SEXTANT

Retranchant, il vient

angle SCK = 2 N'C^^ — 2SC/ -h 2^CG = ^gCii.

Ainsi l'angle SCK = 2BCD, et a pour mesure le double de Tare BD, dont l'alidade et le grand miroir ont tourné.

496. Concluons de là que r angle formé par deux lignes menées du centre C à deux objets très-eloignés K et S, ou V angle SCK, est double de V angle BCD qu^a décrit V alidade depuis la position où les deux miroirs sont parallèles , c^est-h-^ire ou V objet direct H est vu double et en coïncidence avec lui-même ^ jusqu'à celle où il coïncide avec Poutre objet S.

Voilà pourquoi, lorsqu'on a ainsi mis en coïncidence deux objets S et H, on lit leur distance angulaire sur Tare BD en le doublant, ce qu'on fait en comptant les demi-degrés de cet arc pour des degrés, ainsi qu'on l'avait dit précédemment. Ce mode de numérotage dispense de doubler la graduation de cet arc.

497. H est facile d'après cela de comprendre comment on mesure des angles avec le sextant [J!g, 1 52 ) , ou les arcs de distance entre les astres, par exemple la distance d'un bord du Soleil à un bord de la Lune. On amène le limbe dans le plan des deux objets, puis on regarde directement l'un des objets H par la partie non étamée du petit miroir; enfin on fait tourner l'alidade jusqu'à ce qu'on voie l'autre objet par réflexion en coïncidence avec le premier. Dans le cas des bords du Soleil et de la Lune, il faut que les disques paraissent se superposer ou se toucher extérieurement. En faisant balancer légèrement le sextant autour d'une ligne qui va de Tœil à l'objet direct H, on voit l'objet H se détacher, puis se confondre avec le premier.

Il arrive quelquefois que l'angle est à peu près connu d'avance; alors lobservation se fait en amenant d'abord l'alidade sur la graduation connue qui répond à cet arc; il ne reste plus qu'à faire prendre à l'alidade quoique petit mouvement, en visant l'objet direct H, pour amener l'autre objet S dans le champ de la lunette ; puis de tourner la vis de rappel pour produire l'exacte coïncidence des deux objets. Mais, lorsque la distance angulaire est totalement inconnue, voici comment on opère.

On met Talidade sur le zéro, et l'on vise l'objet de droite S, qu*on voit alors double : on tourne peu à peu l'alidade en dirigeant graduellement la vision directe à tous les objets situés vers la gauche , mais en conservant toujours (a vue de l'objet S par réflexion. Cette image réfléchie semble ainsi se promener de droite à gauche, et se superposer à tous les corps qui sont sur son passage, et qu'on voit directement à travers la partie non étamée du petit miroir. On continue ces mouvements de l'alidade et du corps jusqu'à ce qu'on se trouve tourné en face de l'objet H, qu*on voit alors en même temps que S dans la lunette. On produit ensuite la coïncidence des deux objets, et il ne reste plus qu'à lire l'arc , gradué.

Quelquefois on renverse le limbe de haut en bas, les miroirs et la graduation étant en dessous. Alors le mouvement de l'alidade promène aa contraire l'image réfléchie de gauche à droite.

498. On mesure aussi la hauteur des astres en tenant le limbe vertical. On place devant soi un miroir parfaitement horizontal, qu'on appelle un horizon artificiel; et l'on se tourne de manière à y voir l'astre par réflexion. On amène en contact, avec le sextant, Fimage de l'astre avec celle qui se peint sur cet horizon; mais ce procédé ne pouvant être d'usage sur la mer, à cause de la mobilité du navire, nous ne nous arrêterons pas à démontrer que l'angle ainsi mesuré est double de celui qu'on cherche.

499. En mer, la distance qu'on observe au sextant est celle de Fastre avec la ligne où la limite de la mer se dessine au ciel. Par exemple, on amène le bord de l'image réfléchie du Soleil à être tangent avec cette ligne vue directement à travers la partie non étamée du petit miroir. L'arc ainsi obtenu est, il est vrai, plus grand que la hauteur de l'astre, ou sa distance au plan horizontal du lieu d'observation. L'excès, qu'on appelle dépression de i* horizon, doit donc être ensuite retranché de Tare mesuré. Nous avons enseigné (n"" 266) à calculer cette dépression, dont on compose une Table destinée à donner la quantité à soustraire, dépendant de l'élévation du pont du navire au-dessus du niveau de la mer.

500. Comme l'éclat du Soleil blesserait la vue, on affaiblit sa lumière par l'interposition de verres colorés. Le sextant (y?^. iSi) est muni. enP

SKXTANT. 4^5

et 0, de plusieurs de ces verres sertis chacun dans un anneau de cuivre mobile autour d'une queue. En faisant tourner cet anneau, on amène les verres entre les deux miroirs, quand c'est l'image vue par double réflexion qu'on veut affaiblir, ou bien entre le petit miroir et l'objet direct, quand c'est l'éclat de celui-ci qu'on veut diminuer. On peut ainsi interposer un, deux ou trois vei^res colorés, selon les circonstances.

SOI. Nous avons dit que les miroirs devaient être exactement perpendiculaires au limbe : on s'assure aisément si cette condition est remplie. On place l'œil de manière à voir le limbe du sextant par réflexion dans le grand miroir : si celui-ci est en effet perpendiculaire, l'arc réfléchi fait exactement la continuation de Tare qu'on aperçoit directement. Quand te grand miroir est oblique au limbe, ces deux arcs, Fun direct, l'autre réfléchi, ont une fracture apparente à leur jonction.

Et quant au petit miroir, on juge s'il est perpendiculaire au limbe, quand, l'alidade étant à zéro, on peut faire coïncider dans la lunette un objet avec sa propre image vue par double réflexion.

On a encore des viseurs en cuivre (Jig. i55 et i56) : on les pose sur le limbe, et l'on fait en sorte que l'un cache à l'œil l'image de l'autre, vue par réflexion dans le miroir. Il faut que les arêtes du viseur vu réfléchi soient juste le prolongement de celles du viseur vu directement.

^. Des vis de rappel font légèrement basculer chaque miroir et (ionnent le moyen de mouvoir le petit plateau circulaire qui les porte, et d'amener, par ce mouvement, les miroirs à la perpendicularité. Il y a aussi une vis qui fait pirouetter le petit miroir sur un axe vertical, afin <le le rendre parallèle au grand miroir, quand l'alidade est sur zéro Nous avons dit qu'on reconnaît cette circonstance quand les deux images d'un même objet sont en parfaite coïncidence.

Quand cette dernière condition n'est pas remplie, on peut la produire en faisant pirouetter un peu le miroir. Mais le plus souvent on s'en dispense en prenant pour zéro de la graduation le point où il faut amener l'alioadepour que la coïncidence des deux images ait lieu. Alors il faut ajouter ou retrancher à tous les arcs qu'on lit sur le limbe la petite distance entre te zéro du limbe et le point qu'on doit prendre pour tel. C'est ce qu'on > ^erreur de coUimaiion de l'instrument. On a soin de prolonger

un peu les divisions de l'arc gradué en deçà du zéro, afin de pouvoir mesurer la collimation quand elle est addltive.

Supposons que la coïncidence des deux images d'un même objet ait lieu quand l'alidade est sur a5 minutes en deçà du zéro : il faudra donc ajouter 26 minutes à tous les arcs d'observation qu'on lira sur le limbe, parce que le vrai zéro, origine des arcs, doit être porté à a5 minutes en arrière du zéro de la graduation.

503. Les surfoces opposées, tant des miroirs que des verres colorés qu'on interpose, doivent être exactement parallèles ; sans cela, les réfractions étant obliques, les rayons, à leur sortie de chaque verre, ne seraient pas parallèles à ceux d'incidence et, se trouvant ainsi détournés de leur direction, l'instrument serait défectueux. La précision du sextant dépend principalement de l'exacte disposition des pièces et de leur construction. L'alidade doit être exactement centrée sur le point qui est le centre de l'arc gradué du limbe.

Q faut en outre que l'axe optique de la lunette soit bien parallèle au limbe. Des vis de rappel qui tiennent à son tube lui impriment les mouvements propres à produire ce résultat. On peut aussi élever plus ou moins la lunette au-dessus du limbe, pour accroître ou diminuer ie nombre des rayons de lumière qui y entrent et modérer comme on veut l'éclat de la réflexion.

Cercle (le réflexion,

504. On a réussi à attribuer au sextant les avantages du cercle répétiteur, en donnant au limbe l'étendue d'une circonférence entière et ajustant les miroirs, l'alidade et la lunette, ainsi que nous allons l'expliquer C;%.i53eti54).

La circonférence entière est divisée en 720 parties égales ; chacun de ces demi-degrés compte pour un degré, comme dans le cas du sextant, et les numéros de graduation sont conformes à cette condition. Deux règles OP et CB sont mobiles autour d'un axe G, qui est exactement centré. On peut faire tourner chaque règle seule et indépendamment de l'autre, et leurs mouvements ne se gênent pas mutuellement. Des vis de pression les arrêtent à volonté sur le limbe, et des vis de rappel leur impriment les petits mouvements.

CERCLE DK RÉFLEXION. 4^5

L'une BC de ces règles est Talidade et porte un vernier sur le bord de sa fenêtre. L'autre règle PO porte la lunette 00, qui a son réticule comme celle du sextant; des vis servent aussi à mettre cette lunette parallèle au limbe, à l'en écarter, etc. Le manche E vissé par-dessous sert à tenir l'instrument à la main pour foire les observations.

Il y a deux miroirs LG et N, qui sont pourvus de vis propres à les rendre perpendiculaires au limbe, ce dont on s'assure comme on l'a dit (a* S(M). L'un de ces miroirs LG est fixé sur l'alidade, au-dessus du centre C de rotation, et se meut avec elle : c'est le grand miroir; l'autre N n'est étamé qu'à sa partie inférieure, et est arrêté vers le bout de la r^le OP qui porte la lunette 00 : il est mobile avec cette règle.

n y a des verres colorés destinés à obscurcir les rayons solaires : les verres en H s'interposent dans le cours des rayons réfléchis; les autres en K se placent sur les rayons directs. On peut mettre à l'écart les uns et les autres ou ne conserver que ceux qui sont dans le cours des rayons solaires quand c'est le Soleil qu'on observe. On peut mettre ces verres doubles ou triples quand l'éclat est très-vif. Les deux faces de chaque verre sont exactement parallèles, fls sont d'ailleurs inutiles quand on observe les étoiles ou les objets terrestres.

Cette description succincte, rapprochée de celle du sextant, suffit pour faire concevoir la construction du cercle de réflexion et comment les pièces doivent être ajustées pour jouer avec aisance. Il nous reste à expliquer l'usage de cet instrument.

505. Supposons qu'on ait fixé, par sa vis de pression, la règle de la lunette 00 sur le limbe dans une direction quelconque ; en visant un objet éloigné dans la direction CX, on l'apercevra à travers la partie non étamée du miroir N; si l'on tourne l'alidade BC jusqu'à ce que son miroir LG soit parallèle au petit miroir N, il suit de ce qui a été expliqué (n** 494) que Timage du même objet X sera réfléchie deux fois : d'abord selon CN sur le grand miroir LG, puis selon NO sur le petit miroir. Ainsi l'on verra dans la lunette cette image double en parfaite coïncidence, du moins si les conditions prescrites par une bonne construction sont remplies. Un léger balancement imprimé au limbe sufiit pour s'assurer de cette coïncidence.

Maintenant, si Ton amène l'alidade dans une autre position, telle que BC,

i^Ù NAVIGATION.

sans cesser de diriger la lunette sur l'objet X, qu'on voit par la partie non étamée du petit miroir, les deux miroirs n'étant plus parallèles, les objets M environnants enverront des rayons de lumière au grand miroir LG, qui les réfléchira en faisant l'angle de réflexion égal à celui d'incidence. Cn spectateur placé en M pourrait voir, suivant MG, un de ces objets par réflexion. Or, parmi tous ces objets, il en est un Z dont les rayons se réfléchissent selon CN, et, par conséquent aussi, selon NO : cet objet Z est donc vu en coïncidence avec l'objet direct X. L'angle ZCX de distance de ces deux objets est le double de celui qu'a décrit l'alidade, à partir du point oh les deux miroirs étaient parallèles. Si on lit les graduations des deux points d'arrêt de l'alidade, leur diflérence sera le nombre de degrés de l'angle de distance des deux signaux, puisque les demi-degrés sont comptés pour des degrés entiers sur le limbe.

On fixera d'abord l'alidade BC sur le zéro de la graduation, et l'on dirigera la règle OP en la faisant tourner sur son axe, de manière que ledeux miroirs soient parallèles, c'est-à-dire qu'on voie en coïncidence le deux images d'un même objet éloigné. Détachant ensuite l'alidade BC. en laissant la règle OP fixée au limbe par sa vis de pression, on fera tourner cette alidade jusqu'à ce que l'image réfléchie d'un autre objet Z soit vue en coïncidence avec X. On lira sur le limbe l'arc correspondant, qui est la mesure de l'angle demandé ZCX, distance angulaire de deux signaux X et Z.

506. Jusqu'ici tout se passe comme avec le sextant ; mais on peut recommencer la même manœuvre en prenant pour zéro de départ le point où l'alidade BC vient d'être arrêtée par sa vis de pression, oe qui doublera l'angle. Détachez donc la règle OP et toumez*la pour rendre les deux miroirs parallèles, ce que vous reconnaîtrez en voyant coïncider les deux images d'un même objet X; fixez alora la règle OP, puis delàchez l'alidade et faites-la tourner jusqu'à ce que Fimage de Z vienne par réflexion coïncider avec X, vu directement; l'arc du limbe sera la mesure de deux fois l'angle ZCX. Une troisième opération de cette nature donnera le triple de cet angle, et ainsi de suite.

Supposons qu'on ait répété dix fois cette manœuvre, l'arc du limbe sera décuple de celui qu'on cherche : ainsi, en divisant l'arc final par lo, on aura la mesure de l'angle ZCX, et les erreurs de pointé et de division

CBRCLB DE RKFLEXION. .(^T

(kl limbe seront affaiblies par cette répétition. Il est inutile de lire la gradualÎQD à chaque obsei*vation, puisqu'il sufiBt de connaître l'arc final et quel Boltipleil est de celui qu'on demande. Cependant, pour éviter les erreurs, il est bon de lire et de noter la graduation après la première observation.

507. Il est assez difficile d'amener en coïncidence les deux images, soit (fan même objet, soit de deux signaux différents. C'est ici comme pour k sextant, où l'on n'amène pas, sans quelque peine, les objets dans I\b diamp de la lunette; mais, pour le cercle de réflexion, l'embarras n'existe ({oe pour la première observation, car on connaît alors l'arc à fort peu près; on en forme les multiples par a, 3, 4, ... , puis on porte successivement l'alidade sur les arcs ainsi déterminés, ce qui permet de suite d'en apercevoir les deux images dans la lunette. Un petit mouvement de h vis de rappel suffit pour amener exactement la coïncidence.

Au reste, on a pourvu l'instrument d'un appareil très-simple qui abrège beaucoup les recherches. On fixe à la règle OP une portion d'anneau YFH mince et concentrique au limbe, muni de deux petits curseurs D et F, qui se fixent à volonté sur l'anneau par une vis de pression ; ces curseurs floot l'un d'un côté de l'alidade, l'autre du côté opposé. £n voici l'usage :

On met d'abord l'alidade sur zéro, et l'on en approche le curseur N de manière presque à buter sur son bras ; puis on tourne la règle OP, tfin de rendre les deux miroirs parallèles, ainsi qu'il a été dit. Alors on fixe la règle OP et l'on détache l'alidade en la faisant tourner jusqu'à ce qii'on voie la coïncidence des deux images ; enfin on approche le second curseur D contre le bras de l'alidade, qui, dans cette position, a été Soignée du prei^iier curseur N. Jusqu'ici on n'a rien gagné en facilité d'opérer; on a manœuvré comme précédemment. Mais si, détachant la rtgle OP, on la fait tourner, elle emportera l'anneau et ses curseurs avec flOe, et Ton amènera ainsi le curseur N tout contre l'alidade, en môme temps que le curseur D s'en sera éloigné. Les deux miroirs seront alors à fort peu près parallèles, et il sera bien aisé de produire le parallélisme pvfait en tournant la vis de rappel de la règle PO. Détachant ensuite falidade, on l'amènera presque au contact avec le curseur D, et elle sera trts-près du point où les deux objets sont vus en coïncidence ; et ainsi de toutes les répétitions. Les coïncidences s'obtiennent de la sorte, sans ndierches ni difficultés.

Détermination de P heure à bord,

508. Le premier besoin de Tofficier de marine est d'avoir Pheure do lieu, puisque toutes les recherches astronomiques qu'il doit £aire supposent cet élément connu. Si la marche du chronomètre était parfaitement régulière, on y trouverait d*abord Theure de Paris, et à Taide de la longitude du lieu on en conclurait l'heure sous le méridien où Ton est. Mais cette longitude est rarement bien connue, et VestJme n'a jamais assez de précision pour y pouvoir compter ; d'ailleurs la longitude résulte elle-môme d'opérations qui supposent qu'on a l'heure du lieu.

509. On obtient l'heure par des observations de la hauteur du Soleil à l'aide de la méthode exposée n** 405 à 407. Il est bien rare qu'on puisse se servir des étoiles, parce que la nuit l'horizon delà mer n'est pas visible. Du reste, il est plus commode de se servir de la hauteur h du Soleil que des distances zénithales employées dans l'équation (9) du n"* 405. En désignant la latitude du lieu par /, cette môme formule devient

. - I cos/7?sin(/;i — /<)

sm* - » as r--—} — - j

1' cosismd

en faisant

Bien entendu que pour tirer de la Connaissance des Temps la distance polaire r/, complément de la déclinaison de l'astre, il faut d'abord connaître l'heure contemporaine de Paris ; mais, comme la déclinaison varie lentement, il suffit d'avoir cette heure à peu près; on l'obtiendra à l'aide du chronomètre réglé sur le temps moyen de Paris (n"* 407, exemple II), ou au moyen de l'heure approchée du bord combinée avec la longitude estimée.

510. En outre, comme on mesure la distance du Soleil à l'horizon de la mer, pour en conclure la hauteur //, il faut corriger cette distance : i** de la dépression de r horizon (n" 266 ) ; a* de la réfraction — parallaxe; y du demi-diamètre de l'astre, si l'on a mesuré la hauteur du bord supérieur ou inférieur, parce que c'est celle du centre qui est nécessaire. Il faut aussi avoir égard à Y erreur de coiiimaiion du sextant, s'il y a lieu (n« 502).

5H. Par exemple, le i3 octobre 1877, à 5 heures du soir environ,

DÊTBimiNATION DE L'UEtRB A BORD. 429

temps vrai du bord, étant par 26*40' de latitude N. et 7*" 55" de longi* tude 0. estimée, on a trouvé que le bord inférieur du Soleil était à io*i'3o'de hauteur apparente. Le chronomètre marquait alors i2''43'"44'; I*œil était élevé au-dessus de la mer de 34 pieds (1 i"',o5) ; quelle est l'heure actuelle?

Heure approchée. . . 5. o t. vrai. Hauteur observée. . . 10. 1 .3o Longil.O. en temps. 7.55 Dépression —5.54

Heure de Paris 12. 55 t. vrai. Réfr. — parall — 5. i (

Déclin. O = — 8.7'. 32* 9. 5o.22

Dist. pol. r/= 98.7.32 Demi-diam.Q ï6. 5

Haut, vraie du centre, /i« 10. 6.27

/= 25.40. o C*co8. .. 0,0451166

r/= 98. 7.32 G'sin... 0,0043820

/«= 66.56.59,5.. cos 1,5927723

m — h= 56.5o.32,5.. sin 1,9228131

sin* -p i,565o84o

sin-/? 7,78254:^.0 /^=^ 37.18.28,1

Angle horaire du Soleil vrai, ou temps vrai du bord 4.58.27,8

Equation de temps calculée — i3.54 ,6

Heure moyenne du bord 4.44.33,2

Heure du chronomètre 12.43.44 ,0

Avance du chronomètre sur le temps moyen du bord 7.59. 10,8

Cette différence entre l'heure lue au chronomètre et Theure temps moyen du lieu considéré est ce que Ton nomme Vétat absolu du chrxn nomètre sur le temps mojren du lieu. Elle provient de l'agglomération de la marche diurne, d'une part, o'est-à-dire de son avance ou de son retard

43o NAVIGATION.

en ving^-quatre heures moyennes, et^ d'autre part, de la longitude du lioo dans lequel on la détermrne. Le problème précédent peut donc servir i déterminer cet état absolu.

512. Observez qu'on est parti de la supposition qu'il était 5 heures de temps vrai quand l'observation a été faite; comme il n'élait que 4^58",5, on pourrait, dans quelques cas, trouver une différence plus grande, ce qui ferait craindre qu'en négligeant la variation en déclinaison dans cette durée le résultat ne fût entaché d'un peu d'inexactitude. Pour éviter ce genre d'erreur, on recommencera le calcul en partant du résultat obteim, comme hypothèse, ce qui n'exigera que la correction des derniers chiSm des logarithmes.

On a supposé ici que la latitude du lieu était connue; si on ne l'aMiit qu'à peu près, le résultat pourrait encore être un peu inexact. Il en est de même de la supposition faite pour la longitude. Nous reviendrons plos tard sur ce sujet.

513. On se sert quelquefois en mer, pour trouver l'heure, delà méthode (les hauteurs correspondantes ^ par des observations du Soleil faites matin et soir (n** 409] ; mais, outre que la déclinaison solaire rend le calcul un peu long, il faut que le navire n'ait pas changé de place dans l'intervalle, circonstance qui arrive rarement. Quand on n'a pas égard à ce déplace ment, le résultat du calcul n'offre qu'une approximation douteuse.

514. On peut aussi se servir de Tobservation du lever ou du coucher du Soleil, dont nous avons appris à calculer l'heure précise; car le problème consiste à trouver l'angle horaire de l'astre quand son centre parait dans l'horizon. Or alors sa distance zénithale z, en ayant égard à li réfraction moins la parallaxe, est 2^ 90° 33' 36', a, ainsi qu'on l'a va (n** 443). Il ne s'agit donc que de résoudre le triangle sphérique /72f (fig, 148), où l'on connaît les trois côtés z, d et c, c'est-à-dire d'appliquer l'équation (9), n"" 405, à cette valeur de z ; ensuite on convertit l'angle horaire p en temps, pour avoir Fheure vraie du phénomène. 0 faut que la latitude du lieu soit connue.

Mais l'incertitude des réfractions à l'horizon, et celle même des observations en mer, déterminent à ne pas tenir compte de la réfraction ni de la paraUaxe dans la formule. Les marins supposent que le centre du Solefl

DÉTEHUINATION DB LIIEURB A BORD. 4^1

est dans rhorizon quand le bord inférieur du disque parait élevé au-dessus de rhorizon de la mer des deux tiers de son diamètre vertical. Alors on doit résoudre un triangle sphérique rectangle spn (Jig, 148). Le pôle est en/7, le zénith en z, Thorizon nsa^ le méridien pzn ; le Soleil est en j, et, comme l'angle n est droit, on trouve les équations

cos/> ^ — tang/ tangD.

sinD = — cos/sinj:, .

cotj: = sin/ tang/?.

p est l'angle horaire au lever ou au coucher, qu'on appelle Yarc semidiurne ; il est donné par la première équation quand on a la latitude / du lieu et la déclinaison de Tastre. L'une des deux autres fait connaître Tare X ou as, complément de l'azimut ns^ a étant le point d'orient ou d'occident, à 90 degrés de n. Ces équations servent à trouver la déclinaison de l'aimant.

Quanta la déclinaison D, pour la connaître, il faudrait savoir quelle est Theure de Paris à l'instant du phénomène; mais une approximation suffit à cet égard, parce que la déclinaison varie lentement. Au reste, on peut rectifier ensuite le premier calcul en le recommençant avec l'heure qu'il a donnée.

Exemple . — Le 11 novembre 1878, étant par 48** 3o' de latitude N. estimée et 2*'iâ'" de longitude 0. estimée, on relève le Soleil au moment de son lever vrai; l'heure approchée du bord est 7 heures du matin, temps vrai. L'heure correspondante de Paris étant 9"! 5"^ du matin, ou le 10 novembre à 21'' iS*", si l'on calcule la déclinaison du Soleil pour cet instant, on trouvera DQ = — i7''26'4i',7 ; on aura ensuite le calcul suivant :

— tang/ 0,0531916 —

cosp ï,55o456o

/j = 69'»ii'42',5

Et en temps = 4*'36™46', 8

Comp. à 12^ 7'*23'"i3%a, heure vraie du lever vrai

at. de temps. . . — i5™5i', i

7** 7'"22*, I , heure moyenne locale du lever vrai

Ce résultat n'est qu'une première approximation ; on pourra, si l'on veat obtenir une plus grande précision, recommencer le calcul, en déterminant la déclinaison du Soleil pour l'heure que Ton vient de trouver. La comparaison du dernier résultat obtenu avec l'heure qu'indiquait le chronomètre à l'instant de l'observation fera connaître comme ci-dessas l'état absolu de c^t instrument.

Étant tlonnée V heure vraie ^ trouver la hauteur du Soleil, Ce problème a été résolu n*» 408.

5i5. Tout ce qui vient d'6tre dit du Soleil pour obtenir l'heure se rapporte aussi bien aux étoiles et à la Lune, ainsi qu'on l'a ditn** 405. Mais, d'une part, il est rare qu'on puisse voir à lu fois, en mer, la limite de l'horizon et la lumière des étoiles, ce qui empêche d'en mesurer la hauteur*, et, d'un autre côté, la grande variabilité de la marche de la Lune exige des interpolations longues pour en tronver la déclinaison, Fascension droite, etc., ce qui rend les calculs pénibles. Les marins évitent donc de recourir à cet astre pour obtenir l'heure.

De la latitude du lieu,

516. On observe la hauteur du Soleil m au méridien /^/ii [fig. i3i); cette hauteur, corrigée de réfraction — parallaxe^ donne la hauteur vraie ^, qui, introduite dans l'équation ( i ], n"" 413, donne enfin la latitude /,

La déclinaison D du Soleil est tirée delà Connaissance des Temps, à l'aide de l'heure de Paris contemporaine à celle du lieu, et cette heure est censée connue, à très-peu près, par la longitude estimée ou par des observations antérieures. D est négatif pour les déclinaisons australes.

517. On se sert aussi delà méthode des hauteurs circumméridiennes du Soleil, qu'on a donnée (n** 415) ; on se contente du premier terme delà série, c'est-à-dire de l'équation (Bj.

518. Mais, comme on est souvent exposé à avoir le ciel nébuleux, od en est réduit quelquefois à se servir du procédé suivant, qui n'a pas toute l'exactitude désirable, mais qui rend cependant de grands services aux marins.

Trouver la latitude par une hauteur absolue du Soleil. Dans le triangle

LATITUDE DU LIBU. 433

pqi {fig. 129) formé par le zénith z, le pôle p et Tastre 7, on connaît deux côtés et un angle, /?7 « 90"* — D, aç = 90* — A et Fangle horaire p^ parce qu*on suppose ici que Theure vraie de Tobservation de h est con^ nue. On en tire (équations n"" 82)

tang f » CO8/7 cotD, sinAcosf

8in(/-4-f)

sinD

La première équation fait connaître Tare auxiliaire f , qui, introduit dans la seconde, avec le signe que lui attribue le calcul, donne Tare /+ f ; retranchant f , on a enfin la latitude /. On prend D négatif quand la décii* oaison du Soleil est australe.

Comme le sinus (/-+- r) répond à deux arcs supplémentaires, on trouve deux solutions ; mais on doit rejeter celle qui donne / négatif ou > 90*. Ce problème tombe dans les cas douteux prévus par les règles données D** 87 à 90 ; on n'a qu'une solution quand A > D, abstraction faite du signe de D, et aucune lorsque A < D avec /> > 90.

Ce procédé n'est exact qu'autant qu'on a l'heure avec précision; il est bon d'observer l'astre près du méridien, parce qu'alors une petite erreur sur l'heure influe moins sur la valeur de /.

Le 6 octobre 1 879, étant en mer par 45» 10' de longitude 0. estimée, on observe le bord inférieur du Soleil à i** i4°*i i%6, temps vrai du bord, et, toutes corrections foites, on trouve que la hauteur vraie du Soleil est h — 37*36'48',7; trouver la latitude du lieu d'observation.

La déclinaison du Soleil, tirée de la Connaissance des Temps pour

l'heure vraie de Paris correspondant à celle de l'observation, savoir

4''i4"5i*,6,est