ELLIPSOÏDE DE RÉVOLUTION. I7I

Cette équation donne approximativement la distance itinéraire ds entre deux lieux voisins, sur un méridien, dl étant la différence de lenrs latitudes : on prend pour / la latitude du milieu de cette petite distance.

Pour en faire usage, il faudrait connaître A et e', ou Taplatissement —

Réciproquement cette équation peut donner Tune de ces constantes, lorsqu'on a mesuré ds. C'est ce qui va être expliqué.

i86. Mais auparavant remarquons que l'équation (17) a la forme

//f = KH-Hsin«/;

K est la valeur de ds à l'équateur où / = o ; //.v' »= K ; ainsi

ds — ds' -Hsin*/;

donc les degrés du méridien croissent en allant de Téquateur au pôle, et les accroissements sont proportionnels aux carrés des sinus de la latitude.

Le môme théorème a pareillement lieu pour le rayon R, la normale N et le rayon de courbure p.

187. Prenons, en deux contrées, les longueurs ds et ds' de deux arcs de méridien, sous les latitudes / et t, et tels, que leur différence en latitude des deux extrémités soit la môme, dl ^dP\ par exemple, prenons deux arcs de i degré chacun, dl=^dt ^ arc de i*, l'équation (16) donne

ds __ I — I r* sin* /' as'" I — l^îsin*/ ' d'où

^ 2 ds — ds'

3 r/.vsin*/— ^.î'sinV

Ainsi, ayant mesuré les longueurs ds et ds' de deux arcs d'un degré de méridien aux latitudes / et /', cette formule fera connaître e* et l'aplatissement - : on obtiendra ensuite ie rayon équatorial A par l'équation (16) où celte constante est seule inconnue. On a

K=^ds\i-h-e*{2^^ sin«/) -+- ^4 /^, __ 5 sinV-t- g sin*/j 1 .

GÉOIIORPHIE.

Tous les éléments du sphéroïde terrestre seront donc connus, et nouft pourrons en introduire les valeurs numériques dans nos équations, afin de vérifier si elles satisfont aux observations, et confirmer ou détruire la supposition que tous les méridiens sont elliptiques et que la Terre est un sphéroïde de révolution.

188. Nous appliquerons cette théorie à un exemple. Le tableau suivant est extrait de la Mécanique céUate^ et d'un travail de M. Airy inséré dans VEncjrchpéciie métropolitaine; les mesures géodésiques qui sont données dans ce tableau sont celles qu'on regarde généralement comme étant \n plus dignes de confiance. Nous avons marqué d'un* les nombres de M. Airy.

CORTIIÉBS.

France.

OBSERVATEUaS.

Laponie Maupertuis.

Liponie Swanborg

Russie Struve

Angleterre Roy, Kaler.

Autriche Liesganig.

Cassini, la Caille.

Delambre

Méchain

Araço

Italie (Boscowich

\ et Lemaire

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