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rigoiureTise de Tintervalle des denx parallèles. Mais, du moment que nous refusons d'accorder à Hip parque ce premier point, ce qu'il prétend démontrer ensuite tombe de soi- ' même, à savoir que dans le triangle rectangle, formé en ^joignant les deux points de Péluse et de Tbapsaque au point d'intersection du méridien de Tbapsaque et du parallèle' de Péluse, l'un des côtés de Tangle droit, celui qui est tracé dans le sens même du méridien, est plus grand que l'hypoténuse, autrement dit que la droite tirée de Tbapsaque à Péluse. Et la proposition qui tient à celle-là tombe également d'elle-même, puisqu'elle découle de données que nous n'accordons pas davantage. Ératostbène , en effet, n'a donné nulle part le nombre de 4800 stades pour être la distance de Babylone aux Pyles Caspiennes, et, comme nous l'ayons prouvé, c'est de données tout autres que celles d'Ératostbène qu'Hipp arque a tiré cette conclusion ; il voulait infirmer ce qu'avait dit Ératostbène, il a supposé alors que la distance entre Babylone et la ligne menée par Ératosthène des Pyles Cla>piennes aux confins de laKarmanie était de plus de 9000 stades, et a pu démontrer de la sorte ce qu'il voulait.
37. Non, ce n'était pas là ce qu'il y avait à reprendre chez Ératostbène; il fallait montrer comment toutes les grandeurs et figures, si largement qu'on les traite, doivent être pourtant susceptibles d'une mesure quelconque, et comment on peut dans certains cas accorder plus de latitude que dans d'autres. Et, en effet, étant donnée une largeur de 3000 stades comme celle qui est attribuée ici et à la chaîne de montagnes qui court au levant équiooxial et à la mer qui se prolonge jusqu'aux Colonnes d Hercule, on vous laissera plus aisément assimiler à une droite unique les différentes lignes que vous aurez menées dans ledit in«tervalle parallèlement à la direction soit des montagnes, soit de la mer, qu'on ne vous le laissera faire pour des sécantes; s'agit-il seulement de sécantes, on l'admettra plus
f . Pen^el, Groskard, Meiaeke, Muller s'accordent à intervertir ici les inotsic?^-
«Wt^Xou et |i.£Tr,'^GçivoO,
aisément de sécantes internes que de sécantes externes, plus aisément de lignes qui, dans leur divergence, ne seront pas sorties desdites limites, que de celles qui en seront sorties, plus aisément enfin de lignes plus longues que de lignes plus courtes, les inégalités de longueur et les diffé- Vences de figures ayant ainsi plus de chance de ne pas être aperçues. Supposons donc pour la chaîne entière du Taurus et pour la mer qui se prolonge jusqu'aux Colonnes d'Heroule une largeur constante de 3000 stades, nous pouvons imaginer un vaste parallélogramme inscrivant à la fois et la chaîne de montagnes et la mer tout entière. Que si maintenant nous le partageons, dans le sens de sa longueur, en plusieurs parallélogrammes et que nous prenions, avec le diamètre du parallélogramme total, ceux des parallélogrammes partiels, le diamètre du parallélogramme total, plutôt que la isomme des diamètres des parallélogrammes partiels, pourra ^tre considéré comme l'équivalent, le parallèle et l'égal* du côté qui représente la longueur même de la figure. Et moins le parallélogramme partiel sera grand, plus ceci sera vrai, puisque l'obliquité du diamètre et son infériorité de longueur se trahissent moins dans les figures de grande dimension, ce qui permet même quelquefois d'en prendre le diamètre pour la longueur. Pour peu cependant qu'on exagérât l'obliquité du diamètre jusqu'à lui faire dépasser soit l'un et l'autre côté de la figure, soit seulement l'un de ses côtés, il n'en serait plus de même. Tel est, je le répète, le genre de mesure à appliquer aux espaces délimités à grands traits. Or, quand Ératosthène fait partir d'un même point, à savoir des Pyles Caspiennes, 1" une ligne qui est censée suivre toujours le même parallèle le long de la chaîne de montagnes et à travers la mer jusqu'aux Colonnes d'Hercule, 2° une autre ligne qui, s'écartant tout 4'abord beaucoup des montagnes, se dirige sur Thapsaque,
1 . Kramer a vu dans les mots itaçdUti\*ç xi xa\ ia^ une glose marginale, et Memeke les a absolument bannis du texte, M. Millier blâme avec raison cette hardiesse, et propose seulement de lire xa\ aii^ Xoyid>*lij au lieu de î afrni- Mais la leçon des Mss nous parait encore préférable.
