ELLIPSOÏDE DE RÉVOLUTION

Telle est la valeur, en secondes, de Vangle du rayon terrestre avec la verticale du lieu qm a l pour latitude.

On a coutume d'appeler latitude géocentrique l'angle MCÀ = /', qui est la hauteur du pôle pour un spectateur qui serait transporté du lieu M au centre de la Terre et aurait CM pour sa verticale. L'angle i est la quantité qu'on doit retrancher de la latitude apparente ou astronomique /= HNY pour avoir la latitude géocentrique MCA

Nous avons d'ailleurs trouvé plus haut l'équation A«teng/' = B«tang/, qui, à cause des équations (i) et (a), revient à

tang/'= (1 — c«) tang/= (i — i j tang/.

179. On trouve encore l'angle / de la manière suivante. En reprenant

. *(A« — B«) tang/ , ,, , notre première valeur de tang*, qui est ^— — g^-j- — — > et mettant pour

tang/ sa valeur — -.y on a

. (A« — B«) sin/cos/ (A« — B'isina/ "^^ = A« cos«/ -+- B« sin»/ ~ 2 A« — a (A* — B») sih«/*

Mais

asin«/=i^ cosa/; ainsi

. (A<~B«)sina/ (A« — B«)sina/ .

^' "" 2 A« — (A« — B») (I — cosa/) ~ A« h- B' -h ( A« — B«) cosa/ '

enfin posant, pour abréger, ""^^ = K,

Ksina/

tang/ = =7 >•

'^ iH-Kcosa/

lians cette expression, facile à développer en série convergente, on trouve,

à cause der « i — i»

•xp^ — a/? -h I

l68 GfiOllOnPHEE.

Il esl commode de résoudre en Table celte formule, afin d*y trouver, pour toutes les latitudes /, la valeur correspondante de Tare i,

i80. Quoiqu'on fasse rarement usage du rayon p de courbure de Tellipse au point M, nous donnerons la valeur de ce rayon

en faisant c« = A« — B* = A» <?«. Donc, à cause de B* = A» (i — e«), on a

'^ "" A» v^7^=^ ~ \/T^^* \ ï - ^'' sm«// * d'où

r «Al '

(i— e«8in«/)î ^

la normale étant (477)

v/i — e«sin*/*

181. Soient G et A Ifig. 8o) deux stations, dont la distance GH = 7;

la normale N = GI. Le petit arc terrestre <p se confond sensiblement avec

Tare du cercle GH, décrit du centre I. Du rayon IL = i, traçons Parc

LO s a. Ici a, f , N sont rapportés à la même unité de mesure IL (mèlre,

toise, etc.). On a