A'= 2066,23 4ai,i

A'— A'= 421,10 tang« 0,12535

coss —î', 77789 =S.-0.i0.a*32'0.

476. y. Étant donnés la différence P des longitudes extrêmes et Vaùmut zdela route, trouver l'espace parcouru a et la différence l^V des latitudes.

L'équation (2) fait trouver A'— A', et, comme on connaît le point de départ, on a A'; ainsi le calcul donne A". On cherche ensuite à quelle latitude /' répond cette valeur de A' dans la Table des latitudes croissantes, et Ton a la latitude /' d'arrivée. L'espace a est enfin donné par l'équation (i), comme dans le problème II.

On est parti de 45* de latitude N., et, se dirigeant entre le N. et TO., on a suivi Tazimut 2= 67''39'0.-N.-0. La longitude s'est accrue de

PROBLEME DES ROUTES. 4o5

P = 2*45' 36*. Quelle est la latitude d'arrivée, et combien a-t-on couru de milles?

P = i65',6. .. a,2igo6

tangz —0,38278 la latit. 45'' donne A' = 3o39',94

48' i,68ia4

fl = i25',43 2,09840

On a couru i25""*",4 = 42 lieues.

477. VI. Lorsqu'on connaît P et a^ et cpi'on demande z et /— /', nos équations ne sont plus propres à donner la solution du problème, parce que, outre ces deux inconnues, A'' Test aussi, et qu'on ne peut en tirer cette valeur. Mais lorsqu'on a sous les yeux la Table des valeurs de A, on a coutume d*y adjoindre une autre Table, dont les colonnes mettent en correspondance les valeurs simultanées de /i, P, z et / — /'; ainsi l'on y cherchera le lieu où les valeurs de a et P données se trouvent sur une môme ligne; celle de « et /— /' s'y trouvent aussi dans leurs colonnes respectives. Renversant ensuite le problème, on vérifie le résultat en prenant ces nombres x et / — /' potir données, et le calcul doit faire retrouver a et P.

478. Plus on est près de Téquateur, plus la circonférence des parallèles augmente .- on conçoit qu'il n'y a que sur l'équateur, ie méridien et les autres grands cercles de la sphère que le degré a 60 milles. Ainsi un navire qui court sur un parallèle de l'est à l'ouest ne décrit pas autant de fois 60 milles que de degrés de longitude, et il faut un calcul pour déterminer l'arc d'équateur compris entre les deux méridiens extrêmes de la route.

Les circonférences MO et AC [fig, i33) sont comme leurs rayons, et il en faut dire autant des arcs de même nombre de degrés ; ainsi a degrés d'un parallèle répondent à a' degrés de Téquateur, et l'on a

a : a'; : OM : CA, ou : : CA cos/ : CA : : cos/ : i,

4o6 NAVIGATION.

attendu que, dans le triangle OCM, OM = CA ces/. Ainsi

a = a'cos/.

Cette équation sert à réduire en a' degrés de i'équateur l'espace a décrit sur un parallèle, ce que l'on appelle réduire les lieues mineures en lieues maieures.

Ainsi, lorsqu'on a couru 20 lieues dans le sens de l'est ou de l'ouest, on a décrit plus de i degré de longitude. A la latitude de 60 degrés, les degrés de longitude n'ont plus que 3o milles; ils en ont moins encore par les latitudes plus élevées, et ces degrés sont extrêmement petits près du pôle.

479. Il se passe une chose analogue pour les routes obliques au méridien. Quand un navire parcourt un petit arc nq {Jig. 149), il décrit ^m dans le sens du méridien et mn dans le sens des parallèles. Pour une route totale AB, la somme des petits arcs qm donne un arc total AD » / — /', différence des latitudes des extrémités de la route mesurée sur un méridien ; mais la somme des arcs mn est intermédiaire entre les arcs AG et BD des parallèles terminaux. Cette somme produit un arc de parallèle li.

tôO. Lorsque la route n'excède pas 200 lieues et que la latitude ne dépasse pas 60 degrés, le calcul des routes peut se faire d'une manière suffisamment approchée, sans se servir des latitudes croissantes A. Le triangle mqn donne

mn — nq sinz = mq tangs.

Ajoutant toutes les équations fournies par les éléments semblables, depuis le point de partance A jusqu'au point d'arrivée B, on suppose que la somme des parties mn est l'arc c = U du parallèle moyen, les points I et J étant au milieu des arcs AD, CE. C'est cette distance % que les marins appellent le chemin est ci ouest, et qu'ils prennent d'une longueur moyenne entre les arcs AC, DB.

On a donc

/ — /'=flcosa, t = a&\nz = (l — /')tangs: ainsi le chemin est et ouest c et la marche en latitude (/ — /') sont (4) 9 = asmz, (/-/') = -1-,

PROBLBItB DBS ROUTES. ^OJ

et, pour tirer la marche P en longitude de la valeur de t, il faut réduire cet arc ( à Téquateur en le divisant par cosX, X étant la latitude moyenne i(/-»-/'), d'où