PIGURB OB LA. TERRE. I

influence des localités. C'est donc cette quantité qu'on devra préférer dans les calculs astronomiques destinés à embrasser le globe entier. Nous verrons d'ailleurs bientôt que ce nombre s'accorde, à fort peu près, avec les résultats des meilleures opérations géodésiques et des mesures du pendule, quand on pousse les séries jusqu'au degré convenable d'approximation.

194. Développons d'abord les formules précédentes jusqu'aux termes c^. L'équation (i 6), p. 170, étant développée, au sixième ordre près, est

ds = A (i — <?*) (i -Hj <?* sin«/-f- y tf*8in*A dt,

et, à cause des relations entre les puissances des sinus et cosinus d'arcs multiples,

sins/=: -(i—cosa/), sin*/=» ^ (3 — 4co3a/-H cos4/),

d'oà

€lst= k[\ — tf«) {« — 6co8a/-h7Cos4/)<//;

en faisant, pour abréger,

^ = 64^' il vient, en intégrant,

(18) *=«A(i— ff«) ^a/— -€sin2/-h7vsin4/y

CoQune nous voulons que l'arc s du méridien commence à Téquateur et se termine à la latitude /, nous n'ajoutons pas de constante, pour que /=odonne j=3 0.

195. Pour un autre arc s\ commençant aussi à l'équateur, mais terminé â la latitude /, on a de même

1' = A (i — tf* ) f a/' — i 6 sin a/' -+- -7 sin 4 /' ).

1^8 GÉOMORPRIB.

La différence de ces formules donne Tare ^ -*/ de méridien, commençant à la latitude T, et terminé à la latitude /. savoir

-Jllli— sas a (/—./') — -. €(8ina/ — sin2/')-h-7(8in4' — sin4A); faisons

et il viendra, à cause de l'équation (lo), p. Sa,

(19) S=A(i — tf*) (a> — 6sinXcosL-+--7sin2>cosaL )•

Cette équation est destinée à donner la longueur S d'un arc de méridien terminé aux latitudes / et t.

Mais, pour en faire l'application, il faut avant tout connaître les constantes A etr'* L'arc S est exprimé par la môme unité que A. Le terme ^ est le produit d'un nombre constant « par la longueur de l'arc X qui, dans un cercle dont le rayon est i, mesure la différence des latitudes /^ /des deux bouts de l'arc. Pour la commodité des calculs, on doit diviser X par le nombre

f»=i^(p. 34), CMogf*« 5,24187737,

et remplacer X par ~ dans l'équation (19). Alors X désigne le nombre de degrés de la différence des latitudes extrêmes.

196. En faisant, dans cette formule, / »= /' -h i"*, on trouve, pour la Ionf^ucurVL de l'arc de i iiegré du méridien se terminant à la latitude /,

(2o)Ha»A(i— c«) j aarci'— 6sini*cos(2/-i-i)-t-i7sina*cosa(a/-»-i) |«

Le parallèle sous la latitude / a pour rayon x' «= N cos/, N étant la normale (p. i65). La longueur de cette circonférence est airx'eiàirN+cos/: ainsi Varc de

1° longitude = r/ = ^, N cos / = î^^' . Cest d'après ces deux équations qu'a été ' construite la Table H, en