FIGURE DE LA TERRE. I

prenant pour A et c^ les valeurs qui conviennent à l'aplatissement o,oo324 = ïïéTfT- Pour avoir logN, ajoutez log A =* 6,8o46i53 à tous les nombres de la dernière colonne.

197. On peut se servir de Téquation (19) pour déterminer la constante 0* et l'aplatissement ; car, si Ton mesure deux arcs S et S' de méridiens, diacune de ces valeurs connues sera liée à ses latitudes extrêmes par une équation, telle que l'équation (19). En divisant ces équations membre à membre, le facteur A (i — e*) disparaîtra, et Ton aura cette relation, qui ne contient plus que la seule inconnue <?', laquelle entre dans les constantes a, 6 et 7,

S aX — 6 sin X cosL -h 1 7 sin a X cos a L . S' ~~ aX'— 6 sin X' cos 1/ -f- y 7 sin a X' cos a L '

ici X' est la différence et L' la somme des latitudes extrêmes de Tare S'.

n reste à tirer la valeur de e* de cette équation. Or, après avoir réduit au même dénominateur, posons

OT«SX'~S'X,

/? = S sinX' cosL'— S' sinX cosL,

g =SsinaX'cosaL'— S'sinaXcosaL;

on trouve

fi 1 a/7f ■— d;?h — 7y =s o.

Substituant pour a, 6 et 7 leurs valeurs en e*, on a donc

<?* {fi — m)-^^r^ f 3w — 4/î-h-7 j =0,

équation où m, /i, 7 sont des grandeurs connues et qui est de la forme m — /le^ ■+■ Xe* = o.

En résolvant celte équation à la manière du second degré, on a

^• = ÏX-V 4^-1 = 17 V-V'"^/

Comme e* est très-petit, on n'a égard qu'au signe ~ du radical, qu*on

la.

l8o GliOHORPBIE.

développe en série par la puissance -, et il vient

Et, quant à l'aplaiissemeDt, la valeur de e^ le fait connaitre (p. 1G4 ), el Ton trouve

d'où

498. Maintenant que e^ est connu, cherchons A, rayon de i'équatcur. Désignons par Q le quart du méritUen elliptique, depuis le pôle jusqu'à l'équateur : nous avons / = 90** =- tt dans l'équation (18)

(a3) Q-=A{i-e«)l«ir = l7rA ^,-1^.-^^*),

équation qui donne Tune des constantes A ou Q, lorsque l'autre csl connue : elles sont rapportées à la môme unité métrique.

199. Divisant mend[>re à membre l'équation (aS) par l'équation (19 . on a

'*^' ^** a> — 6sinXcosL-+-57SinaXcosaL'

équ3tionqui sert à trouver le quart du méridien, quand é^ est connu, ainsi qu'jun arc S du méridien, terminé aux latitudes / et T, Mais on la simplifie en choisissant cet arc S tel, que ses limites en latitudes donnent /h- /* =s 90** = L ; car alors cos L = o, et la formule, ayant d'ailleurs un troisième terme très-petit au dénominateur, se réduit à fort peu près à

Q et S sont ifî rapportés à la môme unité; /— T est dans la première

FIGURE DE Ll TBRRR. l8l

fraction la longueur d*un arc pris dans le cercle de rayon i ; mais ensuite cet arc se trouve exprimé par son nombre de degrés à Taide du facteur fA, comme on Fa dit page 33.

Ce que cette dernière expression offre de remarquable, c'est qu'elle est indépendante de  et de e* ; mais elle n'est qu'approchée, parce qu'on a négligé le terme en 7, qui n'est pas sans valeur. Il n'en résulte pas moins que, si Ton détermine Q par l'équation ( a5 ) , en ayant soin de choisir / et T de manière que i-ht diffère peu de 90 degrés, cette valeur de Q sera trèspeu affectée de l'erreur qu'on a pu commettre sur celle de^'.

On peut donc regarder Q comme connu, et par suite A, par l'équalioD (iftS),