DO

l'angle horaire du Soleil

cotD 1 ,0456789 — comp. sinD i ,0474268 —

WAp 1,9768339 sin/i 7,7855663

tangy 1,0225078 — cosf 2,9755488 —

y= 95*»25'26'',a sin(/-Hf) î,8o85359

F. — Géodésie, 28

Il y a deux arcs qui ont le même sinus et qui sont les valeurs de /+ f ; on prend celui qui est> 90** pour pouvoir retrancher r, qui est > 90', attendu que sa tangente a le signe—.

519. Méthode de Donwes pour tronver à la fois rheura et la latitude, ou du moins la latitude, sans connaître rheure. — Les marins connaissent toujours la latitude approchée du lieu où ils se trouvent et ils n'ont besoin que de la corriger, sans connaître l'heure exactement. La méthode de Douwes n'a pas une grande précision ; mais elle suffit aux besoins de la navigation et n'exige que des calculs faciles, qu'on évite même en se servant de Tables construites sur les formules que nous allons exposer. On ne se sert de ce procédé qu'à défaut d'autre plus exact, lorsque l'heure est inconnue ; on a bien, il est vrai, des formules qui donnent exactement l'heure et la latitude à la fois, mais ces équations, qui résultent de la résolution de plusieurs triangles sphériques, sont assez compliquées, et l'on est exposé à dos erreurs de calcul, surtout en considérant que le jeu des signes des lignes trigono métriques jette beaucoup d'embarras dans les opérations. Au reste, nous traiterons ce sujet plus loin.

On mesure deux hauteurs du Soleil et on les corrige de la réfraction parallaxe pour avoir les hauteurs vraies h et h\ 11 est bon que l'une soit près du méridien, l'autre près du premier vertical (5 à 7 heures avant ou après le passage). On prend pour déclinaison constante Dde l'astre celle qu'il avait au milieu de la durée écoulée. Soient p et p' les deux angles horaires inconnus correspondants à A et//; prenons pour valeurs de h! et p* celles dont Tobservation a été voisine du méridien; h et p seront relatifs au cas où l'astre en serait éloigné ; le temps vrai / écoulé de l'une à l'autre est connu. L'équation (i5), n"* 76, s'applique aux deux triangles ;?2f, pts* (/fj^.144), ^ et 5' étant les deux places occu' pées par le Soleil, p le pôle, % le zénith, pzm le méridien ; et l'on a

8inA = cos(/ — D) — scos/cosDsin*-/?,

différonco

sinA' = cos(/ — D) — 2 cos/cosD sin* -/>'; sinA' — sin/* = 2COs/cosD (sin^i/? — sin^i/zV