PROBLÈME DES ROUTES. 40I

sunt; la somme des quantités a est la route totale AB = a; ainsi Ton a, a exprimant des milles et / — /' des minutes,

(i) / — /' = fl cos» = chemin en latitude.

469. D'un autre côté, les arcs fg et mn sont entre eux comme le rayon R de Téquateur est à celui du parallèle de mn, dont nous ferons la latitude égale à >; ^^ : m/i : : R : R cos>, d'où mn ^fgcos'k (n*» 4d0), ce qui change mn =» mq tangz en y^cosX » m^tangz. En ajoutant toutes les quantités fg, dont la somme est EK, on en est conduit à prendre la

somme de toutes les fractions — ^ ) parce que tangs est facteur constant.

Or EK est la différence P des longitudes de A et B ; appelant A la somme

des fractions — %• j on a