STATIONS, SIGNAUX. IO

m. Il arrive souvent que le signal  qu'on a visé des sections D et C {^, 65) n'est pas de nature à permettre qu'on s'y place. Il faut alors établir Tinstrument en un lieu voisin 0, d'où Ton mesure TangleBOC r= 0 : mais il faut ensuite corriger cet angle 0, pour le ramener à la valeur BÂC = A, qu'on aurait trouvée si Ton avait stationné en À. C'est ce qu'on appelle réduire à Caxe du signal. Appelons a^ 6, c les trois côtés (qu'on suppose connus ou à fort peu près) du triangle ABC.

Supposons d'abord qu'il s'agisse du triangle B'AC, en sorte que le point 0 soit situé dans la direction du côté B'A. Menons 0£ parallèle à AC, et faisons AO = m, et l'angle ACO = 9 =s COE. Nous connaissons l'angle B'OC = a, et il s'agit de trouver l'angle A = a -+- 0. Or le triangle CAO

donne

sin C sin g m AC

. ^ . ^ /7isina sm C = smô = — T — •

Comme m est toujours très-petit par rapport à b^ sinO est très-petit, et peut être remplacé par 9 ou plutôt par G sin i", 0 désignant le nombre de secondes de cet arc (p. 34 ). Ainsi,

m sin a

A = aH-

^sini*

Maintenant, si le triangle est ABC, et que la station 0 ne soit située dans la direction d'aucun côté de ce triangle, on a encore

n/ A n û "^ sm a

B'AC = a-^e = a-H^;-jj^,

B'AB = a'H-ô' = .'H.^^':

donc

... m csina -f-^sina'

^ ' sm I oc

Pour appliquer cette formule, il faut observer que, si la station 0 est située de manière que l'un des angles d ou Ô' soit disposé de l'autre côté de la ligne AC ou AB, cet angle devient soustractif. Ainsi les deux termes c sina, b sint/ ne sont ensemble positifs qu'autant que la station 0 est

110 GEOMORPUIE.

comprise dans l'angle pkq que forment les côtés prolongés du triangle; ils sont tous deux négatifs quand 0 est situé dans Tangle BÂC; enfin leurs signes sont contraires quand 0 est situé dans l'angle GA^ ou BA;?, commn dans \àfig, 63.

S'il arrive que l'une des longueurs bo\x c soit très-grande par rapport à m, le terme qui s'y rapporte est nul, et la correction de l'angle 0 se réduit à un seul terme; quand m est très-petit par rapport à ^ et r, cette correction est nulle, et A = 0. C'est ce qui a lieu pour les étoiles; la distance angulaire de ces astres est la même pour tous les points de la terre.

418. C'est même ce dernier cas qu'on préfère quand on le peut, afin d'affaiblir la correction de l'angle observé 0, et de se placer en un lieu d'où l'on puisse plus facilement apercevoir à la fois les trois points A, B et C. Et même il peut arriver que les deux termes s'entre-détruisent et que la correction soit nulle. Cela a lieu quand on a

c sina = ^sina'; or (fig. 63) le triangle ACO donne

^sinO sina '

et l'on tire de BAO

csinô' sma

Ainsi

^sinOsina'

= csinô'

sina,

et, par suite,

sinO

= sinO',

en vertu de l'équation précédente;

donc

0 = 6' ou

ce qui indique que la circonférence passant par C, B et A passe aussi par 0, puisque les angles OCA, OBA s'appuient sur le même arc AO. Le quadrilatère ABCO est donc inscriptible au cercle, et les angles BCA, BOA inscrits sur le même arc sont égaux; ce qui donne la direction de la ligne AO sur laquelle on doit prendre la station 0 pour que la correction de l'angle BOC soit nulle ou A = 0.