En conséquence

i*" On mesurera diverses hauteurs successives d'un astre non loin du méridien, tant avant qu'après son passage, et l'on notera les heures de chaque observation.

2** On cherchera l'heure que doit marquer la pendule à l'instant du passage, et les différences entre ces heures et celles des observations, différences qui sont /?', //, ... en temps.

3"* Chaque durée répond à une valeur de k qu'on calculera par l'équation (C), et, pour abréger ce travail, oh formera une Table donnant les nombres k pour chaque angle horaire p\, p'^ .... C'est ce qu'on appelle

36o GBOUORPHIE ASTRONOMIQUE.

des réiiuctions au méridien (voir Table de V Jstroaomie pratique) \ on a ainsi à vue les nombres k\ X', ....

4'' On prendra la moyenne A entre tous ces résultats, et on Fintroduira dans l'équation ( B), qui donnera la correction x que H ou Z doit éprouver pour devenir h ou z [équation (D)].

â"" On connaîtra donc la hauteur h de l'astre au méridien ou sa distance zénithale z, comme si elle eût été (d)servée n fois et qu*on eût pris la moyenne de ces résultats. Enfin l'équation (i) donnera la latitude/ avec une grande précision ; mais auparavant il faudra corriger A ou s de réfraction — parallaxe.

H faudra aussi corriger Tascension droite et la déclinaison de Tastre des précession, nutation et aberration, s'il s'agit d'une étoile pour laquelle ce travail ne soit pas tout fait dans la Connaissance des Temps,

4i9. Ces calculs ont une exactitude suffisante; mais il faut se metteen garde contre diverses causes d'erreur.

Il n'est pas indispensable que l'heure de la pendule soit très-exactement connue pour l'instant du passage, pourvu qu'on prenne autant de hauteurs avant qu'après cette heure supposée.

Si la marche de la pendule ne s'accordait pas avec celle de l'astre, avant d'entrer dans la Table des réductions au méridien, il faudrait corriger te distances horaires/?', p', ...; mais cette opération peut être très-simpliûée, comme on va le voir. En effet, désignons par a l'avance de la pendule, et par — û le retard, en vingt-quatre heures, sur la durée de la révolution complète de l'astre; si a exprime des secondes de temps, et qu'on représente 86 4oo secondes par A, on a la proportion :

Si A + A doit être réduit à A, le temps/? le sera à. ' ; et, commet est toujours fort petit par rapport à A, ce quatrième terme est

(û \ "* ap

i-hjj =p — ^ =/?— 0,00001 16.«//;

faisons donc 7 « i — 0,00001 16. a, chaque durée écoulée p devra être changée en yp ; sin* -pie sera en sin« - 7/?, ou, si l'on veut, en 7* sin* -Pt

DÉTERMINATION DE LA LATITUDE DU LIEU. 3Gl

aliendu que Tare est fort petit. Et, comme ce facteur y* est constant pour toutes les durées p*y /?',..., il suffira, pour tenir compte, dans le calcul, de Tavance diurne de a secondes de la pendule, d'introduire dans la formule (B) 7< pour facteur, ou

(E) a=i — o,oooo23. a;

donc

,„. . cofl/cosD

(F) x=aXx^^^.

Cette correction est principalement utile quand la pendule marque le temps moyen et qu'on observe une étoile, ou, réciproquement, lorsque la pendule est sidérale et qu'on observe le Soleil. Dans le premier cas, la pendule retarde de a35",909 par jour (n" 391 ), ou a = — a35',909, et

a = 1 ,005482, loga = 0,0023746.

Dans le second cas, il y a une avance <?, qui est la différence entre les deux ascensions droites Q consécutives de la Connaissance des Temps, prises à la date de l'observation.

Du reste, si la marche de la pendule s'écarte sensiblement du temps moyen ou sidéral, il faut calculer la valeur de a qui doit tenir lieu des précédentes d'après la grandeur de son avance diurne.

Après le passage au méridien, les angles horaires p sont négatifs; mais, comme les sinus sont au carré, aucun nombre k ne prend le signe — ; tout se passe comme si les observations étaient faites d'un môme côté du méridien.

420. Lorsqu'on prolonge les observations à plus de 6 ou 7 minutes de temps de méridien, il n'est plus possible de négliger le terme en x* dans Téquation (A). Changeons-y x eax sin i', puis mettons dans le premier terme transposé le carré de la valeur (F) au lieu de x^\ il viendra cette équation, qui suffit à tous les cas :

.p. , cos/cosD , ^,, r.. r cos/cosD 1*

(G) a: = Â:a-T-7-= — -=r: — /wa*cot(/— D) -^-r-. — jr^ >

' sm(/— D) ^ 'Lsm(/— D)J

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