LIVRE II

fleave, a été au N. de Thapsaque mesuré encore sur un espace de 1100 stades environ, mais ne l'a plus été au delà. Or, ajoute Hipp arque, si le côté nord de la troisième sec- ^ tien est de 10 000 stades environ, quand le côté qui lui est parallèle, c'est-à-dire la droite menée de Babylone au côté du levant, n'est évalué qu'à un peu plus de 9000 stades, il est évident que Babylone se trouve plus avancée vers Test que le passage de î'Euphrate à Thapsaque d'un peu plus de 1000 stades. »

28. Oui assurément, dirons-nous, si les Pyles Gaspiennes d'une part et d'autre part la frontière de la Karmanie et de la Perse se trouvaient situées exactement sous le même méridien et que les lignes dirigées sur Thapsaque et sur Babylone fussent deux perpendiculaires abaissées de ce même méridien, assurément il en serait ainsi. Car on n'aurait qu'à prolonger jusqu'à la rencontre da méridien de Thapsaque la ligne qui aboutit à Babylone, pour qu'elle devînt sensiblement égale ou peu s'en faut à la ligne qui joint les Pyles Gaspiennes et Thapsaque, et de la sorte en eâet Babylone se trouverait plus orientale que Thapsaque de tout ce que la ligne tirée des Pyles Gaspiennes à Thapsaque a de plus en longueur que celle qui va de la frontière de Karmanie à Babylone. Mais Ératosthène n'a pas dit que la ligne, qui forme le côté occidental de l'Ariane, s'étendît dans le sens même du méridien ; il n'a pas dit davantage de la ligne tirée des Pyles Gaspiennes à Thapsaque qu'elle fût perpendiculaire au méridien des Pyles Gaspiennes ; de la ligne que décrit la chaîne de montagnes, à la bonne heure : or la ligne dirigée sur Thapsaque part du même point que la ligne formée par la chaîne de montagnes et fait un angle avec celle-ci. Ératosthène n'a pas dit non plus que la ligne qui joint la frontière de Karmanie et Babylone fût parallèle à la ligne qu'il mène sur Thapsaque. Mais lui fût-elle parallèle f du moment que celle-ci n'est pas perpendiculaire au méridien des Pyles Gaspiennes, Hipparque ne saurait s'en prévaloir davantage dans la conclusion de son raisonnement.

29. Ce n'est pas tout pourtant, et, après avoir pris lesdites

propositions comme autant de points acquis à la discussion, après avoir cru démontrer de la sorte qu'Ératosthène luimême avait fait Babylone plus orientale que Thapsaque d'un peu plus de 1000 stades, Hipparque s'est forgé encore un nouveau lemme pour la suite de sa démonstration. « Qu'on imagine , dit-il , une droite menée depuis Thapsaque dans la direction du midi jusqu*à la rencontre d'une perpendiculaire abaissée de Babylone, il en résultera un triangle rectangle composé d'abord de la ligne qui joint Thapsaque et Babylone, en second lieu de la perpendiculaire abaissée de Babylone sur le méridien de Thapsaque et finalement du méridien même de Thapsaque. » De la première ligne comprise entre Thapsaque et Babylone et longue, suivant lui, de 4800 stades, il fait l'hypoténuse du triangle. Il donne ensuite à la perpendiculaire abaissée de Babylone sur le méridien de Thapsaque un peu plus de 1000 stades, juste autant que ce que la ligne menée jusqu'à Thapsaque a de plus en longueur que la ligne qui s'arrête à Babylone ; et de ces longueurs il conclut pour le côté restant, c'est-k-dire pour l'autre côté de l'angle, droit, une longueur sensiblement plus grande que celle de la perpendiculaire en question. Puis il ajoute à ce même côté la ligne qu'Ératosthène mène depuis Thapsaque dans la direction du nord jusqu'aux montagnes d'Arménie. Mais Ératosthène avait eu soin de dire que ladite ligne n'avait été mesurée que dans une portion de son parcours, sur un espace de 1 1 00 stades environ , et qu'il en avait négligé le reste dans son calcul faute de mesure positive. Hipparque, lui, suppose à cette dernière portion de la ligne une longueur de 1 000 stades au moins, ce qui donne pour les deux ensemble 2100 stades. Or, en ajoutant ces 2100 stades à la longueur du côte de son triangle qui est opposé à l'hypoténuse et qui a été mené jusqu'à la rencontre de la perpendiculaire abaissée de Babylone, il obtient par le fait une distance de plusieurs milliers de stades depuis les monts d'Arménie et le parallèle d'Athènes jusqu'à la susdite perpendiculaire menée depuis Babylone , laquelle se confond avec le parallèle de Babylone.