LATITUDE DU LIEU

En appliquant ces formules à Isijïg. 144, on a

( ^/) sin p = cos - u ^sindsinz^

(e) sin«-r =3 8in-(//4-z -+- ac) sin -(</-+- « — a*'),

if) sinp =

sinzsinu sine

Cotte dernière équation est donnée par la règle des quatre sinus (n" 68).

La théorie qu'on vient de présenter exige remploi de dix-neuf logarithmes et l'addition de plusieurs arcs ; elle est beaucoup plus longue que celle de Douwes, mais elle a plus d'exactitude. On peut vérifier les calculs, en y remplaçant partout z par z'] alors ^ désigne Tangle zs's et u l'angle z^p] c'est le triangle ss'p^ qu'on résout par les équations (d), (^}« (/)» ^ l'oi^ obtient de nouveau c\ on a, en outre, l'angle horaire ^'ae zps'^ propre à l'observation de l'astre en s*.

Appliquons ces équations au cas où, par 4^'" de latitude nord estimée, et 1^10* de longitude ouest, le 2a mai 1876, avant midi, on aurait mesuré deux hauteurs du bord inférieur du Soleil. Le chronomètre marquait :

bras o f it 0,0

6.:^.i7M.,i'* haut. obs. 35.a5.5a.. dist. zénith. vraie.. z = 54.a4. 6 9. 9.53M.,2' » » 63. 1.57 » » *'=a6.47.44

7.47.35 h. du mil. ou i9*'47"*35*, le ai mai, a . 44 . 36 = r, ao"" 34' 3o' demi-intervalle en arc.

Nous supposons ici que les distances zénithales observées ont été corrigées de la réfraction, de la parallaxe, du demi-diamètre et de la dépression de l'horizon. On présume que le chronomètre retarde de 1^30°' sur le temps moyen du lieu ; en ayant égard à la longitude estimée et au retard du chronomètre, on trouve que l'heure de Paris qui correspond au milieu de l'intervalle des observations est aa''a7°'35', temps moyen, et l'on tire de la Connaissance des Temps la déclinaison du Soleil pour cet instant,

savoir :

D=-+-ao*a9'59',i,

d'où Ton déduit la distance polaire

Calcul de S {éq, a). Caleul de ^ {éq, b). Calcul dé r {éq. d).

sinrf. T, 9715883 cosrf T,54432oa sinrf. T,97i5883

s\Tk-i T, 5458428 tang-/. 1,5744681 sinz.

sin-^ T, 5174311 cot>p... 1,1187883 somme.

Calcul de x (éq. c).

moitié.

tp*» 82*3o'39',4 cos-w.

psss 51.34.57,0 sinp.

Calcul de e {éq» e).

*= 54.24. 6 C»sin.... 0,0898466 2i'=±ïo3. 9.54 J= 38.26. 16 Csin... 0,2064440 fi= 69.30. 1

somme = 227. 4. 1

A — z= 5.24.57 sin â, 9748958 moit.= ii3.32. o,5