TABLES ASTRONOMIQUES

Observez que ta réduction des arcs en secondes se trouve toute faite dans deux colonnes des Tables de logarithntes de Callet, voisines de celle qui contient les nombres. Par exemple, à côté du nombre i556, on lit dans ces colonnes o'^aS'SG' et 4''i9'ao'', parce que ces arcs équivalent à i556' et i556o', en sorte que, pour trouver les logarithmes de ces arcs, il est inutile de les réduire en secondes.

378. Ce modo d'interpolation suppose que tes variations sont proportionnelles aux temps écoulés^ c'est-à-dire que la marche de Tastre est faite d'un mouvement uniforme. Or cela n'est vrai qu'à peu près, et même est tout à fait inexact dans certains cas. Alors il faut recourir aux différences secondes, troisièmes, .... C'est ce qui est indispensable lorsqu'on demande une grande précision, ou quand il s'agit des coordonnées de la Lune; mais le procédé ci-dessus exposé est toujours suffisant pour obtenir la longitude du Soleil, son demi-diamètre, celui de la Lune, sa parallaxe, Fèquation du temps, etc., et en général t-outes les fois que les différences entre les nombres consécutifs sont minimes ou à peu près constantes.

Nous renvoyons kX Astronomie pratique (n° 78) les détails sur l'interpolation; nous ne traiterons ici que le cas où Ton n'a égard qu'aux différences secondes, parce qu'il est rare que les troisièmes, quatrièmes, . . . soient utiles. Supposons donc que les différences deuxièmes soient faibles, ou presque constantes.

On tire de la Connaissance des Temps quatre termes consécutifs pris dans la colonne des coordonnées qu'on veut calculer ; deux de ces termes sont pour des époques antérieures , et deux pour des époques postérieures immédiatement à l*heure prf)posée : on en prend les trois différences premières, puis les deux dijjférences secondes, en retranchant chaque nombre de celui qui le suit, et donnant au reste le signe qui lui convient» La correction x que doit subir le nombre immédiatement antérieur est donnée par la formule

A* représente la différence intermédiaire entre les trois qu'on a trouvées, ^' est la moyenne entre les deux différences deuxièmes; t est le nombre d'heures, minutes et secondes qui s'écoulent depuis l'heure du terme

ai.

324 GÉOMORPIIIE ASTRONOMIQUE.

antérieur jusqu'à l'instant proposé; x est ce qu'il faut ajouter avec son signe à ce môme terme.

Quelle est, par exemple, la longiuulede la Lune le i4 novembre 1879, ^ 9"* 3 4"' 4 a' ^ On trouve dans la Connaissance des Temps de cette année :

Longitude ( DifT. i~. Diff. 2*-.

Le i3 à minuit.. .. a3o.47'ai,6 o , ,

Lei4amidi 238.17.4,9 ., . 00 ^ —1.27,2

Le 14 à mmuit. . . . 246. 6.21,0 «^ ^ ^ — ^-47»^

"•■7«35.2o,o LeiSàmidj 253.40.49,6

Je prends la moyenne des deux différences deuxièmes, et j'ai

Aî=-i(r27-,2-H2'47%5) = -2y,35.

d'où

Le premier coefficient de la formule est donc

De là le calcul suivant :

log(7*38'47',94 = a75a7",94)... 4,4397738 log(-3i',84)... i,5oî97-

log(/ « 9*'34"4a') 4,5375924 2 log f 9,07518

Compl. log 12*» 5,3645i63 2 C. log 12". . . . Iô,729o3

log !•' terme 4,3418825 log 2* terme 1,3071?-

i*' terme h-6. 6.12,7

a* terme — 20,3

Correction j: -+-6. 5.52,4

Longît. c,lei4ào*' 238.27. 4,9

Longit. c à9*34-4a' 244.32.57,3

Si Ton n'eût pas tenu compte des différences deuxièmes, la correclloBei^l

TABLES ASTBONOMIQUBS. 3l5

été simplement

log(7-38' i6', I = ^17496", i) 4,439^71 1

log(/ = 9"34'"4^') 4,5375924

Compl. log 12" 5,3645i63

10g correction 4,3413798 2i947',2

Correction x -i-6*5'47',2.

379. Souvent on a besoin du mouvement horaire d'un astre, c'est-àdire de sa marche pour une heure : il feut encore distinguer ici le cas où l'on peut supposer les différences premières constantes, et celui où Ton n'est pas en droit de le faire avec une suffisante exactitude.

Dans le premier cas on suppose la marche uniforme, ce qu'on fait toujours quand il s'agit du Soleil ; une proportion suffit pour donner le mouvement horaire. Ainsi, dans l'exemple du n"* 377, on pose :

5( vingt''quatre heures donnent 5g' 58", 4 (P augmentation pour la longi" titde du Soleil, combien donnera une heure? Or, en multipliant les deux

termes du premier rapport par 2 -, le diviseur devient 60 heures. Pour

diviser le produit du deuxième terme par 60, il suffira , «

de changer les degrés en minutes, les minutes en 9* >4

secondes, etc. Le calcul est fait ci-contre et donne ^' '*

2'29'56'',o=:2'29',93 pour le mouvement horaire de- ^^' ^*^

mandé. 2'29'56'^,o

Ce procédé rend même l'interpolation facile; car, dans l'exemple du n"* 377, il reste à multiplier le mouvement horaire eh longitude par 5*'27"'34* = 5*^,4594, ce qui donne le môme résultat 8i8',5.

380. Mais, lorsqu'on ne veut pas supposer que l'arc est décrit uniformément, on doit, pour trouver le mouvement horaire, calculer la marche en ayant égard aux différences deuxièmes, pour deux instants écartés d'ane heure : la différence entre les deux résultats est le mouvement par heure. Ainsi, dans l'exemple du n** 378, si l'on veut avoir le mouvement horaire correspondant au 14 novembre à midi, en tenant compte des différences secondes, on remarque que du i3 à minuit au 14 à midi ;

326 GÉOSIORPIIIE ASTnONOMIQUK.

c'est-à-dire en douze heures, la longitude varie de -f- 7"39'43%3; du i4 à midi au i4 à minuit; aussi, en douze heures, cette même coordonnée varie de -h 7*38' 1 6", i; donc sa variation moyenne en douze heures, correspondant au i4 à midi, sera

H-i(70 39'43",3H-7*'38'i6",i)«-h7'38'5iy,7,

La variation horaire moyenne sera donc le douzième de cette valeur, c'est-à-dire h- 38' 1 4', 975. On obtient encore cette valeur en ajoutent, à la différence première h- 7* 39' 4 3", 3, la moitié de la différence deuxième, — ra7',2, et prenant le douzième du résultet.

Supposons actuellement que Ton ait à déterminer par interpolation les coordonnées équatoriales du Soleil et de la Lune, pour un instent quelconque du temps moyen de Paris ou d'un autre lieu dont on connaît la longitude, à Taide des données fournies par la Connaissance des Temps. Les améliorations nouvellement introduites dans cet Ouvrage facilitent beaucoup les calculs.

L'ascension droite apparente du Soleil est donnée pour midi vrai et midi moyen à Paris, ainsi que sa déclinaison, et l'on trouve les variations horaires de ces coordonnées dans des colonnes spéciales ; il n'y aura donc qu'à multiplier ces variations horaires par le nombre d'heures écoulées depuis midi vrai ou midi moyen jusqu'à l'instant considéré.

L'ascension droite et la déclinaison de la Lune sont données tous les jours, pour le commencement de chaque heure de temps moyen de Paris. Au moyen de ces éléments, on peut obtenir facilement, en se servant des variations pour une minute, inscrites en regard, l'ascension droite el la déclinaison pour une époque intermédiaire.

Exemple. — On demande V ascension droite de la Lime le >) janvier 1 879, à 6**35"24"ï temps moyen de Paris,

L'ascension droite est 6*'35'"îii",90, le 7 janvier à 6 heures, et sa variation pour une minute à cette même heure est 2', 4086. On a donc :

Il m t

Ascension droite (C à 6 heures 6 . 35 . 2 1 ,90

Variation en 35"* 24' = 2% 4086 x 35 , 4 . . . . i .25 , 26

Ascension droite C à 6'*35'"24* 6,36.47, 16

RJÉPRACTIONS, PARALLAXES, ETC. 327

Ce calcul n'est qu*approché; pour avoir en toute rigueur l'ascension droite demandée, il faut tenir compte des différences secondes, ce qui revient à interpoler la variation par minute pour l'époque intermédiaire

entre 6 heures et 6'»35"',4, c'est-à-dire pour l'époque 6»'h —- On

trouvera dans la Connaissance des Temps

Variation pour i"* à 6** aV 4086 )

V • *• « X K . , « J différ. — o'.ooio.

Variation pour 1" à 7** a', 4076 )

La variation pour une minute pour l'époque intermédiaire est alors

. , «/. /o*,ooio 35, 4\ . , «^ a-, 4086 - ^ -^^^ X -^ j = 2', 4o83.

Ascension droite (C à 6 heures 6.35.21 ,90

Variation = 2',4o83 x 35 ,4 i .25,25

Ascension droite C à 6*»35'»24* 6.36.47, i5.

Des réfractions, parallaxes et demi- diamètres,

381. La lumière des astres se courbe pour arriver à nos yeux, en traversant les couches atmosphériques de densités variables, et, comme nous rapportons les objets dans la ligne droite où ils nous apparaissent, nous leur attribuons une place un peu différente de leur lieu réel. Cet effet, appelé réfraction, est calculé d'après des Tables construites sur les formules qui sont propres à la courbe ou trajectoire des rayons lumineux. C'est dans la direction de la tangente à l'élément de la courbe qui entre dans notre œil que nous supposons les corps célestes, qui, par cet effet, nous paraissent un peu plus élevés sur l'horizon qu'ils ne le sont réellement, mais toujours dans le plan vertical où ils se trouvent.

La Table I de la Connaissance des Temps donne, par une interpolation semblable à celle du n° 377, la réfraction propre à toutes les hauteurs des astres ou à leurs distances zénithales. Ainsi, lorsqu'on a observé qu'une étoile est à io^i5'48' d'élévation au-dessus de l'horizon, comme la ré-* fraction est alors, d'après la Table, de 5' 1 1*, 8, en retranchant, on trouve que, s'il n*y avaijt pas d'atmosphère, la hauteur n'eût été que de io''io'36',2.

328 GÉOUORPHIE ASTRONOMIQUE.

Mais la température et la pression de l'air agissent pour produire la réfraction, et la Table suppose que le thermomètre centigrade marque H- 10* et que la colonne de mercure du baromètre est à 760 millimètres. Si donc l'état de Tatmosphère n'est pas tel, il faut faire éprouver à la réfraction donnée par la Table I une correction que l'on trouve à l'aide de la Table II. C'est le nombre ainsi corrigé qui est la véritable rcfrao tion, et qiCilfaiU retrancher de la hauteur absentée.

Quand l'observation, au lieu de faire connaître la hauteur d'un astre, en donne le complément ou la distance au zénith, il faut au contraire r ajouter la réfraction.

382. Soit L (fg, 127) un astre observé d'un lieu 0 de la Terre CO; le spectateur le rapporte au point K de la sphère céleste, où elle est rencontrée par le prolongement du rayon visuel OL. Un autre observateur ne jugerait donc pas l'astre au même point du ciel. Comme les éphémérides sont destinées à servir en tous lieux, on a dû supposer que l'observateur occupe une place déterminée : cette place est le centre môme G de la Terre. Ainsi les Tables astronomiques supposent toujours que le spectateur occupe ce centre C, et il faut faire aux arcs observés les corrections propres à les ramener à ce que sont ces mômes arcs pour Tobservaleur placé au centre C. On a donné le nom de parallaxe à l'angle L sous lequel un spectateur situé dans un astre L verrait le rayon terrestre OC.

Plus l'astre L est éloigné, plus cet angle L est petit : il atteint à peine 8 secondes pour le Soleil ; et il est tout à fait insensible pour les étoiles, à cause de leur immense éloignement. On peut môme dire qu'une étoile, vue après six mois d'intervalle, c'est-à-dire lorsque la Terre est au point opposé de son orbite, dont le diamètre a 70 millions de lieues, nous parait occuper le môme point du ciel. Ainsi la parallaxe des étoiles est nul le y et il n'est nécessaire de faire aucune correction aux, arcs observés de la surface de la Terre, pour être rigoureusement en droit de les réputer observés du centre.

383. Mais il n'en est pas de môme pour le Soleil et surtout pour (a Lune. Celle-ci n'est éloignée de nous que de 60 rayons terrestres; elle paraît donc occuper des points du ciel très-différents lorsqu'on la voitdi centre de la Terre ou des divers points de sa surface. Dans certains cas,