Voyons donc à calculer A. En faisant sinX = j?, on a
J COSA J cosX J I — a:« 2 ^\i^xj
= log nép. tangU^'* -^ 5 M > F. — Géodéùe, a6
(f après réquation (9), (n^ 30). L'intégrale doit être prise depuis l'équateur, où X = o, jusqu'à la latitude quelconque / : donc
A = log nép. tang ( 45" -+- - / j = g log tabul. tang ^45' -+- ^ A •
Le chemin parcouru a, ainsi que l'angle P, sont ordinairement exprimés en minutes ou milles ; il faut donc changer P en P sin i \ c'est-à-dire prendre Msini' pour dénominateur. On trouve
-, = 79i5',7o4674i, log = 3,8984895716,
Msini
(3) A = 79i5', 7046741 X log tabul. teng^iS^-f- i /V
C'est sur cette formule que sont calculées les Tables des latitudes croissantes qu'on trouve dans les ouvrages de Mendoza, Guépralte, ay, etc. (*).
47i. Une fois cette Table formée, voyons à appliquer les équations (i) et (2) à la résolution des problèmes des routes, savoir :
Étant donnés I. a et z,
a et /-/'.
P et / - /'.
P et z
P et a
tver
i-l' et P,
a et P,
z et P,
a et z,
a et / - /'
z et / - /'
Comme on a deux équations et deux inconnues, le calcul est aisé, lorsqu'on a pris dans la Table les nombres A' et A' qui répondent aux lati-
(*) On calcule ainsi A' et A", pour 45* -f- i / = 68» 1 5' et 65»26'45'. logUng 0,3990711 0,3403089
loc const 3,8:,84S9G 3,898/1896
log log tang T,6oioJo3 T,53i7456
A'.... 3,4995399 A*.... 3,43oa352
PAOBLÊMB DES ROUTES. 403
tades / et /'. C'est ce que l'on comprendra mieux par les exemples suivants, où nous supposons toigoùrs que le point de partance est donné par sa longitude et sa latitude /.
472. I. Étant donnés le chemin a et l'azimut z, trouver / ~ /' et P, c'est-h-dire la hngitutle et In latitude du point d'arrivée.
Un vaisseau est parti de 46** 3o' latitude B. et 40** longitude 0.; il a fait 4ao milles au S.-O. \ S. V* 0. (azimut z = 3o» 45' du sud à Touest ( n* 455 ) ; quelleB sont la longitude et la latitude d'arrivée?
O I If
Départ. . . / = 46.3o« o N. a = ^10, . . . 2,623249
cosz 7,903770
Arrivée. . /'= 4o.53.3o / donne A' - 3i58',93
/'donne A."^ 2692', 99
tang* 1,873167 A'— A'= 465',94
longit. de départ. 4o- o. o 0.
longit. d'arrivée. 45.47.55
473. II. Connaissant l'azimut z de la route et la latitude l' d'arrivée, trouver V espace parcouru a et la longitude d'arrivée P.
Un navire allant par le S.-E. j E. (s = 5o''37'3o' du sud à Test) a passé
de la latitude
cosz — 7,802359 tangz 0,085827
Donc le vaisseau a parcouru 274"''"",3 ou 91 \ lieues au S.-E. } E., et sa longitude a diminué de 3*^42' 10''.
474. 111. Étant données les latituiles extrêmes l et l' et la route a, trouver CaUmut z de la route et la longitude d'arrivée.
4o4 NAVIGATION.
On a fait 1C2 lieues, ou 486 milles, entre le N. et TE. en partant do
/ = aS^ao' latitude N A' = i773',85
arrivant à /' = Sa . 1 7 latitude N A* = ao4 8 , 46
137' ai374748 274',6i a, 438716
486' —2,686636 tangc 0,252928
cosz T,688ii2 P 2,691644
z= 6o°48'5o P = 491', 64 = 8"ir'38'
Le navire a couru au N.-E.|Ë., 4''34'E. et sa longitude a dimioué de8**II'38^
475. IV. Connaissant les points de partance et d* arrivée (leurs longitudes et latitudes) ^ savoir, V etl^l\ trouver Ut route parcourue a et l^aù' mut 2.
On est parti de. . . 38'' iS' latit. N. et ag** o' longit. 0.
On veut aller à. . . 32.32 latit. N. et 19.38 longit. 0.
Chemin en latit. . . 5.43 = /—/', en longit . 9.22 = P = 56a'
