Trouver V heure par la hauteur absolue d*un astre

L'astre est en ^(ySj^. 129), lepôleen/?, le zénith en z, l'observateur en r; mzp est le méridien du lieu, qp celui de l'astre 7, l'angle horaire est zjxj ; pb est la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon où, c'est-à-dire la latitude du lieu ; ga est la hauteur de l'astre, et gz, complément de 7^, sa distance au zénith. L'observation donne l'arc ga ou 72, et il s'agit de tirer du triangle sphérique pgz la valeur de l'angle horaire p.

Posons /?z = 90" — / =r colatitude = c, «y = a *= distance zénithale, pg =ad= distance polaire de l'astre, complément de sa déclinaison. En

PROCÉDÉS POUR AVOIR l'hEURE. 345

résolvant ce triangle, on trouve l'angle horaire p par Téquation (n"* 77)

, . . .1 sin(/--f) sinfX — r/)

?. sincsiari

On mesure avec un instrument la hauteur ou la distance zénithale d'un astre; on corrige cet arc de réfraction —parallaxe (n" 381 ) et l'on a la valeur de z. Les Tables font connaître la déclinaison D de l'astre et, par suite, sa distance polaire //, qui en est le complément, </ == 90*" — D. Bien entendu que, s'il s'agit d'une étoile, Tare D doit être pris en tenant compte de la précession, de la nutation et de l'aberration, corrections qui sont toutes faites dans la Connaissance des Temps pour le Soleil, la Lune et 3io étoiles fondamentales.

La formule fait alors connaître l'arc -/? en degrés; mais, comme il faut

exprimer l'arc p en temps, on multiplie par 8, et Ton connaît l'angle horaire/?. II faut alors distinguer quatre cas, selon qu'on a observé le Soleil on une étoile, et qu'on demande l'heure sidérale ou l'heure solaire :

i"" Quand on a pris la hauteur du centre du Soleil (en mesurant tour à tour celle du bord supérieur et celle du bord inférieur, et prenant la moyenne) l'angle horaire p en temps est l'heure vraie quand l'astre est à l'ouest, ou le complément à a4 heures, s'il est à Test. Et lorsqu'on veut l'heure moyenne, il faut ajouter l'équation du temps pour cet instant [équation (i), n*388].

a* Mais si l'on demande l'heure sidérale^ il faut ensuite traduire l'heure moyenne en sidérale par l'équation (4 ), n** 307.

V" Quand l'astre observé est une étoile, l'angle horaire donne immédiatement l'heure sidérale par l'équation (7), n'* 402.

4" Et si, dans ce dernier cas, on veut avoir l'heure solaire, il reste à

traduire cette heure sidérale en solaire par l'équation (5), n^ 398, qui

devient

heure solaire ^ Skik^ — s^Q±Py

H- si rétoile est à l'ouest, — dans l'autre cas; lorsqu'il s'agit d'une circompoiaire, on prend ces signes en sens contraire. Le calcul est un peu plus simple pour le Soleil que pour une étoile,

346 GÉOUORPHIE ASTRONOMIQUE.

lorsqu'on ne trouve pas l'ascension droite et la déclinaison de Tétoile toute corrigée dans la Conneùssance des Temps ou dans d*autres éphémérides et qu'on est obligé d'avoir égard, par un calcul spécial, à la précession, la nulation et Taberration.

Lorsqu'on demande l'heure avec une grande précision, il faut mettre les calculs à l'abri d'une petite erreur due à l'instrument dont on se sert pour observer la distante zénithale de l'astre. C'est ce qu'on fait en recommençant l'opération, et observant un nouvel astre de l'autre côté du méridien, et à peu près à la m^me hauteur. La moyenne entre les deux déterminations n'est plus influencée par l'erreur dont il s'agit (vo/r ce qui sera exposé ci-après, n"" 414).

406. Près de l'horizon les réfractions sont très-variables et n'offrent pas de résultats précis ; vers le méridien les hauteurs varient trop lentement. Voilà pourquoi l'on préfère observer les astres près du premier vertical (plan vertical perpendiculaire au méridien), et vers la degrés d'élévation au moins. Et pour rendre l'opération indépendante des erreurs d'observation, on mesure 4 ou 6 distances au zénith, en notant avec soin l'heure de la pendule à l'instant où Ton prend chacune d'elles. On prend la moyenne entre ces heures, et on la regarde comme étant celle de b moyenne entre les hauteurs ou distances au zénith ; cette manière d'opérer est suffisamment exacte, même en ne prenant que 4 ou 6 hauteurs oo distances zénithales.

On suppose connues la longitude du lieu et sa latitude : celle-ci entre dans l'équation (9) par son complément c s go"" — /, et l'ascension droite du Soleil dépend de la première. Toutefois la longitude est inutile pour obtenir l'heure sidérale.

407. Exemple /. — Le 18 août 1877 à Beriin (longitude en temps o''44'" i4' est, latitude Sa'^So' 17' nord, on a mesuré quatre distances zénithales d'Arcturus vers l'ouest. La moyenne, corrigée de la réfraction, est z= 58"* 28^48'', et l'heure du milieu était au chronomètre 8^35"i4',2o; la Connaissance des Temps de 1877 donne pour le 18 août la position apparente de l'astre, savoir :

»* =--i4»»io-4*,96, D* = +-i9*49'«8\o:

PROCÉDÉS POUB AVOIR l'hEVRE. 347

on en lire pour la distance polaire

//«90'— i9'>49'i8',o= 70*'io'42'',o.

On fera alors le calcul suivant :

fi= 70.10.42,0 sin 7,9734754

r= 37.29.43,0 sin 1,7844005

a/ = 166. 9.i3,o somme 1,7578769

X= 83. 4.36,6 compi 0,2421241

/* — d= 12.63.64,5 sin 1,3487412

X — c= 45.34.53,5 sin 7,8538484

sin^i/^ 7,4447137

-/>= 3i.5o.6i,8 sin-/? 7,7223669

d'où angle horaire en temps, p = 4" i4"46*,9i vers l'ouest. Calcul du temps moyen,

Temps sidéral de Tobservatiou 18.24 .61 ,87

Temps sidéral à midi moyen à Paris, 1 8 août 9 . 47 . 47 , 60

Correction pour la longitude est, Table VI — 7 ,î»7

Temps sidéral à midi moyen à Berlin 9.47.40,33

Temps sidéral de Tobservation 18.24 .61 ,87

Temps écoulé depuis midi moyen 8.37. 1 1 ,54

Correction toujours soustraclive. Table V — 1 .24 ,73

Heure moyenne de Tobservalion 8.36.46,81

Heure du chronomètre 8.36. 14 ,20

Retard sur le temps moyen. . . — 32,61

Exemple II. — Le 3o avril 1877, ^^ moyenne de quatre observations des bords supérieurs et inférieurs du Soleil, à Paris, après avoir corrigé de la réfraction et de la parallaxe, a donné pour distance zénithale «=63"5i'i'',8 vers l'est, et l'heure du milieu était au chronomètre i9*a6*33*,o; on trouve dans la Connaissance des Temps di^i 1877, pour

348 GÉOMORPHIE ASTRONOMIQUE.

la déclinaison du Soleil, le 3o avril à midi moyen, D Q = + i4''53'3o',o; la valeur de cette coordonnée, interpolée au moyen de la variation horaire -+-45", 75, pour l'heure approchée de l'observation, sera -h 1 5*8' 1 4*, 1, d'où l'on, conclura la distance polaire ^=74*5i'45'',9; la latitude de Paris est 48''5o'ii' nord, d'où la colatitude c=:4i''9'49'. On fera le calcul suivant :

fi= 74.51.45,9 sin 1,9846637

c= 41.9.49,0 sin T,8i83655

2/== 179.52.36,7 somme T, 8030292

/== 89.56.18,4 compl 0,1969708

k — d= j5. 4.32,5 sin T,4i5i3i9

/— c= 48.46.29,4 sin 7,8762903

sin«i/^ 7,4883930

-/?= 33.42. 8,0 sin-/p 7,7441965

d'où angle horaire en temps, p = 4*29" 37', 07 vers l'est.

Calcul du temps moyen.

Compl. à 12", ou temps vrai de l'observation (heure civile) 7.30.22,93 matin (1" inai)«

Temps vrai astronomique, 3o avril 19.30.22,93

Équation du temps calculée — 3 . i ,99

Temps moyen astron. de l'observation ... 1 9 . 27 . 20 , 94

Heure du chronomètre 19. 26. 33, 00

Retard sur le temps moyen — 47, Oî

L'observation étant faite le matin, le complément de/? à 12 heures est l'heure vraie.

408. On a quelquefois besoin de connaître la hauteur d'un astre â une heure donnée; voici comment on résoudra cette question, qui est l'inverse de la précédente.