Projection sur un cône sécant
1°. — La carte est construite sur le cône de sommet C qui coupe la sphère suivant les parallèles /, et /„.
Le demi-angle au sommet ^ du cône satisfait à la relation :
Après le développement, la carte se trouve construite sur un secteur dont l'arc est 2::MN et dont le rayon est CM. L'angle du développement est donc :
(j==2xcos3 :cotgg = 2-sin.i.
L'angle x (fig. 103) est donc lié à la longitude par l'équation a = L sin -^^ — -.
Cherchons la distance A = GO du sommet du cône au centre de la sphère. On a :
CO sin GVO
OV
sniji
A = cos
Reste à fixer la relation entre /• et l.
On y parvient d'un grand nombre de manières.
2°. — Projection perpendiculaire A LA LIGNE DES PÔLES.
Le point Q de la sphère est reporté sur le cône suivant une droite perpendiculaire à la ligne des pôles; il vient en S.
On a :
CSl cos 3 = GW = A — sin /, /• = (A — sin/j : cos|3. (2) Le pôle est représenté par un cercle de rayon PU.
La carte est donc construite dans un angle (.j bien déterminé; on prend arbitrairement le rayon /', de l'arc image du parallèle de latitude /,. On fixe ainsi l'échelle du dessin.
On trace les images des autres parallèles à cette échelle.
La carte est limitée. Le rayon maximum s'obtient en posant
COS [i)
3". — Projection par perspective centrale.
On projette le point Q sur le cône en plaçant le point de vue au centre O de la sphère; Q vient en R.
Dans le triangle COR on a :
/•__sinCOR cos/ AcosZ „,,
Â"~sinCRO~cos(/ — ;i)' '' ~ cos {l — f,)' ^ '
On peut généraliser en plaçant le point de vue sur la ligne des pôles à une distance D du centre. Mais cela n'a aucun intérêt pratique, l'avantage de cette projection étant de projeter en vraie grandeur les portions de la sphère à égale distance des parallèles ^0 et Zj : le rayon OM rencontre alors normalement le cône.
Vu
Fig. 104.
CAHTES GhOGIiAl'I/IQVES 173
La carie s'étend d'un côté jusqu'au sommet du cône (/=90"); elle s'étend de l'autre côté jusqu'à l'infini. Mais toute la sphère ne peut être représentée; le parallèle limite est tel qu'on ait :
(—fi =—90°, l = '^ — dO".
