STATIONS, SIGNAUX

119. Mais dans tout autre cas, et c'est ce qui arrive le plus souvent,

TangleO doit subir une correction que détermine Téquation ( i ). Voyons

à préparer cette expression pour le calcul des logarithmes. Le triangle ÂBC

doDoe d*abord

I sin (A H- r)

c"" 6sinC

eosoite 0 =s a + a' (fg, 65) est sensiblement = A, surtout dans la petite fraction de correction : ainsi a = A — a'. Si donc dans Texpression ( i ), qui est

. ^ ni /sina I . A A «0-4--: — =1 —7 — h- sma' ? sin 1 \ ^ c I

on substitue ces deux valeurs, on aura

A — o '^ rsin(A~a') sin(AH-C)8ingn , ~* sini'L ^ 6siuC J'

développant et réduisant au même dénominateur,

. ^ wsinA 8in(C-Htt')

smi 6smC

ou enfin

, . A rk /wsinOsin(C-+-a')

(a A «Oh . . ^ \ — -„ — ■'•

^smCsmi'

Ce dernier terme exprime, en secondes, la correction que doit recevoir l'angle observé 0 =» BOC, pour devenir A = BAC. Dans tout cela, a et a' sont les distances angulaires des points B et G au signal A, au centre duquel on devrait stationner.

120. Quand le signal A (Jig, 70) est Taxe d'une tour cylindrique où l'on ne peut stationner, le centre A n'est pas visible du point voisin 0 où Ton se place. Alors les distances angulaires a et a' des lieux B et C [fis- 65) au point A ne peuvent être mesurées. Voici ce qu'on doit faire dans ce cas. On mène deux tangentes 0/', 0/à la tour {fig, 70), et la ligne OX-, qui coupe l'angle TO/ par moitié, détermine le point k sur la direction OA. Ainsi Ton mesure les angles BO/', BO/, dont la moyenne ou demi-somme est l'angle BOAr — a. Voilà donc la direction OA connue.

1 1 a GÉOHORPHIE.

Quant à la distance OA = m, si l*on ne peut obtenir directement le rayon AX- = r, on mesurera OX- = / = iw — r, et Tune des tangentes 0/=; = 0/'; on aura

Ô'/=ÔÂ*-A7* ou r» = w»-.r' = (/în-r)/. Cette équation donne

et comme /w — r — /, en ajoutant ces équations, oa a

On peut donc appliquer la théorie précédente. Observez que, a et m n'entrant que dans des termes fort petits, il n'est pas nécessaire d'en avoir les valeurs bien exactement. Les équations contiennent b et <?, que les angles B et G ont fait connaître : d'ailleurs on est en droit de supposer A = 0 partout où Ton n'exige pas une grande précision, et la théorie qui nous occupe est dans ce cas.

De la mesure des bases (').

121. De toutes les opérations géodésiques, celle qui parait la plus facile, et qui cependant présente le plus de difficultés, est la mesure d'une longueur, lorsqu'on veut l'obtenir avec une grande précision, à cause des soins infinis qu'il faut prendre. Il ne suffit plus alors, comme en Topographie ('), d'évaluer la distance soit au pas, soit en portant une chaîne

(*) Foir à la fin de TOuTrage une Note de M. T. Hossard sur la Mesure des bases.

(*) Pour mesurer Terreur dont la chaîne d'arpenteur est susceptible, M. Moynet a fait diverses expériences à l'ile d'Elbe, et il n'a trouré que 56 centimètres d'erreur sur une base de 5i65™,8a (du fanal à Castello).

Les levés aux pas, qu'on fait surtout en présence de l'ennemi, se font en comptant i mètre par pas. Au reste, chaque personne peut, par des épreuves, s'assurer de la lonf^ueur de ses pas, car le plus souvent le pas n'a que o'yS. Le temps que le bruit du canon met à se faire entendre est d'une seconde par 35 1 mètres, par un temps calme; mais ces évaluations sont très-défectueuses.