FO'^SO

Inversement, si, au point S, on suppose placé un point lumineux, 1» rayons émanés de ce point viendront former leur foyer en F, qui devient ainsi un centre de rayonnement, traverseront ensuite la lentille et eo sortiront dans des directions parallèles à l'axe.

Tel est le principe des collimateurs optiques. Dans Tappareil du commandant Man-in, employé au Dépôt de la Guerre, Fobjectif plan-convexe

l'ig. 16. — Collimateur optique.

a 20 centimètres d'ouverture libre et 60 centimètres de distance focale; Tou vertu re ronde focale, dont le point F est le centre, est de o"',oo6. La petite lentille biconvexe nm est remplacée par un système optique convergent formé de deux lentilles /, /' plan-convexes, se présentant mutuellement leurs convexités, système qui fonctionne d'ailleurs comme une lentille unique, mais est plus favorable à la netteté des images et n'entraîne aucune diffusion de lumière. La source lumineuse est une lampe à pétrole à mèche plate; dans ce cas, le foyer lumineux, au lieu d'être un point unique, est l'ouverture focale môme, dont chaque point illuminé produit

SUR LA MÉTHODE ET LES INSTRUMENTS D^OBSERVATION. 53l

un faisceau lumineux jcylindrique parallèle à la ligne qui joint ce point au centre optique de Tobjeclif ; Fensemble de tous ces faisceaux constitue au loin un faisceau conique dont l'ouverture qui constitue le champ

d'émission de l'appareil est évidemment égale à — ^-rr-- = environ un demidegré.

L'appareil se décompose en deux boites, dont l'une ABCD porte les appareils optiques et en arrière de laquelle on accroche l'autre boite A'B'C'D' qui contient la lampe et la préserve de l'action du vent.

La boite antérieure porte, en outre, une lunette terrestre appelée lunette de réception, qu'on peut régler au moyen de trois vis butantes, de manière à rendre son axe optique parallèle à l'axe du collimateur.

Enfîn, à l'arrière de la source lumineuse S, est disposé un petit miroir sphérique rr ayant son centre de courbure au point S, au centre môme de la flamme. Dans ces conditions, les rayons incidents sur le miroir rr^ coïncidant avec les normales au miroir, sont réfléchis sur eux-mêmes pour repasser par la source et viennent renforcer le cône de lumière émis directement vers le système optique convergent.

Ajoutons que l'appareil est complété par un trépied muni de trois vis calantes, qui porte, en son centre, une forte vis verticale. Cette vis peut s'engager dans une ouverture pratiquée au centre de la face inférieure de la boite ABCD. L'appareil ainsi centré peut tourner librement sur le trépied ou bien être fixé dans une position invariable au moyen d'un écrou.

Le réglage et la manœuvre de l'appareil sont très-simples et ne nécessitent aucune explication nouvelle.

Les images fournies par les collimateurs optiques se présentent dans d'excellentes conditions, la plupart du temps colorées en rouge, mais rondes, de teinte uniforme, ayant l'apparence de globes lumineux à contours bien limités et offrant une bissection sûre. Une période de trouble se manifeste après le coucher du Soleil et l'on voit alors se reproduire les phénomènes de dilatation et do sautillement des images ; peu à peu cependant, les images se fixent, leur diamètre apparent se réduit à dos proportions convenable^ et l'on entre bientôt dans la période de calme, qui se prolonge fort avant dans la nuit.

Visibilité. — On démontre facilement que, si l'on fait abstraction de Tatmosphère, l'amplification lumineuse due à l'objectif d'émission est

53a NOTB

g égale au rapporl - de la surface de Tobjeclif à la surface de la flamme

supposée circulaire; Teifet produit, pour un spectateur placé à une distance L, est le môme que si l'on observait, à la mémo distance, une source lumineuse de môme intensité spécifique / et d'une surface indéfinie placée en arrière d'un diaphragme circulaire de surface S.

On démontre aussi que, si l'on regarde l'objectif illuminé, à la distance L, avec une lunette dont l'objectif a une surface S' et dont l'anneau oculaire est d'un diamètre inférieur à celui de la pupille de l'œil de l'observateur,

S S' le pouvoir amplificateur définitif est égal kp^ -x-^i S étant la surface

de la pupille.

Pour donner une idée de l'amplification définitive obtenue, supposons que les objectifs d'émission et de réception aient respectivement o",2o et o",o53 de diamètre, que le diamètre de la pupille soit de o",oo4 et que la flamme de la lampe à pétrole à mèche plate, vue de tranche, présente o*,oo2 de largeur sur o", o3 de hauteur.

On aura alors, en millimètres carrés,

d'où d'où enfin

c'est-à-dire que l'on obtiendra le môme effet que si l'on observait à l'œil nu à la môme distance un disque de i",3o de diamètre, illuminé en tous ses points d'une lumière intense, comme celle que présente la flamme delà lampe à pétrole à mèche plate vue do tranche; mais, dans les calculs précédents, on a fait abstraction de l'atmosphère, qui réduit considérablement la portée des signaux de nuit et les empoche parfois d*élre perceptibles, môme à de petites distances.

Par les temps favorables, les signaux lumineux, obtenus avec l'appareil que nous avons décrit, sont visibles la nuit à l'œil nu, jusqu'à 5o, 60 et môme 80 kilomètres, c'est-à-dire aux plus grandes distances que comportent les triangulations terrestres ordinaires.

Station géodâsique normale. — Nous désignons sous ce nom toute station où le rocher affleure, où le sol est résistant et d*où Ton découvre tous les points à viser, sans être obligé de s'élever au-dessus des objets environnants. A toute station de cette nature, on procède comme il suit :

Le centre de la station est repéré par un cylindre en cuivre c (^. 17), scellé dans une borne de pierre de taille encastrée dans le rocher ou noyée dans des fondations larges et profondes, en maçonnerie de mortier et de moellons; ce cylindre en cuivre porte gravés sur sa face supérieure, qui affleure celle de la borne, deux traits rectangulaires dont l'intersection est le centre de la station [^. 18 et 19).

Au-dessus des fondations, on élève un pilier en pierres taillées ou en briques, ou bien on dresse un monolithe, de i"", i5 de hauteur au-dessus de son socle et de o"*,6o de côté, et Ton détermine avec la plus grande précision, par les moyens qu'on peut imaginer, le point où la verticale du repère coupe a surface supérieure du pilier. Autour de ce point comme centre, on décrit d'abord une circonférence de o"',o8 de rayon, sur laquelle viendront plus tard se poser les trois pointes de l'héliotrope, ensuite une deuxième circonférence de o", a8 de rayon, qui détermine la position des vis calantes du cercle azimutal et de celles des collimateurs optiques. De la sorte on évite toute erreur de centre et toute réduction au centre de la station.

Pendant la période des observations, on fait dresser au-dessus du pilier une cabane portative à montants et traverses en bois, avec panneaux mobiles en toile pour préserver l'observateur et l'instrument des rayons du Soleil ; cette cabane est pourvue d'un plancher, afin d'empêcher tout ébranlement du sol dans le voisinage du pilier.

Pour obtenir, pendant le jour, l'éclairage zénithal des divisions du limbe, la cabane est fermée à la partie centrale du toit par une large glace dépolie, montée sur un cadre qu'on peut démonter à volonté. Pour les observations de nuit, la glace est enlevée et remplacée par un chftssis au centre duquel est appendue une lampe ordinaire, surmontée d'un large réflecteur en porcelaine blanche qui projette la lumière, dans toutes les positions de l'alidade, à la fois sur les prismes à réflexion des microscopes et sur un petit miroir placé au-devant du centre de l'objectif, qui les renvoie dans Tintérieurde la lunette pour l'illumination du plan focal.

Parfois cependant, dans les pays plats et boisés, l'installation normale

NOTE

que nous venons de décrire ne suflit pas. 11 est nécessaire alors de faire construire des signaux élevés pour assurer la visibilité d'une station à l'autre; mais, môme dans ces cas difficiles, c'est toujours un miroir qu'on doit employer comme point de mire; les deux charpentes indépenctenies

Fig. 17. — Pilier avec borne et repère.

dont se compose un signal servent alors à supporter, l'une l'observateur et la baraque-abri ; l'autre le cercle azimutal, le miroir ou le collimateur optique.

Pour terminer ce qui concerne les opérations géodésiques du premier ordre, disons que, grâce à la méthode et aux instruments employés, elles ont acquis en France, dans ces dernières années, un très-haut degré de précision. On peut, en effet, considérer comme réduite à une trèspetite fraction de seconde la partie non éliminée des erreurs de la lecture et de la division ; il en est de môme de Terreur du pointé. Aucune erreur

de centre ou de calcul de réduction au centre n'est à craindre. Toute cause d*erreur constante est détruite et il ne semble guère possible que l'exactitude des mesures actuelles puisse être beaucoup dépassée.

Fig. 18. — Kepére eu cuivre.

Des erreurs cependant, petites il est vrai, mais notablement supérieures à celles qu'on devrait attendre, erreurs que mettent en évidence les con-

ditions géométriques auxquelles doit satisfaire une triangulation, subsistent encore dans les résultats. D'où proviennent-elles? Uniquement de la présence de l'atmosphère qui est le siège de mouvements incessants et au sein de laquelle les rayons lumineux subissent parfois des déviations latérales non définies. C'est en observant le jour et la nuit, en multipliant les pointés et les mesures dans des conditions favorables et variées, à des jours différents, en évitant les rayons rasants, que le géodésien doit chercher, à force de patience et d'habileté, à atténuer les effets perturbateurs de l'atmosphère

536 NOTB

V. — THÉODOLITE RÊÏTÉRATEUR EMPLOYÉ DANS LES OBSEK- VATIONS GÉODÉSÏQUES DU SECOND ORDRE.

Le théodolite réilérateur de Brunner, employé au Dépôt de la Guerre pour fes opérations du second ordre, est représenté dans lesfg, 20 el 21.

L'axe vertical de Tinstrument est en acier et fait corps avec m pied en bronze muni de trois vis calantes r, r, c. Sur cet axe est monté à frottement doux un cercle AA, plein, divisé de 10 en 10 minutes, de o",îo de diamètre, qui peut ôtre assujetti dans une position invariable ou rendu mobile autour de Taxe, au moyen des deux vis opposées V, V qui senent à serrer ou à desserrer les deux pinces P, P. Cette disposition permet de déplacer l'origine des divisions successives, d'eiïoctuer les lectures dans les diverses régions du limbe et d'éliminer ainsi les erreurs systématiques de la division.

Autour de l'axe est ajustée une colonne creuse C, en bronze, qui porte à la partie inférieure, sous forme de plateau plein affleurant le limbe, une alidade pourvue de quatre verniers équidistants, donnant chacun les losecondes centésimales.

Le cercle porte, en outre, une pince P' avec vis de rappel ; en desserrant cette pince, on peut faire tourner rapidement à la main la colonne creuse et toute la partie supérieure de l'instrument; pour obtenir de* mouvements plus doux, il suffit de serrer la pince et d'agir sur la \\s de rappel semblable à celle qu'on a décrite plus haut.

La colonne creuse s'élargit vers le haut en un large plateau SS sur lequel est montée la partie supérieure de l'instrument comprenant un aie de rotation horizontal EE, autour duquel peuvent tourner la lunette L, ie cercle des hauteurs ZZ et son alidade, ainsi qu'un niveau latéral N.

La lunette est munie d'un objectif achromatique de 40 millimètres d ouverture libre et 40 centimètres de distance focale; avec l'oculaire employé, on obtient un grossissement de 3o ; le réticule est formé de deux fiis en croix fixés sur un châssis commandé par une petite vis à tète carrée; une crémaillère permet de mettre la lunette au point.

Le cercle vertical est plein et a o"',ao de diamètre; il peut tourner librement autour de l'axe et ôtre ensuite fixé dans une position quelconque au moyen des fortes vis TT qu'on peut serrer ou desserrer à volonté. On

Sun LA MÉTHODE ET LES INSTRUMENTS d'ODSERVATION. 537

peut ainsi déplacer, comme pour le cercle azimutal, l'origine des duplications successives dans la mesure des distances zénithales. La graduation est gravée de lo en lo minutes.

L'alidade qui porte la lunette et les quatre vemiers est pleine aussi ; elle tourne librement autour de Taxe et peut ôtre fixée par une pince R avec vis de rappel r.

En arrière du cercle vertical, une deuxième alidade mobile autour de l'axe porte d'un côté le niveau N et, du côté opposé, une pince R' avec visde rappel ; la pince R' est ajustée sur le limbe.

Sur Taxe horizontal s'adapte un deuxième niveau N', perpendiculaire au premier.

Une disposition, analogue à celle que nous avons décrite pour Tinstruroent azimutal, permet d'élever ou d'abaisser à volonté la colonne creuse et l'alidade, de manière à régler le jeu de l'alidade sur son axe.

Enfin deux vis K, /, engagées dans le plateau SS, dont l'une est une vis de support et l'autre une vis butante, permettent de régler l'axe horizontal ; le plateau SS qui le porte est terminé du côté opposé au cercle par une masse M servant de contre-poids.

Pour que le théodolite soit bien réglé, il est nécessaire :

i'' Que l'axe de l'instrument soit vertical ;

2'' Que l'axe de rotation de la lunette soit horizontal ;

3** Que l'axe optique soit perpendiculaire à l'axe de rotation delà lunette-,

4'' Enfin, les deux fils du réticule étant, par construction, perpendiculaires entre eux, que le fil des hauteurs soit horizontal dans toutes les positions de la lunette.

Lorsque ces quatre conditions ont été successivement réalisées comme pour un théodolite répétiteur, l'instrument peut servir à la mesure des angles horizontaux ou différences d'azimuts des directions observées, ainsi qu'à l'observation des distancés zénithales.

Dans la pratique, voici comment on opère pour observer les azimuts. Toutes les pinces étant desserrées, pointez à très-peu près l'objet initial  dans la position directe ou cercle vertical à droite, amonez le zéro du cercle azimutal en face d'un des zéros des vemiers de l'alidade; serrez toutes les pinces, ramenez la bulle du niveau NN entre ses repères et pointez déGniiivement le signal A au moyen des deux vis de rappel/? et r;

KOTB

SUB LA MéTHODB ET LES INSTRUMENTS d'OBSBRVATION. 539

puis effectuez les lectures des quatre vemiers du limbe horizontal et celle du niveau N.

Cela Tait, desserrez les pinces des deux alidades, sans toucher aux vis VV qui assujettissent le cercle azimutal, faites tourner Tinstrument autour de son axe vertical dans le sens des divisions ou sens direct, soit de droite à gauche, et pointez le signal B; effectuez ae même les lectures des verniers et celle du niveau NN. Continuez de même pour les signaux suivants C, D, . . . , L, M et terminez ce premier tour d'horizon par un nouveau pointé sur le point initial A, afin de vérifier qu1l n'y a t>as eu d'entraînement du limbe pendant le déplacement de l'alidade.

Cette première observation terminée, desserrez les pinces F et R, placez le cercle vertical dans la position cercle à gauche ou position inverse et ramenez la lunette sur le point initial Â; puiâ faites un deuxième tour d'horizon semblable au premier, mais on déplaçant l'alidade en sens inverse des divisions, c'est-à-dire de gauche à droite, et pointez successivement les signaux M, L, . . . , D, C, B, en terminant encore par le signal A.

L'ensemble de ces deux tours d'horizon constitue une série complète, correspondant à l'origine zéro du cercle (en réalité, aux origines o^ et aoo^^ ) et indépendante de l'erreur d'excentricité de la lunette par rapport au centre du limbe.

Soient, en effet (fig, 2!i), C le centre du limbe, AM, AM' les traces du cercle vertical sur le plan de ce limbe, dans les deux positions, directe et inverse, lorsque la lunette est pointée sur le signal A , le sens de la graduation étant indiqué par la flèche F. Si, par le point C, on mène des parallèles aux directions MA, M'A, on obtiendra en a et a' les points de la graduation correspondant à ces directions, la vraie direction CA correspondant au point c.

C'est la lecture c qu'on ferait sur le limbe, si la lunette était au centre ; dans la position directe, la lecture a est trop forte de l'angle a Ce et dans la position inverse la lecture n' trop faible de l'angle cÇLa!\ or ces deux angles sont égaux, puisqu'ils sont égaux aux deux angles en A(y', V) qui sont évidemment égaux entre eux.

L'expression de la correction V qu'il faudrait apporter à une direction isolée est facile à trouver. On a on effet, dans le triangle ACM,

CM = r = ACsinV' = /'sinV';

d'où l'on tire

NOTE

8lnV' = I, et, comme Fangle V est très-petit, en développant le sinus en série, et ne

Fig. aa.

conservant que le premier terme du développement, il vient pour TangleV exprimé en secondes d*arc

Y'- ^ ■ ^ "/'smr'

la correction serait donc

^^ r ( position directe, /sini* ( position inverse.

Si , au lieu de considérer les directions, on mesure directement les anglc.-î, la moyenne des deux résultats obtenus W, W, dans les deux positions de l'instrument, sera affranchie de Terreur d'excentricité. On a on effet,

BOA=o = W-t-V = V'-h\V',

d'où

W = W'h-(V'-V''); de même

BDA = D = W-+- V'=^ V-t- W,

dou cl enfin

W^-lW-t-W).

Pour les points du second ordre, on réduit à cinq le nombre des séries complètes, comprenant lo tours d*horizon, correspondant deux à deux à (les origines équidistantes sur ie limbe ; et, comme pour les directions du premier ordre, on résume les résultats sous forme de tableaux, en ramenant à zéro, pour chaque tour d'horizon, la lecture faite sur le point initial on prend ensuite la moyenne pour chaque direction; et l'on forme un tableau final, semblable à celui de la page 5a i, des directions les plus probables ; d'où l'on peut extraire, par voie de différences, les angles de la triangulation secondaire.

Rédaction an centre. — Il arrive souvent, dans la géodésie du second ordre, qu'on est obligé de s'installer en dehors du centre d'un édifice ; dans ce cas, les directions observées doivent être réduites du centre de rinstrument au centre de la station.

Soient C le centre de la station , S le centre du limbe, CS = r, SA une

Fiff. 93.

direction observée, A la lecture correspondant à cette direction ; /o la lecture obtenue lorsque la lunette est pointée dans la direction SC.

La question à résoudre consiste à calculer quelle serait la lecture sur le limbe pour la direction A, si ce limbe était transporté parallèlement à

54 tl NOTE

lui-même de S en G, la ligne SO du zéro de la graduation venant de SO en CO'.

Par le point G (Jlg, 23) menons GM parallèle à SA et supposons que la graduation croisse de droite à gauche dans le sens indiqué par la flècbe.

La lecture en S, pour la direction A, est Tangle OSA = A ; la lecture en G ou la lecture corrigée serait 0' G A = O'GM — MCA « /, — A.

Or le triangle AGS donne

sinA '•'■.

8Ïïî"CSÂ""CÏ'"L' d'où

sin A = j- sinCSA = -r sin (/© — A ),

et en secondes d*arc, avec une approximation suffisante,

et enfin, lecture corrigée,

'' - sm(/i— /o).

L sin I

Le second terme du second membre exprime la correction à apportera la lecture faite en S pour la ramener à ce qu'elle serait au point G; il donne, (lans tous les cas, en grandeur et en signe, la valeur de la correction, (juel que soit le sens de la graduation et la position du zéro, ainsi qut celle du point G par rapjjort au point S.