I -4- c* cos' /. I , oo335o 7 , 9986666 o
log 0,0014525 ^ —7,9993333
cofi/' 7,8621691
somme 3,2198849 3,2198849
0,5 7,6989700— 3,2213373 numér.
sini* 6,68557Î9 — 3,28654i8d('*nom.
tang/ 7,9820281 tangz. 7,9347955 s = 4o"4îà'53'',65
— 6',42 3,2198849... Pcos/',
/—/' = 32' 20,80 6,6855749... sini*.
dénom. = 32.1 4,38 ^7,8144446... sinz,
log = 3, 286541 8 f.... 4,8962949 ^ = 78758'",o3.
La solution exacte est
qui ne diffère de la précédente que de 23 millimètres, quoique cette base soit de près de 20 lieues [voir la Description géométrique de la France y p. 81, t. VI du Mémorial du Dépôt de la Guerre (*)].
(*) On a lié l'Ile de Corae à la France, en observant le Monte-Cioto C {Jig, 81) de deux stations sur le continent, le Cheiron A et la Sauvette B; / est la latitude A, l' celle de B; P est la différence de lenrs longitudes; il s'ogit ici de calculer la plas courte distance AB, qui sert de base an grand triangle ABC.
VÉRIFICATION. aiS
Vérification des opérations et des calculs géodésiques,
230. Lorsqu'on a exécuté une grande opération géodésique et calculé toutes les parties du réseau de triangles dont on a couvert le sol d'un État, il importe de s'assurer qu'aucune erreur ne frappe les résultats. On peut se servir pour cela de plusieurs bases, de longitudes, de latitudes et d'azimuts de côtés qui doivent se reproduire exactement par le calcul, tels qu'on les obtient par des mesures directes.
Dans le beau travail fait en France pour obtenir la longueur de l'arc de méridien terrestre, et par suite celle du mètre, opération qu'on a ensuite étendue au sol géodésique de la France entière, on a mesuré sept bases:
I* Celle de Melun ;
a* Celle de Vemet à Salces, près de Perpignan, par Delambre et Mécbain : nous les avons données (n"* 130) ;
3* Celle d'Ensisheim, dans le Bas-Rhin, par Henry ;
4'' Celle de Plouescat, près de Brest, par M. Bonne;
5" Celle de M. Delcros, près d'Aix, en Provence;
G* Celle de M. Brousseaud, près de Bordeaux ;
7* Enfin, celle de Courbera, près de Dax, par M. Corabœuf.
23r Une chaîne de triangles du premier ordre avait été levée par DeJanibre et Méchain, dans le sens de la méridienne, de Dunkerque à Barcelone, chaîne qui a depuis été prolongée jusqu'à Fermentera, par MM. Biot et Arago. Ensuite deux autres chaînes méridiennes ont été formées : Tune à l'ouest, appelée méridienne de Saintes, qui va de Bayeux aaz Pyrénées ; l'autre, à l'est, e^t la méridienne de Sedan, qui s'étend de Mézières aux Bouches-du-Rhône. Il faut encore y joindre la méridienne de Fontainebleau, qui a été nécessaire pour certaines vérifications ; elle va de cette ville à Bourges.
232. Ces triangles ont été liés ensemble et aux bases par six chaînes dirigées dans le sens des parallèles à l'équateur, savoir :
I* De Dieppe à Amiens et Mézières; 2** de Brest à Paris et Strasbourg ; 3* deNoirmoutiersà Bourges et en Suisse; 4*" de la tour de Cordouan jusqu'en Savoie et à la mer Adriatique; 5** le parallèle de Rodez, de Bayonne et Aurant à Grasse; ô"* la frontière des Pyrénées, joignant l'Océan à ia Méditerranée.
91 4 GÉOUORPHIE.
Ces triangulations, confiées à des ingénieurs d'un rare mérite, offrent des caractères de précision si remarquables, qu'aucun travail de ce genre ne les a surpassées. Pour donner une idée de la précision dfô résultats, nous dirons qu'en partant de la base d'Ensisheim on a trouvé
pour la distance des signaux de Strasbourg et de Donon 439^ >",Ga
et que cette môme longueur conclue de la base de Melun, à
l'aide de 28 triangles, a été de- , 4393o , 91
Différence 0,71
Cette différence, qui n'est que d'environ 26 | pouces, montre que les deux bases de départ s'accordent, autant qu'on peut le désirer, puisque, partagée par moitié, l'erreur n'est que le nW d" côté.
233. Le tableau suivant, extrait du W* volume du Mémorial du Dépà de la Guerre, p. 483, offre des comparaisons semblables entre les sept bases, et accuse une exactitude étonnante.
Melun . . .
Perpignan.
Eiisisheim.
Brest.
Bordeaux.
Gourbera.
Ail..
io5a6, 91
MEMIRB CALCUUBK sar la baM de
Melun ....
Melun ....
Melun .. ..
Ensisheim.
Melun .
'*"»'^ En.isheim..j
Brest .
DIFfÉa.
ia3ao,o3i
Perpignan..^
Melun
Bordeaux . .
Melun
Perpignan.. J
80669 65 / Bordeaux...!
Gourbera. . . ^
11708,22 190.'! 4,1 3 io5a6,9i 105*17,08 i4ii9>65 14118,77 i/,n7,8ti 1/1119,00
i4ii8,3i
8od7,35
nièlras.
RAPPOBT.
inoG 76488 i55i5 7059 J'i 18378 i63j8
7"99 15449 40454 i55ia 28812 16134 Il 524 384i5
VÉRIFICATION. ai5
Orîani a mesuré une base sur les bords du Tésin, laquelle, comparée k celle de M. Brousseaud dans les landes bordelaises, ne conduit qu'à 2 décimètres de différence, quoique de Tune à Tautreil y ait i5o triangles. La longueur de l'arc qui s'étend de Marenncs à Fiume, au bord de la mer Adriatique, est déterminée par 80 triangles de premier ordre (voir le Mémoire de M. Brousseaud sur l'arc de parallèle moyen en France, de Bort>Hernant à Bort-Maimac).
234. Nous avons montré (n' 217) que, lorsqu'on a calculé tous les côtés des triangles sphéroïdaux qui composent un réseau géodésique, on peut calculer aussi les positions relatives des sommets de ces triangles, savoir leurs longitudes, latitudes, et les azimuts des côtés, connaissant la latitude d'un seul sommet et l'azimut d'un seul côté. Or on peut, par des procédés astronomiques, déterminer directement ces arcs, non-seulement pour une station, mais môme pour tous les sommets; et comparant les résultats du calcul à ceux de inobservation, on en déduit des moyens de vérification.
Par exemple {Jrg. 74), si Tangle CAM = a est connu, ainsi que les angles et les côtés du triangle CAB, et la latitude du lieu A, on pourra calculer la longitude et la latitude de G, et l'azimut du côté AC, vu sur l'horizon de G. On obtiendra de même la longitude et la latitude de B et les azimuts des côtés BG et AB sur l'horizon de B ; car Tangle AGB est connu, et Ton vient de trouver l'angle AG/. On trouvera ainsi, de proche en proche, les longitudes et latitudes de tous les sommets et les azimuts de tous les côtés. Mesurant ensuite directement ces mêmes arcs çà et là, OQ obtiendra autant de termes de comparaison.
Mais le résultat du calcul dépend de fa valeur qu'on a adoptée pour l'aplatissement, puisque e* entre dans l'équation (A''), ainsi que dans la formule du n"" 181, qui sert à traduire une distance 9 en secondes. Get (élément é* influe surtout sur la différence P des longitudes ; le calcul de cet arc doit être regardé comme moins exact que les observations directes. Quand on aura trouvé P astronomiquement, on pourra chercher, comme on l'a faitn** 200, quelle valeur e* doit être préférée pour mettre d'accord les calculs et les observations.
Pour éclairer ce sujet, nous donnerons ici le tableau inséré i la page 129 de la Description géométrique de la France^ par M. Puissant, et quelques
ai6 GBOHÛANIIB.
différences eu azimuts signalées par le même savant dans un Mémoire.
Greeiiwich ( observa loirc)
Duokerque
Paris ( Panthéon )
Angers (Saint- Martin)
Évaux
Genève (ancien observatoire') . . .
Clermont-Ferrand
Tour de Borda
Carcassonnc
Montjouy
Fermentera
LATITUDES géodéflquM.
/|6.io.
ii|6
