est le pôle, EK l'équatour, AG, BD les parallèles extrêmes ; on a