PROJECTION DE LORGNA

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mappemonde divisée en looo. La Table suivante donne les valeurs de p pour tous les parallèles de 5 en 5 degrés, le rayon r étant i.

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On remarquera que la projection du parallèle de 3o degrés de latitude a précisément pour rayon celui de la sphère.

337. Sur une carte ainsi construite, on peut aussi dessiner un pays, en plaçant au centre G, non plus le pôle, mais une ville quelconque; car, en imaginant le diamètre de la sphère terrestre qui passe par cette ville, et une suite de plans perpendiculaires à cette droite, on recomposera un système semblable à celui que nous avons considéré, où les cercles étaient des méridiens et des parallèles à l'équateur. Il est vrai que, pour donner à chaque ville la position qui lui convient dans la nouvelle disposition de la mappemonde, les diamètres et les cercles concentriques représentât, non plus des longitudes et des latitudes, mais des arcs verticaux et horizontaux, ce qu'on appelle en Astronomie des azimuts et desalmicantaratSy et qu'on ne connaît pas ces nouvelles coordonnées pour les divers lieux. Il faut donc calculer celles-ci, connaissant les longitudes L et les latitudes /.

Soient P le pôle (fig. 114), ÀPCD le premier méridien, B un lieu de la terre, G le lieu sur l'horizon duquel on veut faire la projection et qui doit occuper le centre de la mappemonde. En conduisant les arcs de grands cercles PB, GB, on forme le triangle sphérique PGB, qu'il s'agit de résoudre. On y connaît l'angle P»L, PG «go""— latit. X du point central, PB «90»— /.

II s'agit de trouver GB = j^ et l'azimut Gaz; ^ est le complément de la hauteur du lieu B.

294 GÉOMORPUIB.

Les équations (i), (5) et (9), n* 82, deviennent ici

tango = cosL cotX,

sin(/-i-<p) . . . sinL

cosr = — • — sm a, sm z = -. — cos /.

•^ cos y ' sm^

Ainsi, pour chaque lieu dont on a la lafcitude et la longitude, on calculera les valeurs de^^ et s qui déterminent la place de la projection de B sur la carte. De la sorte, on rendra la projection de Lorgna propre à représenter l'hémisphère terrestre à peu près comme nous Tavons obtenu en perspective (fig. 102).

338. Projections orthographiqaes. — Les perspectives que nous avons exécutées peuvent être considérées comme des projections à Taido de lignes divergentes d'un point Gxe (l'œil 0 du spectateur) sur un plan central. Mais, si ce point est situé à rin6ni,les lignes deviennent perpendiculaires à ce plan, et la projection est appelée orthographique. Le procédé n'est qu'une application des règles de la Géométrie descriptive. Les cercles de la sphère sont projetés chacun par un système de parallèles qui forment un cylindre dont l'intersection par le plan central donne une ellipse. Gomme ce mode de construction est compliqué et d'un usage difficile, nous ne nous y arrêterons pas.

Projections coniques.

339. Les mappemondes ont été ima[^inées par Ptolémée. Ce mode de construction peut convenir à la représentation d'un hémisphère terrestre, mais il n'est pas propre à figurer un état limité, qui n'est qu'une petite partie de la Terre, ni même une grande étendue, comme l'Europe, l'Asie ou l'Afrique, parce que, vers les parties éloignées du centre de la carte, les configurations éprouvent des déformations intolérables. Ainsi l'on ne pourrait pas, sans de graves inconvénients, représenter les territoires dont on demande la carte particulière, en isolant et agrandissant la portion de mappemonde où ils se trouvent. Tous les modes de projection ont à cet égard, des défauts plus ou moins marqués, qui tiennent à la nécessité de figurer sur un plan une portion de sphère; on altère les distances entre les points, les figures des limites, les étendues superficielles»