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métrique; car nou8 savons que les plus légères erreurs s'agrandissent sur les côtés du réseau qu'on obtient par le calcul (n** 112). Après avoir exploré les localités, on choisit un terrain uni et découvert, à peu près horizontal et recUligne, de la longueur d'environ loooo mètres. On y trace une ligne droite avec des piquets q\x jalons verticaux et bien dressés. Ces jalons sont ferrés au bout qui entre en terre ; l'autre bout est peint en blanc pour qu'on l'aperçoive de loin. Comme l'ingénieur est pourvu, pour son opération, d'un cercle répétiteur ou d'un théodolite, il s'en sert à la manière d'une lunette des passages : la colonne ainsi que le limbe de l'instrument étant disposés verticalement, le tube de la lunette peut basculer, de manière que son axe optique décrive un plan vertical. Les fils du réticule sont susceptibles de mouvements qui leur 6tent toute parallaxe, ainsi qu'il a été expliqué p. gS. Les ingénieurs sont trèsexercés à régler cet instrument. On s'en sert pour aligner tous les jalons de 200 mètres en aoo mètres, dans une ligne exactement droite.

On porte ensuite le long de cette ligne des règles dont la longueur est exactement connue. On a deux de ces règles égales entre elles, ou dont la différence est fort petite, et l'on prend pour longueur de chacune leur moyenne. On dispose ces règles bout à bout et successivement selon la direction jalonnée, transportant en avant celle qui se trouvait en arrière, alignant avec un grand soin sur les jalons, et mettant les bouts en contact immédiat.

122. On a d'abord employé des règles en bois, parce que la dilatation parait agir dans le sens transversal et que la chaleur ne les allonge pas. On les garantit des effets de l'humidité en les trempant dans Thuilede lin bouillante, et les enduisant d'un vernis. On les construit en assemblage, comme le montre \^fig. 68, afin qu'elles ne se déjettent pas. La longueur en est connue avec précision, par un étalonnage dont nous traiterons plus loin. Aux deux bouta sont des lames de fer, pour que le frottement ne les use pas; et Ton taille ces bouts en biseau, à tranchant mousse, afin de rendre le contact facile à opérer. Quelquefois on préfère conserver à ce bout la forme parallélépipédique, et l'on implante un clou de métal à tête convexe : c'est sur cette espèce de segment sphérique qu'on établit le contact. La longueur de la règle est alors la distance entre les deux points les plus éloignés des convexités de ces surfaces [FoirXeè profils {fig. 68)].

F. — Géodésie, 8

1l4 GÉOMORPHIE.

123. On a deux trépieds très-solides sur lesquels on pose un madrier un peu plus court que la règle; on place ensuite la règle sur ce support. La plate-forme du trépied est percée d'un trou prismatique dans lequel entre une tige de bois moulée sur ce trou, et Ton peut arrêter la tige |)ar une vis de pression à différentes hauteurs. Le madrier étant porté sur une tablette fixée à cette tige, on conçoit qu'on peut le disposer horizontalement. Ainsi la règle sera amenée à être alignée, horizontale, et afReurant le bout delà règle déjà établie précédemment. On fixe la règle sur le madrier, dans sa position définitive, avec des courroies.

Lorsque le sol fait des plis, comme on ne pourrait faire affleurer les bouts contigus, on dispose l'une des règles plus bas que l'autre, et l'on s'assure que les deux bouts sont exactement dans la môme verticale en les mettant en contact avec un fil à plomb fort délié. Le poids plonge dans un verre d'eau pour que le vent ne le balance pas. Ce procédé est môme plus sûr que le contact môme, parce qu'on doit éviter le recul produit par quelque petit choc involontaire. Il faut, dans ce cas, ajouter à la longueur de la règle l'épaisseur du fil à plomb, quantité qui, bien que minime, n'est pourtant pas négligeable, attendu qu'elle se répèti" autant de fois que la longueur môme de la règle.

124. On adapte souvent à la règle un appareil qui rend le contact trèsfacile à opérer. C'est une réglette logée dans l'épaisseur du bois, retenue entre deux rainures : elle est mobile à l'aide d'un pignon et d'une crémaillère, en sorte qu'on peut en faire saillir une partie au bout de la règle, par un mouvement très-lent. Cette réglette porte une ligne de foi et un vernier, qui glisse le long d'une échelle divisée en parties égale» et tracée sur la règle môme, ce qui permet de lire la longueur dont on a fait saillir la réglette. La longueur totale de la règle se compose de sa longueur primitive d'étalonnage, plus de la longueur saillante de la réglette. Cette disposition a été imaginée pour les règles qui ont servi à mesurer les bases de Melun et de Perpignan. A l'aide d'une loupe, on lisait la longueur de la réglette jusqu'aux nVîrr ^^ ^^se. On donne le nom de languette à cette pièce mobile (voir la description de cet appareil dans la JBtise du système métrique et la Géodésie de M. Puissant).

123. On donne aux règles la position horizontale en se servant d'un

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niveau à perpendivule perfectionné (n* 48) : il est plus facile à employer que le niveau à bulle d'air. I..es règles égales ÂC, BC {fi^, 67) forment un triangle isoscèleÂCBet sont maintenues à distance par un arc de' métalâfE6. Au centre C de cet arc est suspendue une alidade CD, qui tourne autour de G et porte en Dune ligne de foi et un vernier. L'arc est divisé en degrés, et Ton peut lire la minute à Taide du vernier (n*^ 9).

Dans une direction perpendiculaire à l'alidade, est fixé un petit niveau à bulle d'air c/, sur lequel on voit tracées des divisions égales, afin de pouvoir juger quand les deux extrémités de la bulle répondent à des points de môme numéro, les divisions étant numérotées à partir de zéro an milieu du tube et dans les deux sens. Les graduations de l'arc ah ont aussi le zéro au milieu E de cet arc.

L'instrument est construit de manière que l'alidade marque zéro quand la base AB est horizontale et que la bulle est entre ses repères, et il faut qu*en retournant l'instrument jambe pour jambe les mêmes conditions subsistent; car si, la ligne AB n'étant pas horizontale, on y applique rinslrument, et que, la bulle étant amenée entre ses repères, on lise 3 degrés, par exemple, en retournant l'instrument, on devrait encore lire 3 degrés, sous les mêmes conditions, si le niveau est bien réglé. Mais admettons qu'on lise I degré: on en conclura que la somme 3°-»- i*" est lé double de l'inclinaison de AB, parce que, dans les deux situations, l'alidade a pris la même direction par rapport à la verticale. Ainsi cette inclinaison est ici % degrés, du côté où la première graduation a été lue sur l'arc.

Il faudrait aussi parler de la vis de rappel qui donne les petits mouxemeats à l'alidade et de quelques autres détails de construction. Mais on devine aisément ces modifications, qu'on trouve décrites, t. II, p. 9 du Système métrique,

126. Comme on perdrait beaucoup de temps à donner aux règles des positions horizontales, on préfère leur laisser prendre une petite inclinaison (de 2 à 3 degrés au plus), qu'on mesure ainsi qu'on vient de le dire. On lit la graduation indiquée par l'alidade, tant avant qu'après le retournement ; ajoutant les deux indications, on a le double de l'inclinaison G. n reste ensuite à réduire la règle à l'horizon par le calcul, c'est-à-dire à en calculer la projection horizontale.

Il6 GÉOHOBraiB.

127. Réduction des règles àllionzon. — Soient CB {fig. 56) larèglc, CA sa projection horizontale, AB la verticale, 0 Tangle C d'inclinaisoD : on cherche CA et AB, connaissant GB et Tangle G. Le triangle ABG donne

GA = CBco8Ô.

Or 9 est un très-petit angle, et cette valeur de GA ne serait pas calculée avec assez de précision. Il est donc plus convenable de chercher l'excès x de la longueur GB sur GA, j: = GB — GA ; on a

cosô = I — - 0«, au troisième ordre près; d'où

GA = GB(I-iô«^ et x=iLe«,

en faisant GB = L, longueur de la règle, ou plutôt en exprimant G par son nombre de minutes (voir p. 34 ),

x = ^L(20)«sin«i' = PL(aÔ)«.

Qn trouve de même, pour la différence AB de niveau,

^= Lsinô = -L {2Ô)sinr.

L'instrument fait connaître l'arc (2O) par le retournement, et les calculs sont très-faciles. La constante P= ^ sin> 1', et Ton trouve

logP= 8,0243622-, log (isinr j =5,1626961.

On exprime l'arc ( 2 0) par son nombre de minutes*

On abrège les calculs en construisant une Table d'où Ton peut tirer Ic^ valeurs de x et de ^ pour toutes les inclinaisons (20).

428. Correction de température. >- Les variations de température du matin au soir font éprouver aux règles des changements de longueur, quand elles sont en métal; cet effet ne doit pas être négligé. On note les températures aux époques où elles ont le plus varié, par exemple de 2 à