NIVELLEMENT TOPOGRAPHIQUE

48. Il est rare qu'on soit obligé de calculer les différences d'élévation, et Ton doit préférer les obtenir directement par un nivellement. On se sert de trois sortes de niveaux : celui de maçon, les niveaux d'eau et à bulle d'air.

NiTean de maçon, oa à perpendicole (fig. 89). — C'est une équerrc ABC, dont les branches sont réunies par une barre UK propre à les maintenir à distance. Les trois règles qui le forment sont assemblées à tenons et mortaises; el un fil à plomb, suspendu vers le sommet C, doit battre sur un trait I marqué sur la barre transversale. Les branches AC, BC stmt égales, posées sur une règle horizontale; le fil doit couvrir le trait I, même lorsqu'on retourne le niveau bout pour bout : cette épreuve en indique la bonne construction.

49. Le niveau d'eau est formé d'un tube MM' {Jlg. 37 ) en fer-blanc, long d'environ un mètre; coudé aux deux bouts, où sont lutées deux fioles de verre gg'i il est monté sur un pied à trois branches BB, à l'aide d'une douille.

On remplit le tube d'eau colorée, et l'on fait en sorte que le liquide apparaisse dans les fioles vers le milieu de leur hauteur. Le bout des fioles est ouvert; mais on les étrangle pour pouvoir les boucher, quand on transporte Tinstrument. On a imaginé, pour rendre ce niveau plus portatif, de faire le tube en cuivre et de le fractionner en plusieurs parties qui se vissent hermétiquement bout à bout, ainsi que les bases des fioles. On place latéralement le long de chaque fiole une petite lame verticale peinte au vernis en noir ou en rouge ; cette couleur se réfléchit sur l'eau, qui en parait teinte, et l'on ne se sert que d'eau limpide. En visant les deux surfaces liquides, on a un plan horizontal.

50. Le pointage de ces deux espèces de niveau se fait à l'aide d'une mi/e qu'on établit à la distance voulue par les localités et les circonstances. Cette mire est composée d'un voyant abcd {fig, 40), petite planchette ou lame de tôle, de forme rectangulaire, en travers de laquelle on a tracé une ligne horizontale m/7, séparant deux rectangles peints, l'un en blanc, Tautre en noir ou en rouge. Cette planchette est soutenue par une queue ou Uge, qu'on tient appliquée le long d'une règle divisée ou verticale ; on hausse ou baisse la planchette, selon la direction des signaux donnés par l'observateur, jusqu'à ce que la ligne mn de visée du voyant soit dans le même plan horizontal que la ligne du niveau. On lit ensuite, sur la règle, la hauteur à laquelle cette ligne se trouve au-dessus du sol.

Cette mire a peu d'exactitude, mais elle suffit aux opérations grossières

46 TOPOGRAPIIIE.

qu'on peut faire avec les niveaux dont on vient de parler, et qu'on ne destine qu'au travail de pavage ou de conduite des eaux ; mais, quand il faut faire des nivellements plus précis, on y emploie le niveau à bulle d'air, que nous allons décrire, et Ton doit se servir d'une mire qui pré* sente plus d'exactitude et une manœuvre plus facile.

La mire [Jig, 4o) est composée d'une règle verticale ef^ divisée métriquement sur une des faces, et d'un voyant tAcd 6xé au bout d'une autre règle plus étroite, qui glisse avec aisance dans une rainure longiUidinale pratiquée sur la première. En faisant couler cette réglette le long de la rainure, on peut élever le voyant au-dessus de l'extrémité de la règle, et en doubler ainsi la longueur. Les règles ont 2 mètres de hauteur, et la réglette est divisée en centimètres, portant ses numéros de graduation croissant de haut en bas, à commencer par 20 décimètres. On comprend que, lorsque la réglette occupe toute la rainure longitudinale, la ligne de visée du voyant se trouve juste au bout de la règle, et à 2 mètres d'élévation au-dessus du sol ; que si l'on fait sortir le voyant, et que la ligne de visée se trouve, par exemple, à 4 décimètres au-dessus du bout supérieur de la règle, elle est élevée au-dessus du terrain à 24 décimètres de hauteur : on lit alors ce nombre 24 sur la réglette, à la ligne eg^ ou se termine la règle. On peut même tracer sur celle-ci un vemier (n* 10] qui permette d'estimer les fractions de centimètre. Ainsi, quand la mire sera portée à une «tation élevée de plus de 2 mètres au-dessus du niveau, il sera bien facile de noter le chiffre qu'indique la mire. Une vis de pression P arrête la réglette sur la règle, pour donner le temps de faire la lecture du numéro.

Mais si la station est, au contraire, plus basse que 2 mètres, il faudra renverser la mire, et, faisant glisser la réglette dans sa rainure, amener le voyant dans la ligne de visée du niveau, comme précédemment; on lira l'élévation sur l'échelle graduée que porte la règle, dont le système de numérotage tient compte de la demi-hauteur du voyant, et donne la hauteur de la ligne de visée au-dessus du sol. Rien n'est plus facile à concevoir, sans explications plus développées.

11 est inutile d'avertir que cette visée ne peut se faire quand la station de la mire est sur un point du sol plus élevé que le niveau; alors il fout k n4>procher, ou l'éloigner, . ou hausser le niveau, afin que le sol de la mire soit plus bas que la ligne horizontale de visée.

En plaçant successivement la mire à deux stations, et élevant le voyant à la hauteur du plan horizontal déterminé par le niveau d'eau, la différence des élévations FD, BE [Jig. 42) des voyants au-dessus du sol est la différence de niveau des points B et F de station de la mire.

51. Le tube du niveau à bulle d'air CD (fig, 38) est monté sur un plan ou patin ÂB auquel son axe est exactement parallèle, ce dont on s'assure par le renversement bout pour bout; car, si la bulle revient au milieu du tube, entre les mêmes points de repère, on est assuré que cet axe et le patin sont horizontaux. En plaçant ce niveau sur une règle et calant de manière à amener la bulle au milieu, l'alignement de la règle est une droite de niveau. L'observation est rendue plus facile en posant le patin sur un pied à genou, qui peut prendre un mouvement lent de bascule, à l'aide d'une vis de rappel, et fixant aux deux bouts du patin des pinnules I et K, dont la direction est parallèle à Taxe, condition dont on s'assure aussi par le retournement. Une vis de rappel m sert à mouvoir lentement Tun des bouts du patin, pour amener facilement la bulle entre ses repères, position où la ligne de visée est horizontale.

Cet instrument est plus exact que le précédent, qui n'est guère en usage que pour des nivellements peu soignés, tels que ceux que font les paveurs, les fontainiers, etc. Les visées n'y peuvent guère dépasser 3o à 40 mètres, et l'incertitude de la position de la ligne qui rase les surfaces liquides des fioles rend cette observation assez défectueuse.

52. Chézy a perfectionné le niveau à bulle d'air, en y adaptant une lunette armée d*un réticule à fil (n"" 8), qui étend beaucoup la portée de la vue, et doit être toujours employé dans les nivellements importants. t^fig. 41 représente cet appareil. Le tube cylindrique de la lunette HK repose sur deux collets circulaires, en haut des supports égaux A, B. Le niveau N est suspendu au tube; la règle ÂB bascule autour de l'axe G, quand on agit sur la vis sans fin S, laquelle engrène avec le râteau circulaire LL'. En faisant rouler la lunette sur ses collets, on voit si le fil horizontal peut recouvrir, dans deux positions, une ligne de mire fixée au loin; et Ton hausse ou l'on baisse ce fil jusqu'à ce qu'il en soit ainsi. Le fil est alors dans Taxe du tube. Il faut en outre que les axes de la lunette et du niveau soient parallèles : à cet effet, on amène la bulle d'air au

milieu, par la vis S; puis, enlevant la lunette de ses collets et la retournant bout pour bout, on voit si la bulle revient au milieu, car dans ce cas le niveau est juste, et Ton peut procéder au nivellement, ainsi qu'il a été dit ci-dessus. Dans le cas contraire, il faut ramener la bulle au milieu, moitié par la vis S, et moitié en tournant la vis C qui attache la lunette au niveau. On retourne encore la lunette pour faire, s'il en est besoin, une autre correction semblable, et ainsi jusqu'à ce que la bulle reste entre ses repères dans les deux situations renversées de la lunette.

53. Il est rare que les deux points du sol dont on cherche la différence de niveau soient assez rapprochés pour qu'on puisse l'obtenir par une seule station intermédiaire, comme dans le cas de \àfig, 42. D'ailleurs il y a souvent des obstacles qui forcent de niveler en les évitant par des circuits, hàfig» 43 montre comment on dirige alors l'opération, en faisant des stations consécutives. Soient a et a' les hauteurs des voyants A et B pour une première station \a*-^a sera la différence des niveaux des deux sols. Soient b et b* les élévations des voyants B et C, c et c* celles de C et D, . . . . En ajoutant toutes les différences de niveau consécutives, <J —a^b'^ ù, c' — c, on a visiblement

x = a'-hb'-hc'-^... — (/7-H^-+-c. •.),

pour la différence de niveau des deux stations extrêmes. Ainsi, ajoutez toutes les hauteurs des vojrants au-dessus du sol, les visées étant prises (lu côté du point de départ ; jaites-en autant f}our celles gui sont prises du côté opposé : la différence de ces deux sommes est celle des niveaux des deux stations terminales. Un résultat négatif annonce que l'origine est moins haute que la dernière station.

54. Mais, quand les points extrêmes sont très-écartés, il faut avoir égard à la rondeur de la Terre. Soit MO (fig. 47) l'axe du tube du niveau placé à la station M ; on fait élever une mire en un point 0 de cette direction; mais, si cette mire est très-loin, les points 0 et M ne sont pas de niveau, mais sur une tangente au sphéroïde terrestre, car le niveau de M est au point N du sphéroïde; ainsi il faut abaisser la mire 0 en N pour la ramener au niveau de la sphère passant en M. On a

M0«=0Nx(0N-HaR)

MIVELLEMEKT. ^(j

OQ

MN«=2R.0N, ^« = 2Rx,

en négligeant ON devant le diamètre aR de la Terre; on en tire rabaissement ON = X que la mire doit éprouver,

X = ^ = /fX«, log/i = 8 ,8960557 ;

i exprime ici la distance MN, ou Tare terrestre, ou sa corde, en mètres, aussi bien que x. Nous donnerons plus tard la valeur numérique du rayon

R, qui a servi à déterminer le facteur n ==—-.

55. Mais ce n'est pas tout. Gomme la réfraction atmosphérique élève en apparence les objets, la mire 0 qu'on a crue placée dans la ligne horizontale MO Ta réellement été en un point /, au-dessous du véritable alignement MO. Ce genre d'erreur ne peut être négligé, surtout quand la portée de la lunette du niveau permet de viser à une grande distance ; celle erreur n'existe pas quand le niveau est placé au milieu de deux stations, ou du moins il n'y a, dans ce cas, besoin d'aucune correction, parce qu'en faisant deux pointés ensens opposés {/rg. 4tt), les mires sont autant surélevées l'une que l'autre par rapport à l'horizontale du niveau, comme s'il n'y avait aucune réfraction. C'est ce qu'on a soin de faire, quand on le peut, pour diminuer le nombre des stations et éviter les corrections.

Mais, quand on n'a pu suivre cette pratique, voici comment on fait subir à X la correction de réfraction. La mire, que du point M le specta* teur juge en 0, est réellement un peu au-dessous en 1; faisons 0/ » t, U fiiodrait donc la relever de c pour l'amener en 0. L'abaissement qu'on doit lui feire subir n'est donc point ON, mais

iN = ON — 0/ = x-i,

par Teffet combiné de la courbure de la Terre et de la réfraction. Or,

fangle OMN étant formé par une tangente et par une corde, est = ~ C;

Tangle OMi = 0,08 C, valeur suffisamment exacte pour Tusage qu'on en va faire, attendu qu'ici /- est toujours très-petit : c'est du moins ce qui sera démontré plus tard (257).

F. — Géodésie. 4

TOPOGRAPHIB.

Les arcs de cercle décrits du centre M, avec le rayon MN, et compris dans les angles OM/, OMN, ont sensiblement leurs longueurs proportionnelles à 0/ = c, et ON = j?; et comme ces arcs mesurent les angles, on a

-C:o,o8C, ou o,5o:o,o8::jr:f = o,i6x;

rabaissement total de la mire est donc x — f = z = o,84.x*, s = 2^/t«AX«, logA» 8,8193350;

zeik sont ici exprimés en mètres. Ainsi il faudra corriger chaque élévation de la mire au-dessus du sol, relativement à celle M du niveau à bulle d'air, en la diminuant de la quantité A^*, pour avoir vers N le véritable point de niveau du spectateur situé en M. On trouve dans la Topographie de M. Puissant une Table où on lit ces corrections à vue, pour toutes les distances X-. On observe que la correction < due i la réfraction D*a pas de valeur sensible quand la distance /* ne dépasse pas 600 mètres.

56. Montrons, par des exemples, comment on fait les opérations de nivellement.

I. NiTBllement composé. — Supposons qu'on ait feit six stations successives du niveau, en se plaçant vers le milieu de la distance entre les points où la mire était portée de proche en proche, comme on Fa représenté [Jtg. 43). A chaque station, on a donc donné deux coups de niveau, l'un en arrière, l'autre en avant ; et, lisant sur la mire les hauteurs correspondantes, on a trouvé :

Coups d'arrière,

Coups d'avant.

Somme —

Somme

3, 193 s différence de niveau.

NIVELLEMENT. 5l

Ainsi ie point A est au-dessus du point E de 3*", 193. Il est clair que le point qui a la plus grande cote est le plus bas.

n n'y a pas lieu de faire ici les corrections de réfraction, ni de courbure de la Terre, puisque les stations sont conjuguées.

n. NiTelleniMit aimple. — Par .un seul coup de niveau, sur une mire placée à 174% mètres de distance, on a trouvé que le sol y est plus élevé de 3", 453; on demande de corriger ce résultat de la réfraction et de la rondeur de la Terre.

log 174a = 3,2410482, double 6,4820964

constante A 8,8193350

o*,2oo2 7,3oi43i4

ainsi il faudrait abaisser la mire de o*", 200 ou 2 décimètres ; la différence de niveau n'est donc que de 3*°, 253.

m. Nous supposons, dans le dernier exemple, que la portée de la lunette du niveau a permis de ne faire qu'une seule visée à 1742 mètres de distance', s*il n'en était pas ainsi et que la nature du sol ne permit pas de placer le niveau au milieu des deux stations successives d'une mire qu'on promènerait de proche en proche, alors il faudrait opérer par une seule visée, répétée chaque fois qu'on transporterait le niveau au point que vient d'occuper la mire, et, conune dans ce cas la correction de réfraction no serait pas nécessaire, on ne ferait que celle de la rondeur de la Terre, en se servant de la valeur de n au lieu de celle de A

57. Le nweau de pente, nonmié aussi écUmètre, n'est autre chose que celui de maçon [fig. 39), où, après avoir divisé la hauteur CI en 100 parties égales, on a porté ces divisions le long de la barre HK, de part el d'autre du milieu I. En appliquant les branches du niveau sur une règle inclinée AB, on trouve que le fil, au lieu de battre sur ce milieu I de la r^le, point où est le zéro des divisions, vient battre en un autre point : Fangle que le fil à plomb fait avec la droite CI est visiblement celui que la règle AB fait avec l'horizon ; ainsi la distance du point I au point où bat le fil est la tangente de œt angle. On peut donc graduer la droite AB de manière à donner les diverses pentes d'un terrain ; au reste, nous indiquerons plus tard les perfectionnements qu'on a fait subir à cet instrument. Pour faciliter l'usage du niveau à perpendiculaire, on peut le monter sur

un pied à trois branches, à Taîde d'un genou sur lequel il puisse tourner; on adapte alors des pinnules aux extrémités A et B, afin de pointer les signaux qu'on établit au bout des pentes.

Chézy a imaginé un écîimètre beaucoup mieux entendu ; on le trouve décrit dans la Topographie de M. Puissant. Nous ne nous y arrêterons pas, parce que cet instrument est rarement employé et qu'on y supplée, comme il a été expliqué précédemment, par des opérations trigonométriques.