L-hL' et avec une approximation suffisante

Trois erreurs indépendantes entre elles afîectent en général la détermination de la longueur d*une base, savoir :

I'* Les erreurs provenant de la comparaison des règles avec rétalon ;

2"^ Les erreurs qui résultent de la détermination des coefficients de dilatation ;

3" Enfin les erreurs commises dans le mesurage môme de la base.

Ces dernières sont susceptibles de compensations, et l'erreur moyenne pour une portée est multipliée seulement par la racine carrée du nombre des règles posées sur le terrain pour constituer l'erreur probable définitive ; tandis que les erreurs d'étalonnage et de détermination du coefiîcient de la dilatation sont répétées dans le résultat définitif autant de fois qu'il y a d'observations sans compensations possibles. 11 est donc de la plus haute importance que ces dernières opérations soient exécutées avec une extrême précision.

L'étalonnage des verges du Dépôt de la Guerre a été fait à l'Observatoire ainsi qu'il suit :

Trois des règles de Borda ont été mises en ligne de manière à conserver aux deux extrémités le côté des languettes, tandis que la règle du milieu était mise en contact avec les deux autres règles, d'un côté par le talon, de l'autre au moyen de la languette de cette règle. Cette longueur, d'environ 6 toises et dont on a pu avoir exactement la longueur en

mètres, était mesurée avec la règle à étalonner, ajoutée trois fois à ellemême, par le procédé de la mesure des bases de M. Porro qui vient d*étre décrit. A cet effet, cinq dés en pierre avaient été scellés sur les dalles de la salle de la Méridienne oii sont déposées les règles de Borda, et cinq microscopes avaient été calés sur ces pierres à la distance d'un peu moins de 3 mètres l'un de Tautre. Ces quatre microscopes servaient à effectuer les quatre portées de la règle à expérimenter, tandis que la distance des deux microscopes extrêmes représentait la longueur des trois règles de Borda, dont on avait lu les languettes et les thermomètres métalliques. On avait eu soin d'observer les niveaux des deux systèmes de règles, les thermomètres métalliques des règles et deux thermomètres à mercure

Pour déterminer les coefficients de dilatation des verges d'acier et de cuivre, on a opéré ainsi :

Quatre microscopes avaient été calés sur des dés en pierre scellés à la distance de i mètre sur les dalles d'un rez-de-chaussée du Dépôt de la Guerre. Les deux microscopes extrêmes ont servi à lire les languettes de la verge en acier qui était placée dans une auge en bois remplie de glace fondante ; ces languettes sortaient par des trous pratiqués aux extrémités de l'auge et qui étaient garnis de diaphragmes en caoutchouc. Cette règle devait servir de module pour s'assurer de la fixité des microscopes; à la verge d'acier dans la glace on a substitué la verge de cuivre qui a été apportée sous les microscopes, d'abord dans la glace fondante, ensuite dans l'eau chaude à différentes températures comprises entre 5o et 12 degrés centigrades. Entre chaque nouvelle opération, on s'est assuré de l'invariabilité des microscopes, en faisant une nouvelle lecture du module. Ce module dans la glace a été ensuite comparé à un mètre étalon dans la glace, qui, depuis, a été comparé lui-même aux trois mètres de l'Obs^rvaloire à l'aide du comparateur de Gambey. Enfin on a mis les deui verges, acier et cuivre, dans l'eau chaude, et l'on a observé à différentes températures la longueur de chacune d'elles. Les auges renfermant les verges ou le mètre étalon étaient portées sur de petits chevalets à \is calantes, et étaient mises horizontales à l'aide d'un niveau k bulle d'air. Des thermomètres à mercure bien étalonnés, placés dans les auges et dans l'air libre, étaient observés à chaque lecture des languettes.

On conçoit que l'allongement de la verge en cuivre, pour passer de zéro aux températures successives auxquelles on l'a observée, a fait

connaître son coefficient de dilatation. La comparaison de la règle d*acicr à celle de cuivre, à différentes températures, a permis de déduire ensuite le coetFicient de la dilatation de la verge d'acier. En6n chacune des règles s'est trouvée recevoir un nouvel étalonnage par sa comparaison avec le mètre étalon posé dans la glace fondante.

Dans ce qui précède, afin de ne pas détourner l'attention du lecteur du but principal, on n'a pas cru devoir citer les sources où chaque document B été puisé. Il suffira d'ajouter ici que les principaux extraits ont été pris dans la Base du système métrique^ dans l'ouvrage anglais du colonel Everest sur les opérations géodésiques de l'Inde ; que l'on a consulté aussi avec fruit la Géodésie du colonel Puissant; le Rapport si précis et si clair fait à l'Institut, en i85o, par M. Largeteau, sur l'appareil Porro; ainsi que l'article sur la Mesure des bases, inséré dans le IX* volume du Mémorial du Dépôt de la Guerre, par le colonel Peylier ; enfin que c'est à l'obligeance du colonel Nerenburger et de M. Liagre, officier du génie belge, connu parson excellent Traité du Calcul des probabilités, que Ton doit les principaux renseignements sur les règles de Bessel (i).

(*) Voir le Tome X du Mémorial du Dépôt de la Guerre (i*' fascicule, Mesure des bases algériennes) et roiiTroge du colonel Ibancz Sur la mesure de la hase de Madrilejos en Espagne (publication de V Institut géographique de Madrid)^

ï. Géodésie, 32

NOTE