DÉTERMINATION DE LA LATITUDE DU LIEU

et exprimant ri et x en secondes, c'est-à-dire changeant .a? en xsin i' et (/en </sini',

X = -^sini'tangAsin*/?;

d'ailleurs, tang^ =: ^/ + ^ ^ donne, pour la deuxième équation (2), tang/ —i^-^^^) cos;»,

et, oomme^ = tang^ — ^ tang*/, il vient

^ = f r/ -+- ^ J3 j cosp ^ ^/3 cos»/7,

7 = ûf cos^ -t- r ^ sin* l'sin^p cos/?,

en exprimant </ etj'en secondes. Donc Téquation (i) donne

(M) 1= h— dcmp -+- oL[ds\np)* lang// — 6(rfcos/?) (rfsin/^)*.

Dans cette équation, d et ies trois derniers termes sont exprimés en secondes, et Ton a

a=:-sini', loga= 6,3845449, 6 = -sin*!*, logé =12,89103.

On connaît, par les éphémérides, Tascension droite et la déclinaison de la Polaire, corrigées de la précession, nutation et aberration; ainsi d est donné en secondes. On note l'heure sidérale ou de temps moyen à laquelle on a mesuré la hauteur h de l'étoile, et Ton en conclut son angle horaire/? en degrés (n*" 402 et 405)

p = heure sidér. — av >^- = heure solaire — a* -+- slQ,

Si l'astre est à l'est du méridien, on prendra ici les seconds membres en signes contraires. Cette circonstance se reconnaît en remarquant que Tare qui va de la Polaire à c de la queue de la Grande Ourse passe sur le pôle. ÛD doit surtout avoir égard au signe de cos/?; car, ai ce cosinus est négatif, le deuxième et le quatrième terme de Téquation (M) changent de

366 GéOMORPHIB ASTHONOMIQUE.

signe et prennent -h au lieu de — . Ainsi, lorsque Tastre est en À', plus bas que le pôle, on a /? > 90*", et l'équation reçoit d'elle-môme la forme qui convient à cet état.

On ne se borne pas à prendre une seule hauteur h de la Polaire, mais on en prend quatre ou six, en notant les heures correspondantes, et l'on applique, comme ci-devant, la moyenne entre le9 hauteurs à la moyenae des heures. Cette méthode donne la latitude avec une extrême précision.

424. Le 10 octobre 1878 au soir, dans une station située sur le méridien de Paris, on observe quatre distances zénithales de la Polaire; la moyenne corrigée de la réfraction est 2 = 4o'*47'23*,5, et Theure temps moyen correspondant à la moyenne des observations est 5''59'*ia*,5. Les coordonnées apparentes de la Polaire, données par la Connaissance des Temps, pour l'époque de Tobservation, sont

jR* =i"i5'»i",56, D3f= -+-88-39' 5a%9, d'où

^=i«ao'7'',i = 48o7'',i.

On calcule d'abord l'heure sidérale correspondant à la moyenne des observations, et l'angle horaire p de l'étoile :

ta m s

Heure moyenne 5. 59. ia,5o

Temps sidéral à midi moyen, 10 octobre. 1 3 . 1 5 . 47 ,94 Correction, Table VI -ho. 59 ,01

Temps sidéral de l'observation 19. 15.59,45

jR3^ i.i5. 1,56

Angle horaire /> 18. 0.57,89

Et en arc 270" i4'a8»,35

Appliquant la formule (M), on a le calcul suivant :

— cos/?. ... 3 ,6242684— sin/? o ,00000

7 ,36376 double 7 , 36376

6 12,89403 lang/* 0,06406