Lever par cheminement

i". — On emploie la chaîne ou le ruban et un goniomètre. 11 est bien entendu que tous les angles viesurcs sont horizontaux. L'angle BAG, par exemple, est déterminé par un plan horizontal coupant trois jalons verticaux plantés aux points A, B, G. Quel que soit le goniomètre utilisé, on a le soin de disposer horizontalement le

limbe sur lequel sont comptés les angles.

Employons la lunette du § 3.

Nous faisons le réglage complet comme il est indiqué : nous déterminons donc sur le limbe l'angle plan du dièdre formé par les plans verticaux passant respectivement par les points AB et AG.

La méthode par cheminement irjg, 7. consiste à se promener autour du

pol3"gone réel et à mesurer successivement ses angles horizontaux et les projections horizontales de ses côtés (fig. 7).

Première vérification : à la condition de considérer toujours les angles intérieurs, la somme des angles doit être égale à autant de fois 180° qu'il y a de côtés moins deux. On peut, en effet, décomposer le polygone en autant de triangles qu'il y a de côtés moins deux. Si la différence entre le résultat expérimental et le nombre théorique n'est pas trop forte, on la partage également entre tous les angles.

Seconde vérification : le polygone doit se fermer. S'il ne se ferme pas^et si l'erreur est admissible, on fait subir à tous les sommets des translations qui

amènent la ferme- !>'

ture. ,-''-'' "~

Voici comment on procède.

Soit ABCDEA' le polygone construit avec les angles (corrigés), h' erreur de fermeture est le vecteur A'A défini en grandeur et direction. Posons A'A= lig. s.

/;"/., où n'est le nombre des côtés, >, un certain vecteur. Laissant A fixe, déplaçons B de BB^=>., C de CC"=2-A, D de DF=:3>...., enfin A' de XV=n>.. Le nouveau pol3gone AB'C'D'E'A est fermé. L'avantage de cette méthode est d'amener la fermeture en modifiant les angles, sinon de la même quantité, du moins de quantités toutes assez petites, puisque le

AHl'ENTAGE 13

déplacement relatif de deux sommets consécutifs n'est que du vecteur "a.

2°. RkPORT du LEVEH sur le I'APIEH.

On commence par choisir une échelle (un certain nombre de millimètres par mètre ou par kilomètre, suivant les cas). Le report serait très simple si l'on pouvait utiliser le rapporteur; mais l'expérience montre que son emploi est peu précis.

Pour construire un angle sur le papier, on se sert communément de sa tangente trigonométrique. Par exemple, on trace à l'échelle le côté AU; pour déterminer la direction du côté BC, on prend un point m quelconque sur le prolongement de AB. I^ar hypothèse on connaît l'angle 0; on cherche tgO dans une table de lignes trigonométriques naturelles; on calcule :

i>ip = Biu. tgO.

D'où le point /j, d'où la direction du côté BC; et ainsi de suite.

Il existe des cquerres à rapporteur qui permettent de tracer plus exactement qu'avec le rapporteur ordinaire, des droites faisant entre elles un angle connu.

On peut encore calculer les coordonnées de tous les sommets par rapport à deux axes rectangulaires passant par l'un des sommets, A par exemple.

On commence par calculer les angles a, ,S, v,... que font les côtés successifs AB, BC, CD,... de longueurs «, b, c... avec l'axe des x. Les coordonnées des sommets sont évidemment données par les formules : x = Sacosa, î/=:Srtsina.

Par exemple, les coordonnées du point B sont : :r=acosa, y=as[nx.

Les coordonnées du point C sont :

.r = a cos 2 + 6 cos 3, i/ = a sin x -{- b sin ^.

On tient compte des signes; il est impossible de se tromper.